16
,
)/(1
1
)(
)/(1
1
)(
2222
2
βα
αββα
α
α
β
β
α
αβ
α
β
αβ
α
β
+
−
=
−
+
=
=
+
==
ϕ
=ω
VV
pVVpVV
V
dt
dV
V
dt
dV
V
VV
V
V
dt
d
VV
V
V
arctg
dt
d
dt
d
V
V
где
dt
d
p =
.
3. Математическое описание асинхронной машины
Одной из основных задач, возникающих при построении модели
асинхронного электропривода, является выбор системы координат, в
которой рассматриваются электромагнитные процессы в двигателе.
Однако выбор той или иной системы координатных осей, очевидно, не
влияет на реальные физические процессы, протекающие в электропри-
воде, а является лишь способом их описания. В зависимости от решае-
мой задачи применяются математические модели в естественных ко-
ординатах машины, в ортогональных координатах, неподвижных или
вращающихся с определенной частотой, в полярных координатах либо
бескоординатные (тензорные) модели. Рассмотрим эти модели и их
взаимное соответствие друг другу.
При составлении уравнений асинхронной машины введем сле-
дующие допущения:
1) пренебрегаем потерями в стали, т.е
явлениями гистерезиса и
вихревыми токами;
2) не учитываем насыщение магнитопровода (насыщение может
быть учтено косвенно путем использования так называемых “насы-
щенных” параметров, то есть параметров, определяемых при состоя-
нии насыщения);
3) пренебрегаем неравномерностью воздушного зазора между те-
лом ротора и статора и изменением магнитной проводимости, обу-
словленной наличием пазов при относительном перемещении
сердеч-
ников;
4) пренебрегаем высшими пространственными гармониками маг-
нитного поля, то есть распределение магнитного поля каждой из обмо-
ток вдоль окружности ротора и статора принято синусоидальным;
5) считаем, что статор и ротор имеют симметричные трехфазные
обмотки. Обмотка ротора приведена к числу витков обмотки статора,
то есть число витков обмотки статора и
ротора одинаково.