Монография. — М.: Мир, 1982. — 583 с.
Относительно простой, но достаточно строгий курс нелинейного
программирования. Монография, написанная известными американскими
специалистами, поможет подготовить инженеров к совместной с
математиками работе по переводу прикладных задач на формальный
язык.
Для инженеров и математиков-прикладников, специализирующихся в области нелинейного программирования и оптимизации.
В файле присутствует слой OCR. Предисловие редактора перевода.
Предисловие.
Введение.
Постановка задачи и основные определения.
Примеры.
Упражнения.
Комментарии.
Выпуклый анализ.
Выпуклые множества.
Выпуклые оболочки.
Замыкание и внутренность выпуклого множества.
Отделимость и опорные гиперплоскости.
Выпуклые конусы и полярность.
Многогранные множества, экстремальные точки и экстремальные направления.
Линейное программирование и симплекс-метод.
Упражнения.
Комментарии.
Выпуклые функции.
Определения и основные свойства.
Субградиенты выпуклых функций.
Дифференцируемые выпуклые функции.
Минимумы и максимумы выпуклых функций.
Обобщения понятия выпуклой функции.
Упражнения.
Комментарии.
Условия оптимальности и двойственность.
Условия оптимальности Ф. Джона и Куна-Таккера.
Задачи безусловной оптимизации.
Задачи с ограничениями-неравенствами.
Задачи со смешанными ограничениями (равенствами и неравенствами).
Упражнения.
Комментарии.
Условия регулярности.
Конус касательных.
Другие условия регулярности.
Задачи с ограничениями в виде равенств и неравенств.
Упражнения.
Комментарии.
Функция Лагранжа и двойственность. Седловые точки и условия оптимальности.
Задача, двойственная по Лагранжу.
Теоремы двойственности и седловые точки.
Свойства двойственной функции Лагранжа.
Решение двойственной по Лагранжу задачи.
Решение прямой задачи.
Задачи линейного и квадратичного программирования.
Упражнения.
Комментарии.
Алгоритмы и сходимость алгоритмов.
Понятие алгоритма.
Алгоритмы и алгоритмические отображения.
Замкнутые отображения и сходимость.
Сложные отображения.
Сравнение алгоритмов.
Упражнения.
Комментарии.
Безусловная оптимизация.
Линейный поиск без использования производных.
Линейный поиск с использованием производной.
Замкнутость алгоритмических отображений линейного поиска.
Многомерный поиск без использования производных.
Многомерный поиск, использующий производные.
Методы, использующие сопряженные направления.
Упражнения.
Комментарии.
Штрафные и барьерные функции.
Понятие штрафной функции.
Метод штрафных функций.
Метод барьеров.
Упражнения.
Комментарии.
Методы возможных направлений.
Метод Зойтендейка.
Анализ сходимости метода Зойтендейка.
Метод проекции градиента Розена.
Метод приведенного градиента Вулфа.
Выпуклый симплексный метод Зангвилла.
Упражнения.
Комментарии.
Линейная дополнительность. Квадратичное, сепарабельное и дробно-линейное программирование.
Линейная задача дополнительности.
Квадратичное программирование.
Сепарабельное программирование.
Дробно-линейное программирование.
Упражнения.
Комментарии.
Приложение A. Математический обзор.
Векторы и матрицы.
Множества и последовательности.
Функции.
Приложение B. Краткая сводка основных положений выпуклого анализа, условий оптимальности, двойственности.
Выпуклые множества.
Выпуклые функции и их обобщения.
Условия оптимальности.
Двойственность по Лагранжу.
Список литературы.
Список цитируемых работ, опубликованных на русском языке.
Комментарии редактора перевода.
Дополнительный список работ советских авторов по оптимизации.
Предметный указатель.
Оглавление.
Для инженеров и математиков-прикладников, специализирующихся в области нелинейного программирования и оптимизации.
В файле присутствует слой OCR. Предисловие редактора перевода.
Предисловие.
Введение.
Постановка задачи и основные определения.
Примеры.
Упражнения.
Комментарии.
Выпуклый анализ.
Выпуклые множества.
Выпуклые оболочки.
Замыкание и внутренность выпуклого множества.
Отделимость и опорные гиперплоскости.
Выпуклые конусы и полярность.
Многогранные множества, экстремальные точки и экстремальные направления.
Линейное программирование и симплекс-метод.
Упражнения.
Комментарии.
Выпуклые функции.
Определения и основные свойства.
Субградиенты выпуклых функций.
Дифференцируемые выпуклые функции.
Минимумы и максимумы выпуклых функций.
Обобщения понятия выпуклой функции.
Упражнения.
Комментарии.
Условия оптимальности и двойственность.
Условия оптимальности Ф. Джона и Куна-Таккера.
Задачи безусловной оптимизации.
Задачи с ограничениями-неравенствами.
Задачи со смешанными ограничениями (равенствами и неравенствами).
Упражнения.
Комментарии.
Условия регулярности.
Конус касательных.
Другие условия регулярности.
Задачи с ограничениями в виде равенств и неравенств.
Упражнения.
Комментарии.
Функция Лагранжа и двойственность. Седловые точки и условия оптимальности.
Задача, двойственная по Лагранжу.
Теоремы двойственности и седловые точки.
Свойства двойственной функции Лагранжа.
Решение двойственной по Лагранжу задачи.
Решение прямой задачи.
Задачи линейного и квадратичного программирования.
Упражнения.
Комментарии.
Алгоритмы и сходимость алгоритмов.
Понятие алгоритма.
Алгоритмы и алгоритмические отображения.
Замкнутые отображения и сходимость.
Сложные отображения.
Сравнение алгоритмов.
Упражнения.
Комментарии.
Безусловная оптимизация.
Линейный поиск без использования производных.
Линейный поиск с использованием производной.
Замкнутость алгоритмических отображений линейного поиска.
Многомерный поиск без использования производных.
Многомерный поиск, использующий производные.
Методы, использующие сопряженные направления.
Упражнения.
Комментарии.
Штрафные и барьерные функции.
Понятие штрафной функции.
Метод штрафных функций.
Метод барьеров.
Упражнения.
Комментарии.
Методы возможных направлений.
Метод Зойтендейка.
Анализ сходимости метода Зойтендейка.
Метод проекции градиента Розена.
Метод приведенного градиента Вулфа.
Выпуклый симплексный метод Зангвилла.
Упражнения.
Комментарии.
Линейная дополнительность. Квадратичное, сепарабельное и дробно-линейное программирование.
Линейная задача дополнительности.
Квадратичное программирование.
Сепарабельное программирование.
Дробно-линейное программирование.
Упражнения.
Комментарии.
Приложение A. Математический обзор.
Векторы и матрицы.
Множества и последовательности.
Функции.
Приложение B. Краткая сводка основных положений выпуклого анализа, условий оптимальности, двойственности.
Выпуклые множества.
Выпуклые функции и их обобщения.
Условия оптимальности.
Двойственность по Лагранжу.
Список литературы.
Список цитируемых работ, опубликованных на русском языке.
Комментарии редактора перевода.
Дополнительный список работ советских авторов по оптимизации.
Предметный указатель.
Оглавление.