Барнаул: Изд-во Алтайского гос. университета, 2003, 213 с.
Учебное пособие содержит материалы по дискриминантному, факторному, регрессионному анализу, анализу соответствия и теории временных рядов. Изложены подходы к задачам многомерного шкалирования и некоторым другим задачам многомерной статистики. Оглавление:
Предварительные сведения.
Анализ и алгебра.
Теория вероятностей.
Математическая статистика.
Многомерные распределения.
Случайные векторы.
Независимость.
Числовые характеристики.
Нормальное распределение в многомерном случае.
Корреляционная теория.
Группировка и цензурирование.
Одномерная группировка.
Одномерное цензурирование.
Таблицы сопряженности.
Гипотеза независимости.
Гипотеза однородности.
Поле корреляции.
Многомерная группировка.
Многомерное цензурирование.
Нечисловые данные.
Вводные замечания.
Шкалы сравнений.
Экспертные оценки.
Группы экспертов.
Доверительные множества.
Доверительные интервалы.
Доверительные множества.
Многомерный параметр.
Многомерная выборка.
Толерантные множества.
Малая выборка.
Регрессионный анализ.
Постановка задачи.
Поиск ОМНК.
Ограничения.
Матрица плана.
Статистический прогноз.
Дисперсионный анализ.
Вводные замечания.
Нормальность.
Однородность дисперсий.
Один фактор.
Два фактора.
Общий случай.
Снижение размерности.
Зачем нужна классификация.
Модель и примеры.
Метод главных компонент.
Экстремальная группировка признаков.
Многомерное шкалирование.
Отбор показателей для дискриминантного анализа.
Отбор показателей в модели регрессии.
Дискриминантный анализ.
Применимость модели.
Линейное прогностическое правило.
Практические рекомендации.
Один пример.
Более двух классов.
Проверка качества дискриминации.
Эвристические методы.
Экстремальная группировка.
Критерий квадратов.
Критерий модулей.
Метод плеяд.
Метод главных компонент.
Постановка задачи.
Вычисление главных компонент.
Пример.
Свойства главных компонент.
Самовоспроизводимость.
Геометрические свойства.
Факторный анализ.
Постановка задачи.
Связь с главными компонентами.
Однозначность решения.
Математическая модель.
Условия на А^TА.
Условия на матрицу нагрузок. Центроидный метод.
Латентные факторы.
Метод Бартлетта.
Метод Томсона.
Пример.
Оцифровка.
Анализ соответствий.
Расстояние хи-квадрат.
Оцифровка для задач дискриминантного анализа.
Более двух переменных.
Использование бинарной матрицы данных в качестве матрицы соответствий.
Максимальные корреляции.
Размерность.
Пример.
Случай смешанных данных.
Многомерное шкалирование.
Вводные замечания.
Модель Торгерсона.
Стресс-критерий.
Алгоритм Торгерсона.
Индивидуальные различия.
Временные ряды.
Общие положения.
Критерии случайности.
Пики и ямы.
Распределение длины фазы.
Критерии, основанные на ранговой корреляции.
Коррелограмма.
Тренд и сезонность.
Полиномиальные тренды.
Выбор степени тренда.
Сглаживание.
Оценка сезонных колебаний.
А Нормальное распределение.
В Распределение χ^2.
С Распределение Стьюдента.
D Распределение Фишера.
Учебное пособие содержит материалы по дискриминантному, факторному, регрессионному анализу, анализу соответствия и теории временных рядов. Изложены подходы к задачам многомерного шкалирования и некоторым другим задачам многомерной статистики. Оглавление:
Предварительные сведения.
Анализ и алгебра.
Теория вероятностей.
Математическая статистика.
Многомерные распределения.
Случайные векторы.
Независимость.
Числовые характеристики.
Нормальное распределение в многомерном случае.
Корреляционная теория.
Группировка и цензурирование.
Одномерная группировка.
Одномерное цензурирование.
Таблицы сопряженности.
Гипотеза независимости.
Гипотеза однородности.
Поле корреляции.
Многомерная группировка.
Многомерное цензурирование.
Нечисловые данные.
Вводные замечания.
Шкалы сравнений.
Экспертные оценки.
Группы экспертов.
Доверительные множества.
Доверительные интервалы.
Доверительные множества.
Многомерный параметр.
Многомерная выборка.
Толерантные множества.
Малая выборка.
Регрессионный анализ.
Постановка задачи.
Поиск ОМНК.
Ограничения.
Матрица плана.
Статистический прогноз.
Дисперсионный анализ.
Вводные замечания.
Нормальность.
Однородность дисперсий.
Один фактор.
Два фактора.
Общий случай.
Снижение размерности.
Зачем нужна классификация.
Модель и примеры.
Метод главных компонент.
Экстремальная группировка признаков.
Многомерное шкалирование.
Отбор показателей для дискриминантного анализа.
Отбор показателей в модели регрессии.
Дискриминантный анализ.
Применимость модели.
Линейное прогностическое правило.
Практические рекомендации.
Один пример.
Более двух классов.
Проверка качества дискриминации.
Эвристические методы.
Экстремальная группировка.
Критерий квадратов.
Критерий модулей.
Метод плеяд.
Метод главных компонент.
Постановка задачи.
Вычисление главных компонент.
Пример.
Свойства главных компонент.
Самовоспроизводимость.
Геометрические свойства.
Факторный анализ.
Постановка задачи.
Связь с главными компонентами.
Однозначность решения.
Математическая модель.
Условия на А^TА.
Условия на матрицу нагрузок. Центроидный метод.
Латентные факторы.
Метод Бартлетта.
Метод Томсона.
Пример.
Оцифровка.
Анализ соответствий.
Расстояние хи-квадрат.
Оцифровка для задач дискриминантного анализа.
Более двух переменных.
Использование бинарной матрицы данных в качестве матрицы соответствий.
Максимальные корреляции.
Размерность.
Пример.
Случай смешанных данных.
Многомерное шкалирование.
Вводные замечания.
Модель Торгерсона.
Стресс-критерий.
Алгоритм Торгерсона.
Индивидуальные различия.
Временные ряды.
Общие положения.
Критерии случайности.
Пики и ямы.
Распределение длины фазы.
Критерии, основанные на ранговой корреляции.
Коррелограмма.
Тренд и сезонность.
Полиномиальные тренды.
Выбор степени тренда.
Сглаживание.
Оценка сезонных колебаний.
А Нормальное распределение.
В Распределение χ^2.
С Распределение Стьюдента.
D Распределение Фишера.