Джерри А. Дж. Теорема отсчетов Шеннона, ее различные обобщения и приложения. Обзор

1977, 40 p. The paper it dedicated to Professor Claude E. Shannon on his sixtieth birthday. Почти тридцать лет прошло со времени введения Шенноном теоремы отсчетов в теорию связи. В этой обзорной статье сделана попытка охарактеризовать вклад различных исследователей в
разработку имеющихся вариантов теоремы отсчетов с минимальными математическими подробностями, достаточными для того, чтобы не обращаться к другим работам.
Сначала дается простая формулировка теоремы отсчетов Шеннона я рассматривается ее прнкладнаи интерпретация для Случая стационарных систем. Затем обсуждается ее связь с
интерполяционными рядами Уиттекера. Обобщения теоремы включают дискретизацию функций многих переменных н случайных процессов, дискретизацию с использованием неравномерно
распределенных отсчетов, дискретизацию функций с полосовым спектром, неяяную дискретизацию, дискретизацию обобщенных функций
(распределении), дискретизацию с использованием отсчетов функции 'и ее производных, предложенную Шенноном в его первой статье, н дискретизацию интегральных преобразований общего вида. Рассматриваются также требовании, которым должны удовлетворять функции, подлежащие дискретизации. Обсуждаются проблемы анализа ошибок различных дискретных представлений, включая, в частности, оценки верхних границ ошибок, возникающих за счет усечения, наложения, дрожания отсчетов, некоторых других ошибок. В заключение рассматриваются различные применения теорем отсчетов в других областях. К ним относятся оптика, кристаллография, нестационарные системы, краевые задачи, сплайиоваи интерполяция, специальные функции, быстрое преобразование Фурье и другие дискретные преобразования.