М.: Наука, 1980. - 416 с. Серия "Математическая логика и основания
математики"
Современное развитие математики и электронно-вычислительной техники приводит к тому, что понятие алгоритма становится одним из важнейших понятий современной математики. Теория алгоритмов, наряду со своим внешним успехом и яркими внутренними достижениями, оказывает плодотворное влияние и на смежные разделы математики. Так, например, в алгебре и теории чисел кроме традиционных появились и новые естественно поставленные алгоритмические проблемы, связанные с успешным использованием в этих теориях языка логики первого порядка. Настоящая книга имеет целью ознакомить читателей с важнейшими из таких проблем (указанными в названии книги).
Эта новая проблематика — выявление алгоритмической природы элементарных теорий и их моделей — возникла на стыке теории моделей и теории алгоритмов.
Основоположники теории моделей — выдающийся советский математик академик А. И. Мальцев и известный американский специалист по математической логике профессор А. Тарский — внесли весомый вклад и в разработку алгоритмических проблем теории моделей. Так, А. Тарскому принадлежит постановка проблем об алгоритмической разрешимости элементарных теорий и ряд фундаментальных результатов по их решению. Становление теории конструктивных моделей как интересного самостоятельного направления современной математической логики обязано появлению статьи А. И. Мальцева «Конструктивные алгебры». А. И. Мальцеву принадлежит и ряд важнейших результатов как по разрешимости элементарных теорий, так и по конструктивным моделям.
Современное развитие математики и электронно-вычислительной техники приводит к тому, что понятие алгоритма становится одним из важнейших понятий современной математики. Теория алгоритмов, наряду со своим внешним успехом и яркими внутренними достижениями, оказывает плодотворное влияние и на смежные разделы математики. Так, например, в алгебре и теории чисел кроме традиционных появились и новые естественно поставленные алгоритмические проблемы, связанные с успешным использованием в этих теориях языка логики первого порядка. Настоящая книга имеет целью ознакомить читателей с важнейшими из таких проблем (указанными в названии книги).
Эта новая проблематика — выявление алгоритмической природы элементарных теорий и их моделей — возникла на стыке теории моделей и теории алгоритмов.
Основоположники теории моделей — выдающийся советский математик академик А. И. Мальцев и известный американский специалист по математической логике профессор А. Тарский — внесли весомый вклад и в разработку алгоритмических проблем теории моделей. Так, А. Тарскому принадлежит постановка проблем об алгоритмической разрешимости элементарных теорий и ряд фундаментальных результатов по их решению. Становление теории конструктивных моделей как интересного самостоятельного направления современной математической логики обязано появлению статьи А. И. Мальцева «Конструктивные алгебры». А. И. Мальцеву принадлежит и ряд важнейших результатов как по разрешимости элементарных теорий, так и по конструктивным моделям.