Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, М.,
2010, 145 с.
Содержание пособия составляют задачи, которые в течение ряда лет предлагались на лекциях и семинарских занятиях по теоретической механике студентам химического факультета МГУ. Несмотря на то, что к настоящему моменту имеется большое количество прекрасных задачников по теоретической механике, использование их вызывает определенные трудности у студентов нефизических специальностей. Это связано с тем, что имеющиеся задачники, как правило, ориентированы на физиков и поэтому содержат большой объем материала и часто изобилуют сложным математическим аппаратом. В данном учебном пособии собраны задачи, которые, не выходя за рамки программы по теоретической механике для студентов химических факультетов университетов, демонстрируют применение основных законов механики к исследованию конкретных систем.
Пособие состоит из пяти глав, в которых рассматриваются задачи по следующим разделам механики: уравнения Ньютона, уравнения Лагранжа, задача двух тел, линейные колебания, динамика твердого тела, уравнения Гамильтона, канонические преобразования, уравнения Гамильтона-Якоби и адиабатические инварианты. В начале каждого параграфа приводятся основные теоретические сведения, необходимые для решения задач. Затем представлены подробные решения типичных задач по изучаемой теме и в заключение даны задачи для самостоятельного решения. Начало и конец решений задач отмечены соответственно знаками □ и ■. При подборе задач
использовались различные источники, список которых содержится в разделе “литература”. В приложении более подробно, чем в основном тексте, рассмотрены криволинейные системы координаты и, в частности, получены выражения для скорости и ускорения точки в ортогональных криволинейных координатах.
Автор выражает самую искреннюю благодарность доценту физического факультета МГУ К.А. Казакову за большую помощь в работе,
важные указания, замечания и многие полезные советы, способствовавшие заметному улучшению данного пособия. Также автор считает приятным долгом поблагодарить за ряд ценных рекомендаций и помощь в подборе задач сотрудников физического факультета МГУ: доцентов Л.А. Голованя, Г.Б. Демидовича, Е.А. Константинову и научного сотрудника Д.М. Жигунова.
Оглавление
Предисловие
Глава 1. Ньютоновская механика
Уравнения Ньютона
Глава 2. Уравнения Лагранжа
Обобщенные координаты
Уравнения Лагранжа в независимых координатах
Уравнения Лагранжа при наличии диссипативных и электромагнитных сил
Глава 3. Интегрирование уравнений движения
Законы сохранения
Одномерное движение
Движение частицы в полях. Задача двух тел
Рассеяние частиц
Колебания систем со многими степенями свободы
Глава 4. Движение твердого тела
Тензор инерции
Углы Эйлера. Интегрирование уравнений движения твердого тела
Уравнения Эйлера
Глава 5. Канонический формализм
Уравнения Гамильтона
Канонические преобразования. Скобки Пуассона
Уравнение Гамильтона-Якоби
Адиабатические инварианты. Переменные действие-угол
Ответы
Приложение
Криволинейные системы координат
Литература
Содержание пособия составляют задачи, которые в течение ряда лет предлагались на лекциях и семинарских занятиях по теоретической механике студентам химического факультета МГУ. Несмотря на то, что к настоящему моменту имеется большое количество прекрасных задачников по теоретической механике, использование их вызывает определенные трудности у студентов нефизических специальностей. Это связано с тем, что имеющиеся задачники, как правило, ориентированы на физиков и поэтому содержат большой объем материала и часто изобилуют сложным математическим аппаратом. В данном учебном пособии собраны задачи, которые, не выходя за рамки программы по теоретической механике для студентов химических факультетов университетов, демонстрируют применение основных законов механики к исследованию конкретных систем.
Пособие состоит из пяти глав, в которых рассматриваются задачи по следующим разделам механики: уравнения Ньютона, уравнения Лагранжа, задача двух тел, линейные колебания, динамика твердого тела, уравнения Гамильтона, канонические преобразования, уравнения Гамильтона-Якоби и адиабатические инварианты. В начале каждого параграфа приводятся основные теоретические сведения, необходимые для решения задач. Затем представлены подробные решения типичных задач по изучаемой теме и в заключение даны задачи для самостоятельного решения. Начало и конец решений задач отмечены соответственно знаками □ и ■. При подборе задач
использовались различные источники, список которых содержится в разделе “литература”. В приложении более подробно, чем в основном тексте, рассмотрены криволинейные системы координаты и, в частности, получены выражения для скорости и ускорения точки в ортогональных криволинейных координатах.
Автор выражает самую искреннюю благодарность доценту физического факультета МГУ К.А. Казакову за большую помощь в работе,
важные указания, замечания и многие полезные советы, способствовавшие заметному улучшению данного пособия. Также автор считает приятным долгом поблагодарить за ряд ценных рекомендаций и помощь в подборе задач сотрудников физического факультета МГУ: доцентов Л.А. Голованя, Г.Б. Демидовича, Е.А. Константинову и научного сотрудника Д.М. Жигунова.
Оглавление
Предисловие
Глава 1. Ньютоновская механика
Уравнения Ньютона
Глава 2. Уравнения Лагранжа
Обобщенные координаты
Уравнения Лагранжа в независимых координатах
Уравнения Лагранжа при наличии диссипативных и электромагнитных сил
Глава 3. Интегрирование уравнений движения
Законы сохранения
Одномерное движение
Движение частицы в полях. Задача двух тел
Рассеяние частиц
Колебания систем со многими степенями свободы
Глава 4. Движение твердого тела
Тензор инерции
Углы Эйлера. Интегрирование уравнений движения твердого тела
Уравнения Эйлера
Глава 5. Канонический формализм
Уравнения Гамильтона
Канонические преобразования. Скобки Пуассона
Уравнение Гамильтона-Якоби
Адиабатические инварианты. Переменные действие-угол
Ответы
Приложение
Криволинейные системы координат
Литература