Монография. — Москва: Государственное издательство
физико-математической литературы "ФИЗМАТГИЗ", 1961. — 304 с.
Монография представляет обработанный курс лекций для аспирантов высшей сельскохозяйственной школы. Отсюда и построение книги, характер изложения материала, обилие примеров и упражнений. Из основных методов линейного программирования здесь подробно изложены только симплексный метод (в отечественной литературе он называется методом последовательного улучшения плана) и его модификация. Значительно меньше внимания и места уделяется так называемому двойственному симплексному методу.
В книге приводится ряд практических рекомендаций, позволяющих упростить применение изложенных в ней алгоритмов к решению конкретных задач. Усвоение описанных методов и алгоритмов не требует специальной математической подготовки. Все вопросы, выходящие за рамки элементарного курса математики, вынесены в отдельную главу.
Определённое внимание автор уделяет и теоретическим проблемам линейного программирования. В частности, в книге приводится относительно элементарное изложение проблемы двойственности и подробно (значительно подробнее, чем это требуется в книге подобного назначения) обсуждаются вопросы вырожденности и зацикливания в задачах линейного программирования.
Из практических задач, рассмотренных в книге, особое интерес представляет задача линейного программирования, к которой сводится анализ межотраслевых связей, основанный на модели Леонтьева.
Последняя глава книги посвящена связи линейного программирования и теории игр и носит в основном конспективный характер.
Предисловие редактора.
Предисловие автора к американскому изданию.
Введение.
Введение.
Задачи линейного программирования.
Примеры задач линейного программирования.
Математические основы.
Матрицы и определители.
Векторы и векторные пространства.
Выпуклые множества.
Линейные неравенства.
Решение систем линейных уравнений.
Методы (Теоретический и вычислительный аспекты).
Общая задача линейного программирования.
Задачи линейного программирования.
Свойства решений задачи линейного программирования.
Построение опорных планов.
Симплексный метод.
Отыскание оптимального плана.
Алгоритм симплексного метода.
Метод искусственного базиса.
Геометрическая интерпретация симплексного метода.
Проблемы двойственности в линейном программировании.
Несимметричные двойственные задачи.
Симметричные двойственные задачи.
Модифицированный симплексный метод.
Использование обычной формы обратной матрицы.
Использование мультипликативного представления обратной матрицы.
Вырожденные задачи.
Способы устранения зацикливания.
Примеры зацикливания.
Параметрическое линейное программирование.
Линейная форма с коэффициентами, зависящими от параметра.
Параметрическая двойственная задача.
Дополнительные вычислительные приёмы.
Определение исходного плана.
Двойственный симплексный метод.
Применение вычислительных машин для решения задач линейного программирования.
Приложения.
Монография представляет обработанный курс лекций для аспирантов высшей сельскохозяйственной школы. Отсюда и построение книги, характер изложения материала, обилие примеров и упражнений. Из основных методов линейного программирования здесь подробно изложены только симплексный метод (в отечественной литературе он называется методом последовательного улучшения плана) и его модификация. Значительно меньше внимания и места уделяется так называемому двойственному симплексному методу.
В книге приводится ряд практических рекомендаций, позволяющих упростить применение изложенных в ней алгоритмов к решению конкретных задач. Усвоение описанных методов и алгоритмов не требует специальной математической подготовки. Все вопросы, выходящие за рамки элементарного курса математики, вынесены в отдельную главу.
Определённое внимание автор уделяет и теоретическим проблемам линейного программирования. В частности, в книге приводится относительно элементарное изложение проблемы двойственности и подробно (значительно подробнее, чем это требуется в книге подобного назначения) обсуждаются вопросы вырожденности и зацикливания в задачах линейного программирования.
Из практических задач, рассмотренных в книге, особое интерес представляет задача линейного программирования, к которой сводится анализ межотраслевых связей, основанный на модели Леонтьева.
Последняя глава книги посвящена связи линейного программирования и теории игр и носит в основном конспективный характер.
Предисловие редактора.
Предисловие автора к американскому изданию.
Введение.
Введение.
Задачи линейного программирования.
Примеры задач линейного программирования.
Математические основы.
Матрицы и определители.
Векторы и векторные пространства.
Выпуклые множества.
Линейные неравенства.
Решение систем линейных уравнений.
Методы (Теоретический и вычислительный аспекты).
Общая задача линейного программирования.
Задачи линейного программирования.
Свойства решений задачи линейного программирования.
Построение опорных планов.
Симплексный метод.
Отыскание оптимального плана.
Алгоритм симплексного метода.
Метод искусственного базиса.
Геометрическая интерпретация симплексного метода.
Проблемы двойственности в линейном программировании.
Несимметричные двойственные задачи.
Симметричные двойственные задачи.
Модифицированный симплексный метод.
Использование обычной формы обратной матрицы.
Использование мультипликативного представления обратной матрицы.
Вырожденные задачи.
Способы устранения зацикливания.
Примеры зацикливания.
Параметрическое линейное программирование.
Линейная форма с коэффициентами, зависящими от параметра.
Параметрическая двойственная задача.
Дополнительные вычислительные приёмы.
Определение исходного плана.
Двойственный симплексный метод.
Применение вычислительных машин для решения задач линейного программирования.
Приложения.