5-е изд., испр. — М.: Добросвет, МЦНМО, 1998. - 320 с., ISBN
5-7913-0016-6.
Курса лекций, читавшихся автором в МГУ на протяжении ряда лет.
Для студентов-математиков и широкого круга специалистов, использующих методы линейной алгебры. Оглавление:
n-мерное пространство. Линейные и билинейные формы
Линейное (аффинное) п-мерное пространство
Евклидово пространство
Ортогональный базис. Изоморфизм евклидовых пространств
Билинейные и квадратичные формы
Приведение квадратичной формы к сумме квадратов
Приведение квадратичной формы к сумме квадратов треугольным преобразованием
Закон инерции
Комплексное п-мерное пространство
Линейные преобразования
Линейные преобразования и операции над ними
Инвариантные подпространства, собственные векторы
и собственные значения линейного преобразования
Линейное преобразование, сопряженное к данному
Самосопряженные (эрмитовы) преобразования. Одновременное приведение пары квадратичных форм к сумме квадратов
Унитарные преобразования
Перестановочные линейные преобразования. Нормальные преобразования
Разложение линейного преобразования в произведение унитарного и эрмитова
Линейные преобразования в вещественном евклидовом пространстве
Экстремальные свойства собственных значений
Канонический вид произвольных линейных преобразований
Нормальная форма линейного преобразования
Приведение произвольного преобразования к нормальной форме
Другое доказательство теоремы о приведении к нормальной форме
Инвариантные множители
λ-матрицы
Понятие о тензорах
Сопряженное (двойственное) пространство
Тензоры
Тензорное произведение
Добавление
Теория возмущений
Случай некратных собственных значений
Случай кратных собственных значений
Для студентов-математиков и широкого круга специалистов, использующих методы линейной алгебры. Оглавление:
n-мерное пространство. Линейные и билинейные формы
Линейное (аффинное) п-мерное пространство
Евклидово пространство
Ортогональный базис. Изоморфизм евклидовых пространств
Билинейные и квадратичные формы
Приведение квадратичной формы к сумме квадратов
Приведение квадратичной формы к сумме квадратов треугольным преобразованием
Закон инерции
Комплексное п-мерное пространство
Линейные преобразования
Линейные преобразования и операции над ними
Инвариантные подпространства, собственные векторы
и собственные значения линейного преобразования
Линейное преобразование, сопряженное к данному
Самосопряженные (эрмитовы) преобразования. Одновременное приведение пары квадратичных форм к сумме квадратов
Унитарные преобразования
Перестановочные линейные преобразования. Нормальные преобразования
Разложение линейного преобразования в произведение унитарного и эрмитова
Линейные преобразования в вещественном евклидовом пространстве
Экстремальные свойства собственных значений
Канонический вид произвольных линейных преобразований
Нормальная форма линейного преобразования
Приведение произвольного преобразования к нормальной форме
Другое доказательство теоремы о приведении к нормальной форме
Инвариантные множители
λ-матрицы
Понятие о тензорах
Сопряженное (двойственное) пространство
Тензоры
Тензорное произведение
Добавление
Теория возмущений
Случай некратных собственных значений
Случай кратных собственных значений