М.: Факториал Пресс, 2003. — 256 с.
Основные вопросы, рассматриваемые в книге - это теория меры,
интеграл Лебега, а также их приложения, главным образом к теории
вероятностей и к топологической алгебре.
Книга построена таким образом, что она является одновременно и pуководством для начинающего читателя, и справочной монографией для специалиста. Основной текст, написанный с полным проведением доказательств, довольно элементарен. Напротив, дополнения, имеющиеся почти во всех параграфах и сформулированные в виде отдельных вопросов или теорем (часто с наводящими указаниями), рассчитаны на более подготовленного читателя.
Для студентов и аспирантов физико-математических специальностей.
Библиогр.- 74. Предисловие
Предисловие автора
Предварительные сведения
Множества и классы
Теоретико-множественное включение
Соединения и пересечения
Пределы, дополнения и разности
Кольца и алгeбры
Порожденные кольца и σ-кольца
Монотонные классы
Меры и внешние меры
Мера на кольцах
Мера на интервалах
Свойства мер
Внешние меры
Измеримые множества
Продолжения мер
Свойства индуцированных мер
Расширение и пополнение меры
Внутренние меры
Лебеговская мера
Неизмеримые множества
Измеримые функции
Пространства с мерой
Измеримые функции
Действия над измеримыми функциями
Последовательности измеримых функций
Сходимость почти всюду
Сходимость по мере
Интегрирование
Интегрируемые простые функции
Последовательности интегрируемых простых функций
Интегрируемые функции
Последовательности интегрируемых функций
Свойства интеграла
Общие функции множества
Обобщенные меры
Разложения в смысле Хана и в смысле Жордана
Абсолютная непрерывность
Теорема Радона-Никодима
Производные от обобщенных мер
Произведения пространств
Декартовы произведения
Сечения
Произведения мер
Теорема Фубини
Конечномерные произведения пространств
Бесконечномерные произведения пространств
Отображения и функции
Измеримые отображения
Кольца с мерой
Теорема об изоморфизме
Функциональные пространства
Функции множества и функции точки
Вероятность
Вводные замечания
Независимость
Ряды независимых функций
Закон больших чисел
Условные вероятности и условные математические ожидания
Меры в произведениях пространств
Локально компактные пространства
Некоторые топологические теоремы
Борелевские и бэровские множества
Регулярные меры
Построение борелевских мер
Регулярные объемы
Некоторые классы непрерьrвных функций
Линейные функционалы
Мера Хаара
Открытие подгруппы
Существование меры Хаара
Измеримые группы
Единственность меры Хаара
Мера и топология в гpуппах
Здание топологии посредством меры
Вейлевская топология
Фактор-группы
Регулярность меры Хаара
Указатель обозначений
Ссылки на литературу
Список литературы
Предметный указатель
Книга построена таким образом, что она является одновременно и pуководством для начинающего читателя, и справочной монографией для специалиста. Основной текст, написанный с полным проведением доказательств, довольно элементарен. Напротив, дополнения, имеющиеся почти во всех параграфах и сформулированные в виде отдельных вопросов или теорем (часто с наводящими указаниями), рассчитаны на более подготовленного читателя.
Для студентов и аспирантов физико-математических специальностей.
Библиогр.- 74. Предисловие
Предисловие автора
Предварительные сведения
Множества и классы
Теоретико-множественное включение
Соединения и пересечения
Пределы, дополнения и разности
Кольца и алгeбры
Порожденные кольца и σ-кольца
Монотонные классы
Меры и внешние меры
Мера на кольцах
Мера на интервалах
Свойства мер
Внешние меры
Измеримые множества
Продолжения мер
Свойства индуцированных мер
Расширение и пополнение меры
Внутренние меры
Лебеговская мера
Неизмеримые множества
Измеримые функции
Пространства с мерой
Измеримые функции
Действия над измеримыми функциями
Последовательности измеримых функций
Сходимость почти всюду
Сходимость по мере
Интегрирование
Интегрируемые простые функции
Последовательности интегрируемых простых функций
Интегрируемые функции
Последовательности интегрируемых функций
Свойства интеграла
Общие функции множества
Обобщенные меры
Разложения в смысле Хана и в смысле Жордана
Абсолютная непрерывность
Теорема Радона-Никодима
Производные от обобщенных мер
Произведения пространств
Декартовы произведения
Сечения
Произведения мер
Теорема Фубини
Конечномерные произведения пространств
Бесконечномерные произведения пространств
Отображения и функции
Измеримые отображения
Кольца с мерой
Теорема об изоморфизме
Функциональные пространства
Функции множества и функции точки
Вероятность
Вводные замечания
Независимость
Ряды независимых функций
Закон больших чисел
Условные вероятности и условные математические ожидания
Меры в произведениях пространств
Локально компактные пространства
Некоторые топологические теоремы
Борелевские и бэровские множества
Регулярные меры
Построение борелевских мер
Регулярные объемы
Некоторые классы непрерьrвных функций
Линейные функционалы
Мера Хаара
Открытие подгруппы
Существование меры Хаара
Измеримые группы
Единственность меры Хаара
Мера и топология в гpуппах
Здание топологии посредством меры
Вейлевская топология
Фактор-группы
Регулярность меры Хаара
Указатель обозначений
Ссылки на литературу
Список литературы
Предметный указатель