• формат pdf
  • размер 4,74 МБ
  • добавлен 10 ноября 2014 г.
Харин В.Т., Голицына М.Г., Калашникова Е.С., Новикова И.С. Математика в нефтегазовом образовании: Теория и задачи. Выпуск 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Аналитическая геометрия. Линейная алгебра
М.: РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2003. — 219 с.
Второй выпуск пособия, в основном, посвящен математическим понятиям, стоящим на стыке школьной и вузовской программ, и изучаемым в самом начале вузовского курса высшей математики. Однако даже известные из средней школы положения здесь рассмотрены без присущей школьному курсу поверхностности. В издание, кроме того, включены некоторые вопросы, традиционно изучаемые в курсах функционального анализа, которые преподаются далеко не на каждой специальности и не на каждом факультете.
Предисловие.
Теория пределов.
Числовые последовательности.
Предел функции.
Свойства непрерывных функций.
Асимптотическое сравнение функций.
Теоретические вопросы к главе.
Задачи к главе
.
Производные и дифференциалы.
Исходные понятия.
Основные правила дифференцирования.
Теоремы о конечных приращениях.
Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.
Теоретические вопросы к главе.
Задачи к главе
.
Исследование функций с помощью производных.
Экстремумы и монотонность.
Выпуклость и точки перегиба.
Наклонные асимптоты. Общая схема исследования функции.
Теоретические вопросы к главе
.
Точки и векторы. Метод координат.
Геометрические векторы.
Векторные пространства.
Системы линейных алгебраических уравнений и их исследование методом Гаусса.
Координаты точек.
Аналитическое представление прямой линии.
Аналитическое представление плоскости.
Полярные координаты.
Теоретические вопросы к главе
.
Измерения в векторном пространстве.
Скалярное умножение геометрических векторов.
Ориентация в пространстве. Векторное умножение геометрических векторов. Смешанное умножение.
Определители.
Приложения теории определителей к изучению матриц и систем линейных уравнений.
Теоретические вопросы к главе
.
Линейные операторы.
Определения. Действия над линейными операторами.
Линейные операторы в конечномерных пространствах.
Обращение линейных операторов и матриц.
Преобразование координат вектора и матрицы оператора при смене базиса.
Собственные числа и собственные векторы линейного оператора.
Теоретические вопросы к главе
.
Глоссарий.