М.: Московский физико-технический институт, 1985 г. - 49 с.
Данная книга написана на основе конспекта односеместрового курса лекций, под несколько иным названием читаемого на факультетах управления и прикладной математики ФУПМ) и аэрофизики и космических исследований (ФАКИ) Московского физико-технического института (на ФУПМ 1985 года). Лекции поддерживаются лабораторным практикумом из 8 работ по соответствующим разделам курса. В общем вычислительном образовании студентов ФУПМ эти лекции стоят между вводным курсом вычислительной математики (в объеме книг 1 и 2) и фундаментальным курсом теории разностных схем (в объеме книги 3). Это бстоятельство, а также естественное желание возможно большего охвата идей и конкретных разностных схем из всего огромного числа разработанных к настоящему времени, определило содержание и характер изложения материала данного курса. Содержание:
Численное интегрирование жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ)
Жесткие ОДУ
Линейные однородные уравнения первого порядка
Системы линейных однородных уравнений
Пример: задача Коши для линейного однородного уравнения второго порядка
Нелинейные жесткие уравнения
Пример: сингулярно возмущенная нелинейная система второго порядка
Произвольная система нелинейных уравнений
Примеры простейших разностных схем для жестких ОДУ
Способы построения схем
Требования к численным методам решения жестких систем ОДУ
Одношаговые методы типа Рунге–Кутты
Алгоритм
Аппроксимация
Устойчивость
Линейные многошаговые схемы (методы типа Адамса).
Алгоритм и аппроксимация
Устойчивость
Схемы для продолженных систем (схемы Обрешкова).
Алгоритм и аппроксимация
Устойчивость
Примеры жёстких систем ОДУ
Модель Филда–Нойса «орегонатор»
Система Ван-дер-Поля и траектории-утки
Суточные колебания концентрации озона в атмосфере
Уравнение Бонгоффера — Ван-дер-Поля
Сингулярно - возмущенная система — модель двухлампового генератора Фрюгауфа
Простейшая модель гликолиза
Модель химических реакций Робертсона
Модель дифференциации растительной ткани
Задача E5
Уравнение Релея
Экогенетическая модель
Экогенетическая модель-2
Литература (12 названий)
Данная книга написана на основе конспекта односеместрового курса лекций, под несколько иным названием читаемого на факультетах управления и прикладной математики ФУПМ) и аэрофизики и космических исследований (ФАКИ) Московского физико-технического института (на ФУПМ 1985 года). Лекции поддерживаются лабораторным практикумом из 8 работ по соответствующим разделам курса. В общем вычислительном образовании студентов ФУПМ эти лекции стоят между вводным курсом вычислительной математики (в объеме книг 1 и 2) и фундаментальным курсом теории разностных схем (в объеме книги 3). Это бстоятельство, а также естественное желание возможно большего охвата идей и конкретных разностных схем из всего огромного числа разработанных к настоящему времени, определило содержание и характер изложения материала данного курса. Содержание:
Численное интегрирование жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ)
Жесткие ОДУ
Линейные однородные уравнения первого порядка
Системы линейных однородных уравнений
Пример: задача Коши для линейного однородного уравнения второго порядка
Нелинейные жесткие уравнения
Пример: сингулярно возмущенная нелинейная система второго порядка
Произвольная система нелинейных уравнений
Примеры простейших разностных схем для жестких ОДУ
Способы построения схем
Требования к численным методам решения жестких систем ОДУ
Одношаговые методы типа Рунге–Кутты
Алгоритм
Аппроксимация
Устойчивость
Линейные многошаговые схемы (методы типа Адамса).
Алгоритм и аппроксимация
Устойчивость
Схемы для продолженных систем (схемы Обрешкова).
Алгоритм и аппроксимация
Устойчивость
Примеры жёстких систем ОДУ
Модель Филда–Нойса «орегонатор»
Система Ван-дер-Поля и траектории-утки
Суточные колебания концентрации озона в атмосфере
Уравнение Бонгоффера — Ван-дер-Поля
Сингулярно - возмущенная система — модель двухлампового генератора Фрюгауфа
Простейшая модель гликолиза
Модель химических реакций Робертсона
Модель дифференциации растительной ткани
Задача E5
Уравнение Релея
Экогенетическая модель
Экогенетическая модель-2
Литература (12 названий)