Учебное пособие. — СПб.: СПбГУ, 2007. — 180 с.
В книге дается современная трактовка задачи двух тел (двух
притягивающихся по закону всемирного тяготения материальных точек),
являющейся фундаментом небесной механики и теории космического
полета. В различных системах отсчета выводятся дифференциальные
уравнения движения, определяется фазовое пространство, строится
полная система интегралов и общее решение. Все вырожденные случаи
описаны вместе с их окрестностями. В частности, дается единое
описание окрестности параболического движения, а также окрестности
прямолинейного движения любого типа. Подробно излагается
представление решения как явной функции времени в виде рядов трех
типов: по степеням времени, по степеням эксцентриситета,
рядов Фурье. Должное внимание уделяется вопросам сходимости.
Вводятся метрические пространства кеплеровских орбит и исследуются их свойства, полезные при решении задач отождествления
космических объектов и исследовании столкновений или близких прохождений небесных тел. Решаются основные задачи определения невозмущенных орбит. Часть результатов получена на кафедре небесной механики С. -Петербургского университета.
Изложение сопровождается многочисленными примерами и задачами. Последние снабжены ответами, так что книга может служить справочником.
Для студентов и аспирантов астрономических и астрономо-геодезических отделений и кафедр университетов, а также специалистов в области небесной механики, космической геодезии, гравиметрии, теории космического полета. Оглавление.
Введение.
Дифференциальные уравнения задачи двух тел, их интегралы и решение.
Дифференциальные уравнения задачи одного притягивающего центра.
Дифференциальные уравнения задачи двух тел; интегралы движения центра масс; уравнения относительного движения
Интегралы площадей и энергии; уравнение траектории.
Эллипс и гипербола.
Близпараболическое движение.
Прямолинейное движение.
Матрица сдвига вдоль траектории.
Задачи к главе 1.
Пространства орбит.
Пространство непрямолинейных орбит.
Пространство орбит.
Взаимное расположение пары кеплеровских орбит.
Пересечение.
Зацепление.
Теоретико-множественное расстояние.
Симметрии.
Задачи к главе 2.
Разложения в ряды.
Ряды Ли.
Ряды по степеням времени в кеплеровском движении.
Ряды по степеням эксцентриситета.
Уравнение Кеплера.
Связь переменных e, β, γ.
Функции Бесселя.
Определение и основные свойства функций Бесселя.
Многочлены Ломмеля.
Обобщенный ряд Пуассона.
Ряды Фурье в эллиптическом движении.
Решение уравнения Кеплера.
Простые функции от эксцентрической аномалии.
Средние значения.
Некоторые другие разложения.
Сходимость рядов.
Сходимость рядов по степеням времени.
Сходимость рядов по степеням эксцентриситета.
Сходимость рядов Фурье.
Сходимость рядов Пуассона.
Задачи к главе 3.
Определение орбит.
Некоторые задачи конструирования орбит.
Траектория баллистической ракеты.
Эллипсы Гомана–Цандера.
Определение орбиты по положению и скорости.
Определение орбиты по положениям.
Метод Гиббса определения орбиты по трем положениям.
Определение орбиты по двум положениям.
Определение орбиты по трем наблюдениям.
Метод Гаусса.
Метод Лапласа.
Определение орбит экзопланет по лучевым скоростям.
Задачи к главе 4.
Литература.
Именной указатель.
Предметный указатель.
рядов Фурье. Должное внимание уделяется вопросам сходимости.
Вводятся метрические пространства кеплеровских орбит и исследуются их свойства, полезные при решении задач отождествления
космических объектов и исследовании столкновений или близких прохождений небесных тел. Решаются основные задачи определения невозмущенных орбит. Часть результатов получена на кафедре небесной механики С. -Петербургского университета.
Изложение сопровождается многочисленными примерами и задачами. Последние снабжены ответами, так что книга может служить справочником.
Для студентов и аспирантов астрономических и астрономо-геодезических отделений и кафедр университетов, а также специалистов в области небесной механики, космической геодезии, гравиметрии, теории космического полета. Оглавление.
Введение.
Дифференциальные уравнения задачи двух тел, их интегралы и решение.
Дифференциальные уравнения задачи одного притягивающего центра.
Дифференциальные уравнения задачи двух тел; интегралы движения центра масс; уравнения относительного движения
Интегралы площадей и энергии; уравнение траектории.
Эллипс и гипербола.
Близпараболическое движение.
Прямолинейное движение.
Матрица сдвига вдоль траектории.
Задачи к главе 1.
Пространства орбит.
Пространство непрямолинейных орбит.
Пространство орбит.
Взаимное расположение пары кеплеровских орбит.
Пересечение.
Зацепление.
Теоретико-множественное расстояние.
Симметрии.
Задачи к главе 2.
Разложения в ряды.
Ряды Ли.
Ряды по степеням времени в кеплеровском движении.
Ряды по степеням эксцентриситета.
Уравнение Кеплера.
Связь переменных e, β, γ.
Функции Бесселя.
Определение и основные свойства функций Бесселя.
Многочлены Ломмеля.
Обобщенный ряд Пуассона.
Ряды Фурье в эллиптическом движении.
Решение уравнения Кеплера.
Простые функции от эксцентрической аномалии.
Средние значения.
Некоторые другие разложения.
Сходимость рядов.
Сходимость рядов по степеням времени.
Сходимость рядов по степеням эксцентриситета.
Сходимость рядов Фурье.
Сходимость рядов Пуассона.
Задачи к главе 3.
Определение орбит.
Некоторые задачи конструирования орбит.
Траектория баллистической ракеты.
Эллипсы Гомана–Цандера.
Определение орбиты по положению и скорости.
Определение орбиты по положениям.
Метод Гиббса определения орбиты по трем положениям.
Определение орбиты по двум положениям.
Определение орбиты по трем наблюдениям.
Метод Гаусса.
Метод Лапласа.
Определение орбит экзопланет по лучевым скоростям.
Задачи к главе 4.
Литература.
Именной указатель.
Предметный указатель.