Москва: Наука, Главная редакция физико-математической литературы,
1985. — 208 с.
Содержание.
Общие сведения о матрицах.
Представление матрицы.
Определители.
Матрицы специального вида.
Блочные матрицы.
Основные теоремы.
Уравнения в конечных разностях.
Приведение матриц к трехдиагональному виду.
Решение систем линейных уравнений.
Метод прогонки.
Матричное представление метода прогонки.
Анализ устойчивости метода прогонки.
Прогонка с выбором ведущего элемента.
Встречная прогонка.
Ортогональная прогонка.
Редукция и распараллеливание решения систем уравнений.
Решение теплицевых и некоторых квазитеплицевых.
систем уравнений.
Некоторые специальные модификации прогонки.
Представление решения с помощью рекуррентных последовательностей.
Обратная матрица.
Обращение квазитеплицевой матрицы.
Миноры трехдиагональной матрицы.
Правило Крамера.
Решение систем с циклическими матрицами.
Проблема собственных значений.
Система Штурма.
Теорема Штурма.
Некоторые другие системы многочленов.
Свойство ортогональности.
Форма Фробениуса.
Особенности вычисления многочленов.
Неявное вычисление рекуррентных соотношений.
Эскалаторный метод.
Вычисление корня.
LR-алгоритм.
QR-алгоритм.
Вычисление собственного вектора.
Границы спектра.
Кососимметричная матрица.
Разложимая матрица.
Циклические матрицы якобиевого типа.
Локализация корня.
Представление собственного вектора.
Структура собственного вектора циклической матрицы.
Метод окаймления.
Метод возмущений.
Циклическая матрица кососимметрического типа.
Замечание о трехдиагональных матрицах.
Матрицы с постоянными коэффициентами.
Некоторые приложения трехдиагональных матриц.
Трехдиагональные матрицы в разностных аппроксимациях уравнений математической физики.
Трехдиагональные матрицы и ортогональные многочлены.
Общие сведения о матрицах.
Представление матрицы.
Определители.
Матрицы специального вида.
Блочные матрицы.
Основные теоремы.
Уравнения в конечных разностях.
Приведение матриц к трехдиагональному виду.
Решение систем линейных уравнений.
Метод прогонки.
Матричное представление метода прогонки.
Анализ устойчивости метода прогонки.
Прогонка с выбором ведущего элемента.
Встречная прогонка.
Ортогональная прогонка.
Редукция и распараллеливание решения систем уравнений.
Решение теплицевых и некоторых квазитеплицевых.
систем уравнений.
Некоторые специальные модификации прогонки.
Представление решения с помощью рекуррентных последовательностей.
Обратная матрица.
Обращение квазитеплицевой матрицы.
Миноры трехдиагональной матрицы.
Правило Крамера.
Решение систем с циклическими матрицами.
Проблема собственных значений.
Система Штурма.
Теорема Штурма.
Некоторые другие системы многочленов.
Свойство ортогональности.
Форма Фробениуса.
Особенности вычисления многочленов.
Неявное вычисление рекуррентных соотношений.
Эскалаторный метод.
Вычисление корня.
LR-алгоритм.
QR-алгоритм.
Вычисление собственного вектора.
Границы спектра.
Кососимметричная матрица.
Разложимая матрица.
Циклические матрицы якобиевого типа.
Локализация корня.
Представление собственного вектора.
Структура собственного вектора циклической матрицы.
Метод окаймления.
Метод возмущений.
Циклическая матрица кососимметрического типа.
Замечание о трехдиагональных матрицах.
Матрицы с постоянными коэффициентами.
Некоторые приложения трехдиагональных матриц.
Трехдиагональные матрицы в разностных аппроксимациях уравнений математической физики.
Трехдиагональные матрицы и ортогональные многочлены.