М: Айрис-Пресс, 2002. - 553 с. - ISBN 5-8112-0042-0 (2-е издание
)
Пер. с англ. Жуковой Г. И., Кельмана Ф. Я. Настоящее пособие является руководством по теории математического программирования, также рассматривается ее экономическое применение. На ее страницах в логической последовательности рассмотрена постановка общей задачи математического программирования, описаны классические методы оптимизации, а также идет речь о линейном и нелинейном программировании. Также в книге поднимаются вопросы, которые связанные с приложением математического аппарата статистической оптимизации в теории потребления, теории производства и т. д. настоящее пособие адресовано тем, кто занимается вопросами применения экономико-математических методов в народном хозяйстве. Содержание
Введение
Рациональное ведение хозяйства и экономика
Проблема рационального ведения хозяйства
Основные экономические организации (институты)
Экономическая наука
Статистическая оптимизация
Задача математического программирования
Формальная постановка задачи
Типы максимумов, теорема Вейерштрасса и теорема о достаточных условиях глобального максимума
Геометрический комментарий
Классическая задача математического программирования
Задачи оптимизации при отсутствии ограничений
Метод множителей Лагранжа
Интерпретация множителей Лагранжа
Нелинейное программирование
Задача нелинейного программирования при ограничениях неотрицательности
Условия Куна — Таккера
Теорема Куна — Таккера
Интерпретация множителей Лагранжа
Алгоритмы решения
Линейное программирование
Двойственные задачи линейного программирования
Метод множителей Лагранжа; теорема двойственности и теорема о дополняющей нежесткости
Интерпретация двойственных переменных и анализ чувствительности
Симплекс-метод
Теория игр
Классификация и описание игр
Игры двух участников с нулевой суммой
Игры двух участников с ненулевой суммой
Кооперативные игры
Игры с бесконечным числом игроков
Применение статической оптимизации
Теория личного потребления
Пространство товаров
Отношение предпочтения
Неоклассическая задача потребления
Сравнительная статика потребления
Выявленное предпочтение
Полезность фон Неймана — Моргенштерна
Теория фирмы
Производственная функция
Неоклассическая теория фирмы
Сравнительная статика фирмы
Несовершенная конкуренция. Монополия и монопсония
Конкуренция среди немногих. Олигополия и олигопсония
Общее равновесие
Классический подход. Подсчет уравнений и неизвестных величин
Линейное программирование в применении к модели «затраты — выпуск»
Неоклассический подход. Избыточный спрос
Устойчивость равновесия
Модель расширяющейся экономики фон Неймана
Экономика благосостояния
Геометрическая интерпретация задачи в случае 2 × 2 × 2
Конкурентное равновесие и оптимальность по Парето
Рыночная недостаточность
Оптимальность и фактор времени
Динамическая оптимизация
Задача управления
Строгая формулировка задачи
Некоторые частные случаи
Виды управления
Задача управления как задача программирования в бесконечномерном пространстве; обобщенная теорема Вейерштрасса
Вариационное исчисление
Уравнение Эйлера
Необходимые условия
Условие трансверсальности
Ограничения
Динамическое программирование
Принцип оптимальности и уравнение Беллмана
Динамическое программирование и вариационное исчисление
Решение многошаговых задач оптимизации методом динамического программирования
Принцип максимума
Сопряженные переменные, функция Гамильтона, принцип максимума
Интерпретация сопряженных переменных
Принцип максимума и вариационное исчисление
Принцип максимума и динамическое программирование
Примеры
Дифференциальные игры
Непрерывные детерминированные дифференциальные игры двух участников
Дифференциальные игры двух участников с нулевой суммой
Игры преследования
Координированные дифференциальные игры
Некооперативные дифференциальные игры
Применение динамической оптимизации
Оптимальный экономический рост
Неоклассическая модель роста
Неоклассическая модель оптимального экономического роста
Двухсекторная модель роста
Неоднородные капитальные блага
Приложения
Пер. с англ. Жуковой Г. И., Кельмана Ф. Я. Настоящее пособие является руководством по теории математического программирования, также рассматривается ее экономическое применение. На ее страницах в логической последовательности рассмотрена постановка общей задачи математического программирования, описаны классические методы оптимизации, а также идет речь о линейном и нелинейном программировании. Также в книге поднимаются вопросы, которые связанные с приложением математического аппарата статистической оптимизации в теории потребления, теории производства и т. д. настоящее пособие адресовано тем, кто занимается вопросами применения экономико-математических методов в народном хозяйстве. Содержание
Введение
Рациональное ведение хозяйства и экономика
Проблема рационального ведения хозяйства
Основные экономические организации (институты)
Экономическая наука
Статистическая оптимизация
Задача математического программирования
Формальная постановка задачи
Типы максимумов, теорема Вейерштрасса и теорема о достаточных условиях глобального максимума
Геометрический комментарий
Классическая задача математического программирования
Задачи оптимизации при отсутствии ограничений
Метод множителей Лагранжа
Интерпретация множителей Лагранжа
Нелинейное программирование
Задача нелинейного программирования при ограничениях неотрицательности
Условия Куна — Таккера
Теорема Куна — Таккера
Интерпретация множителей Лагранжа
Алгоритмы решения
Линейное программирование
Двойственные задачи линейного программирования
Метод множителей Лагранжа; теорема двойственности и теорема о дополняющей нежесткости
Интерпретация двойственных переменных и анализ чувствительности
Симплекс-метод
Теория игр
Классификация и описание игр
Игры двух участников с нулевой суммой
Игры двух участников с ненулевой суммой
Кооперативные игры
Игры с бесконечным числом игроков
Применение статической оптимизации
Теория личного потребления
Пространство товаров
Отношение предпочтения
Неоклассическая задача потребления
Сравнительная статика потребления
Выявленное предпочтение
Полезность фон Неймана — Моргенштерна
Теория фирмы
Производственная функция
Неоклассическая теория фирмы
Сравнительная статика фирмы
Несовершенная конкуренция. Монополия и монопсония
Конкуренция среди немногих. Олигополия и олигопсония
Общее равновесие
Классический подход. Подсчет уравнений и неизвестных величин
Линейное программирование в применении к модели «затраты — выпуск»
Неоклассический подход. Избыточный спрос
Устойчивость равновесия
Модель расширяющейся экономики фон Неймана
Экономика благосостояния
Геометрическая интерпретация задачи в случае 2 × 2 × 2
Конкурентное равновесие и оптимальность по Парето
Рыночная недостаточность
Оптимальность и фактор времени
Динамическая оптимизация
Задача управления
Строгая формулировка задачи
Некоторые частные случаи
Виды управления
Задача управления как задача программирования в бесконечномерном пространстве; обобщенная теорема Вейерштрасса
Вариационное исчисление
Уравнение Эйлера
Необходимые условия
Условие трансверсальности
Ограничения
Динамическое программирование
Принцип оптимальности и уравнение Беллмана
Динамическое программирование и вариационное исчисление
Решение многошаговых задач оптимизации методом динамического программирования
Принцип максимума
Сопряженные переменные, функция Гамильтона, принцип максимума
Интерпретация сопряженных переменных
Принцип максимума и вариационное исчисление
Принцип максимума и динамическое программирование
Примеры
Дифференциальные игры
Непрерывные детерминированные дифференциальные игры двух участников
Дифференциальные игры двух участников с нулевой суммой
Игры преследования
Координированные дифференциальные игры
Некооперативные дифференциальные игры
Применение динамической оптимизации
Оптимальный экономический рост
Неоклассическая модель роста
Неоклассическая модель оптимального экономического роста
Двухсекторная модель роста
Неоднородные капитальные блага
Приложения