М., Наука, 1968 г. – 384 с.
Монография посвящена общей, или теоретико-множественной, топологии.
В ней собраны наиболее важные результаты из этой области
математики. Большое внимание в книге уделено таким фундаментальным
вопросам, как сходимость по направленному множеству, топологические
произведения и фактор-пространства, метризационные теоремы, теория
бикомпактных пространств, равномерная топология, теория
функциональных пространств и др. В прекрасно подобранных
упражнениях излагается большой дополнительный материал, касающийся
связей между общей топологией, функциональным анализом и
алгеброй.
Книга предназначена для студентов и аспирантов механико-математических факультетов университетов, а также для научных работников в различных областях математики, интересующихся методами общей топологии и их приложениями. Предисловие к русскому изданию
Предисловие автора
Предварительные сведения
Множества
Подмножества и дополнения; объединения и пересечения
Отношения
Функции
Упорядочения
Алгебраические понятия
Вещественные числа
Счетные множества
Кардинальные числа
Порядковые числа
Декартовы произведения
Принцип максимальности Хаусдорфа
Топологические пространства
Топологии и окрестности
Замкнутые множества
Точки накопления
Замыкание
Внутренность и граница
Базы и предбазы
Переход к индуцированной топологии; отделенность
Связные множества
Задачи
Сходимость по Мору – Смиту
Введение
Направленные множества и направленности
Поднаправленности и предельные точки
Последовательности и подпоследовательности
Классы сходимости
Задачи
Произведения и фактор-пространства
Непрерывные отображения
Произведения пространств
Фактор-пространства
Задачи
Вложения и метризация
Существование непрерывных функций
Вложение в кубы
Метрические и псевдометрические пространства
Метризация
Задачи
Бикомпактные пространства
Эквивалентные утверждения
Бикомпактность и аксиомы отделимости
Произведения бикомпактных пространств
Локально бикомпактные пространства
Фактор-пространства
Бикомпактные расширения
Лемма Лебега о покрытии
Паракомпактность
Задачи
Равномерные пространства
Равномерность и равномерная топология
Равномерная непрерывность; произведение равномерностей
Метризация
Полнота
Пополнение
Бикомпактные пространства
Только для метрических пространств
Задачи
Функциональные пространства (пространства отображений)
Поточечная сходимость
Бикомпактно открытая топология и совместная непрерывность
Равномерная сходимость
Равномерная сходимость на бикомпактных множествах
Бикомпактность и равностепенная непрерывность
Однообразная непрерывность
Задачи
Добавление. Элементарная теория множеств
Классификационная схема аксиом
Классификационная схема аксиом (продолжение)
Элементарная алгебра классов
Существование множеств
Упорядоченные пары; отношения
Функции
Вполне упорядочение
Порядковые числа
Целые числа
Аксиома выбора
Кардинальные числа
Библиография
Предметный указатель
Книга предназначена для студентов и аспирантов механико-математических факультетов университетов, а также для научных работников в различных областях математики, интересующихся методами общей топологии и их приложениями. Предисловие к русскому изданию
Предисловие автора
Предварительные сведения
Множества
Подмножества и дополнения; объединения и пересечения
Отношения
Функции
Упорядочения
Алгебраические понятия
Вещественные числа
Счетные множества
Кардинальные числа
Порядковые числа
Декартовы произведения
Принцип максимальности Хаусдорфа
Топологические пространства
Топологии и окрестности
Замкнутые множества
Точки накопления
Замыкание
Внутренность и граница
Базы и предбазы
Переход к индуцированной топологии; отделенность
Связные множества
Задачи
Сходимость по Мору – Смиту
Введение
Направленные множества и направленности
Поднаправленности и предельные точки
Последовательности и подпоследовательности
Классы сходимости
Задачи
Произведения и фактор-пространства
Непрерывные отображения
Произведения пространств
Фактор-пространства
Задачи
Вложения и метризация
Существование непрерывных функций
Вложение в кубы
Метрические и псевдометрические пространства
Метризация
Задачи
Бикомпактные пространства
Эквивалентные утверждения
Бикомпактность и аксиомы отделимости
Произведения бикомпактных пространств
Локально бикомпактные пространства
Фактор-пространства
Бикомпактные расширения
Лемма Лебега о покрытии
Паракомпактность
Задачи
Равномерные пространства
Равномерность и равномерная топология
Равномерная непрерывность; произведение равномерностей
Метризация
Полнота
Пополнение
Бикомпактные пространства
Только для метрических пространств
Задачи
Функциональные пространства (пространства отображений)
Поточечная сходимость
Бикомпактно открытая топология и совместная непрерывность
Равномерная сходимость
Равномерная сходимость на бикомпактных множествах
Бикомпактность и равностепенная непрерывность
Однообразная непрерывность
Задачи
Добавление. Элементарная теория множеств
Классификационная схема аксиом
Классификационная схема аксиом (продолжение)
Элементарная алгебра классов
Существование множеств
Упорядоченные пары; отношения
Функции
Вполне упорядочение
Порядковые числа
Целые числа
Аксиома выбора
Кардинальные числа
Библиография
Предметный указатель