Учеб. — 2-е изд., испр. — М.: Дело, 2001. — 688 с.
Изложены основы математического анализа, линейной алгебры, дифференциальных уравнении, теории вероятностей. Приведены основные элементы теории и методы оптимизации, используемые в различных экономических приложениях. Представлено большое число разобранных задач, имеется обширная подборка задач для самостоятельных упражнений и контрольных заданий. Материал полностью соответствует государственному образовательному стандарту высшего образования для экономических специальностей.
Для студентов, аспирантов и преподавателей экономических и смежных технических специальностей вузов, экономистов-практиков, а также слушателей заочного и дистанционного обучения.
Математический анализ
Множества.
Множества. Основные обозначения. Операции над множествами
Вещественные числа и их свойства
Числовая прямая (числовая ось) и множества на ней
Грани числовых множеств
Абсолютная величина числа
Предел последовательности
Числовые последовательности
Применение в экономике
Функции одной переменной
Понятие функции
Предел функции
Теоремы о пределах функций
Два замечательных предела
Бесконечно малые и бесконечно большие функции
Понятие непрерывности функции
Непрерывность элементарных функций
Понятие сложной функции
Элементы аналитической геометрии на плоскости
Основы дифференциального исчисления
Понятие производной
Понятие дифференциала функции
Правила дифференцирования суммы, произведения и частного
Таблица производных простейших элементарных функций
Дифференцирование сложной функции
Понятие производной n-го порядка
Применение производных в исследовании функций
Раскрытие неопределенностей
Формула Маклорена
Исследование функций и построение графиков
Применение в экономике
Неопределённый интеграл
Первообразная и неопределенный интеграл
Основные свойства неопределенного интеграла
Таблица основных неопределенных интегралов
Основные методы интегрирования
Определённый интеграл
Условия существования определенного интеграла
Основные свойства определенного интеграла
Основная формула интегрального исчисления
Основные правила интегрирования
Геометрические приложения определенного интеграла
Некоторые приложения в экономике
Несобственные интегралы
Функции нескольких переменных
Евклидово пространство Em
Множества точек евклидова пространства Еm
Частные производные функции нескольких переменных
Локальный экстремум функции нескольких переменных
Применение в задачах экономики
Элементы теории обыкновенных дифференциальных уравнений
Дифференциальные уравнения первого порядка
Основные понятия
Уравнения с разделяющимися переменными
Неполные уравнения
Линейные уравнения первого порядка
Дифференциальные уравнения второго порядка
Основные понятия теории
Уравнения, допускающие понижение порядка
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Краевая задача для дифференциального уравнения второго порядка
Аппарат дифференциальных уравнений в экономике
Дифференциальные уравнения первого порядка
Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами)
Элементы линейной алгебры
Векторы
Векторное пространство
Линейная зависимость векторов
Разложение вектора по базису
Матрицы
Матрицы и операции над ними
Понятие матрицы
Обратная матрица
Определители
Операции над определителями и основные свойства
Ранг матрицы и системы векторов
Системы линейных алгебраических уравнений
Основные понятия
Методы решения систем линейных уравнений
Вычисление обратной матрицы методом Гаусса
Геометрическая интерпретация системы линейных уравнений
Однородные системы линейных уравнений
Применений элементов линейной алгебры в экономике
Использование алгебры матриц
Модель Леонтьева многоотраслевой экономики
Линейная модель торговли
Элементы теории вероятностей
Основный положения теории вероятностей
Основные понятия теории вероятностей
Теорема сложения вероятностей
Теорема умножения вероятностей
Обобщения теорем сложения и умножения
Схема независимых испытаний
Случайные величины
Случайные величины и законы их распределения
Числовые характеристики дискретных случайных величин
Система двух случайных величин
Непрерывные случайные величины
Основные распределения непрерывных случайных величин
Некоторые элементы математической статистики
Основы оптимального управления
Элементы линейного программирования
Элементы аналитической геометрии в n-мерном пространстве
Основные понятия и определения
Решение систем m линейных неравенств с двумя переменными
Графический метод
Постановка задачи
Алгоритм решения задач
Выбор оптимального варианта выпуска изделий
Экономический анализ задач с использованием графического метода
Симплексный метод
Общая постановка задачи
Алгоритм симплексного метода
Анализ эффективности использования производственного потенциала предприятия
Альтернативный оптимум
Двойственность в линейном программировании
Основные теоремы двойственности
Решение двойственных задач
Экономический анализ задач с использованием теории двойственности
Стратегическое планирование выпуска изделий с учетом имеющихся ресурсов
Транспортная задача
Общая постановка задачи
Нахождение исходного опорного решения
Определение эффективного варианта доставки изделий к потребителю
Проверка найденного опорного решения на оптимальность
Переход от одного опорного решения к другому
Альтернативный оптимум в транспортных задачах
Вырожденность в транспортных задачах
Открытая транспортная задача
Определение оптимального варианта перевозки грузов с учетом трансформации спроса и предложений
Экономический анализ транспортных задач
Приложение транспортных моделей к решению некоторых экономических задач
Выбор оптимального варианта использования производственного оборудования
Целочисленное программирование
Общая формулировка задачи
Графический метод решения задач
Прогнозирование эффективного использования производственных площадей
Метод Гомори
Параметрическое линейное программирование
Постановка задачи
Линейное программирование с параметром в целевой функции
Определение диапазона оптимального решения выпуска продукции при изменении условий реализации
Транспортная параметрическая задача
Нахождение оптимальных путей транспортировки грузов при нестабильной загрузке дорог
Задача о назначениях
Постановка задачи
Алгоритм решения задачи
Планирование загрузки оборудования с учетом максимальной производительности станков
Выбор инвестиционных проектов в условиях ограниченности финансовых ресурсов
Формулировка задачи
Математическая модель нахождения компромиссного решения
Определение оптимального выпуска продукции при многокритериальных экономических показателях
Элементы оптимального управления
Нелинейное программирование
Общая постановка задачи
Графический метод
Дробно-линейное программирование
Метод множителей Лагранжа
Динамическое программирование
Постановка задачи
Некоторые экономические задачи, решаемые методами динамического программирования
Сетевые модели
Основные понятия сетевой модели
Минимизация сети
Принятие решение и элементы планирования
Основные понятия теории игр
Графическое решение игр вида (2 x n) и (m x 2)
Решение игр (aij)mxn с помощью линейного программирования
Применение матричных игр в маркетинговых исследованиях
Сведение матричной игры к модели линейного программирования
Игры с «природой»
Определение производственной программы предприятия в условиях риска и неопределенности с использованием матричных игр
«Дерево» решений
Элементы системы массового обслуживания (СМО)
Формулировка задачи и характеристики СМО
СМО с отказами
СМО с неограниченным ожиданием
СМО с ожиданием и с ограниченной длиной очереди
Определение эффективности использование трудовых и производственных ресурсов в системах массового обслуживания
Некоторые модели управления запасами
Общая постановка задачи
Основная модель управления запасами
Модель производственных запасов
Модель запасов, включающая штрафы
Решение экономических задач с использованием моделей управления запасами
Практикум
Ответы к упражнениям
Литература
Изложены основы математического анализа, линейной алгебры, дифференциальных уравнении, теории вероятностей. Приведены основные элементы теории и методы оптимизации, используемые в различных экономических приложениях. Представлено большое число разобранных задач, имеется обширная подборка задач для самостоятельных упражнений и контрольных заданий. Материал полностью соответствует государственному образовательному стандарту высшего образования для экономических специальностей.
Для студентов, аспирантов и преподавателей экономических и смежных технических специальностей вузов, экономистов-практиков, а также слушателей заочного и дистанционного обучения.
Математический анализ
Множества.
Множества. Основные обозначения. Операции над множествами
Вещественные числа и их свойства
Числовая прямая (числовая ось) и множества на ней
Грани числовых множеств
Абсолютная величина числа
Предел последовательности
Числовые последовательности
Применение в экономике
Функции одной переменной
Понятие функции
Предел функции
Теоремы о пределах функций
Два замечательных предела
Бесконечно малые и бесконечно большие функции
Понятие непрерывности функции
Непрерывность элементарных функций
Понятие сложной функции
Элементы аналитической геометрии на плоскости
Основы дифференциального исчисления
Понятие производной
Понятие дифференциала функции
Правила дифференцирования суммы, произведения и частного
Таблица производных простейших элементарных функций
Дифференцирование сложной функции
Понятие производной n-го порядка
Применение производных в исследовании функций
Раскрытие неопределенностей
Формула Маклорена
Исследование функций и построение графиков
Применение в экономике
Неопределённый интеграл
Первообразная и неопределенный интеграл
Основные свойства неопределенного интеграла
Таблица основных неопределенных интегралов
Основные методы интегрирования
Определённый интеграл
Условия существования определенного интеграла
Основные свойства определенного интеграла
Основная формула интегрального исчисления
Основные правила интегрирования
Геометрические приложения определенного интеграла
Некоторые приложения в экономике
Несобственные интегралы
Функции нескольких переменных
Евклидово пространство Em
Множества точек евклидова пространства Еm
Частные производные функции нескольких переменных
Локальный экстремум функции нескольких переменных
Применение в задачах экономики
Элементы теории обыкновенных дифференциальных уравнений
Дифференциальные уравнения первого порядка
Основные понятия
Уравнения с разделяющимися переменными
Неполные уравнения
Линейные уравнения первого порядка
Дифференциальные уравнения второго порядка
Основные понятия теории
Уравнения, допускающие понижение порядка
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Краевая задача для дифференциального уравнения второго порядка
Аппарат дифференциальных уравнений в экономике
Дифференциальные уравнения первого порядка
Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами)
Элементы линейной алгебры
Векторы
Векторное пространство
Линейная зависимость векторов
Разложение вектора по базису
Матрицы
Матрицы и операции над ними
Понятие матрицы
Обратная матрица
Определители
Операции над определителями и основные свойства
Ранг матрицы и системы векторов
Системы линейных алгебраических уравнений
Основные понятия
Методы решения систем линейных уравнений
Вычисление обратной матрицы методом Гаусса
Геометрическая интерпретация системы линейных уравнений
Однородные системы линейных уравнений
Применений элементов линейной алгебры в экономике
Использование алгебры матриц
Модель Леонтьева многоотраслевой экономики
Линейная модель торговли
Элементы теории вероятностей
Основный положения теории вероятностей
Основные понятия теории вероятностей
Теорема сложения вероятностей
Теорема умножения вероятностей
Обобщения теорем сложения и умножения
Схема независимых испытаний
Случайные величины
Случайные величины и законы их распределения
Числовые характеристики дискретных случайных величин
Система двух случайных величин
Непрерывные случайные величины
Основные распределения непрерывных случайных величин
Некоторые элементы математической статистики
Основы оптимального управления
Элементы линейного программирования
Элементы аналитической геометрии в n-мерном пространстве
Основные понятия и определения
Решение систем m линейных неравенств с двумя переменными
Графический метод
Постановка задачи
Алгоритм решения задач
Выбор оптимального варианта выпуска изделий
Экономический анализ задач с использованием графического метода
Симплексный метод
Общая постановка задачи
Алгоритм симплексного метода
Анализ эффективности использования производственного потенциала предприятия
Альтернативный оптимум
Двойственность в линейном программировании
Основные теоремы двойственности
Решение двойственных задач
Экономический анализ задач с использованием теории двойственности
Стратегическое планирование выпуска изделий с учетом имеющихся ресурсов
Транспортная задача
Общая постановка задачи
Нахождение исходного опорного решения
Определение эффективного варианта доставки изделий к потребителю
Проверка найденного опорного решения на оптимальность
Переход от одного опорного решения к другому
Альтернативный оптимум в транспортных задачах
Вырожденность в транспортных задачах
Открытая транспортная задача
Определение оптимального варианта перевозки грузов с учетом трансформации спроса и предложений
Экономический анализ транспортных задач
Приложение транспортных моделей к решению некоторых экономических задач
Выбор оптимального варианта использования производственного оборудования
Целочисленное программирование
Общая формулировка задачи
Графический метод решения задач
Прогнозирование эффективного использования производственных площадей
Метод Гомори
Параметрическое линейное программирование
Постановка задачи
Линейное программирование с параметром в целевой функции
Определение диапазона оптимального решения выпуска продукции при изменении условий реализации
Транспортная параметрическая задача
Нахождение оптимальных путей транспортировки грузов при нестабильной загрузке дорог
Задача о назначениях
Постановка задачи
Алгоритм решения задачи
Планирование загрузки оборудования с учетом максимальной производительности станков
Выбор инвестиционных проектов в условиях ограниченности финансовых ресурсов
Формулировка задачи
Математическая модель нахождения компромиссного решения
Определение оптимального выпуска продукции при многокритериальных экономических показателях
Элементы оптимального управления
Нелинейное программирование
Общая постановка задачи
Графический метод
Дробно-линейное программирование
Метод множителей Лагранжа
Динамическое программирование
Постановка задачи
Некоторые экономические задачи, решаемые методами динамического программирования
Сетевые модели
Основные понятия сетевой модели
Минимизация сети
Принятие решение и элементы планирования
Основные понятия теории игр
Графическое решение игр вида (2 x n) и (m x 2)
Решение игр (aij)mxn с помощью линейного программирования
Применение матричных игр в маркетинговых исследованиях
Сведение матричной игры к модели линейного программирования
Игры с «природой»
Определение производственной программы предприятия в условиях риска и неопределенности с использованием матричных игр
«Дерево» решений
Элементы системы массового обслуживания (СМО)
Формулировка задачи и характеристики СМО
СМО с отказами
СМО с неограниченным ожиданием
СМО с ожиданием и с ограниченной длиной очереди
Определение эффективности использование трудовых и производственных ресурсов в системах массового обслуживания
Некоторые модели управления запасами
Общая постановка задачи
Основная модель управления запасами
Модель производственных запасов
Модель запасов, включающая штрафы
Решение экономических задач с использованием моделей управления запасами
Практикум
Ответы к упражнениям
Литература