Пособие к решению задач и большая коллекция вариантов заданий — М.:
Вузовская книга, 2004. — 519 с.: ил. - ISBN 5-9500-0000-0.
Учебное пособие содержит справочные сведения и примеры решения задач основных типов по разделам "Линейные и евклидовы пространства"и "Конечномерные линейные операторы в линейных и евклидовых пространствах"курсов «Линейная алгебра», «Алгебра», «Геометрия и алгебра» для вузов. Приведено значительное количество задач и упражнений для самостоятельного решения, которые могут быть использованы как для аудиторной работы, так и для индивидуальных заданий. Для студентов и преподавателей вузов. Содержание.
Введение.
Системы уравнений.
Метод Гаусса.
Матричные уравнения.
Обратная матрица.
Метод Г. Крамера.
Задания.
Линейные пространства.
Определение линейного пространства.
Подпространство.
Линейная комбинация.
Линейная независимость.
Полные системы векторов.
Размерность линейного пространства.
Базис линейного пространства.
Координаты вектора.
Матрица перехода.
Ранг и его приложения.
Линейная оболочка.
Фундаментальная система решений.
От линейной оболочки к подпространству решений.
Сумма и пересечение подпространств.
Задания.
Линейные операторы.
Основные определения.
Действия с линейными операторами.
Матрица линейного оператора.
Ядро и образ линейного оператора.
Обратный оператор.
Задания.
Спектральная теория.
Собственные значения и собственные векторы.
Диагональная матрица линейного оператора.
Корневые подпространства.
Жорданова нормальная форма.
Жорданов базис.
Инвариантные подпространства.
Минимальный многочлен.
Подобные матрицы.
Задания.
Евклидовы пространства.
Основные определения и факты.
Ортогональность.
Ортогонализация.
Ортогональное разложение.
Определитель Грама.
Задания.
Линейные операторы в евклидовом пространстве.
Самосопряженные операторы.
Сопряженные и нормальные операторы.
Ортогональные операторы.
Антисамосопряженные операторы.
Задания.
Квадратичные формы.
Канонический вид.
Знакоопределенность.
Приведение к главным осям.
Задания.
Ответы.
Приложение.
Ответы заданий приложения.
Учебное пособие содержит справочные сведения и примеры решения задач основных типов по разделам "Линейные и евклидовы пространства"и "Конечномерные линейные операторы в линейных и евклидовых пространствах"курсов «Линейная алгебра», «Алгебра», «Геометрия и алгебра» для вузов. Приведено значительное количество задач и упражнений для самостоятельного решения, которые могут быть использованы как для аудиторной работы, так и для индивидуальных заданий. Для студентов и преподавателей вузов. Содержание.
Введение.
Системы уравнений.
Метод Гаусса.
Матричные уравнения.
Обратная матрица.
Метод Г. Крамера.
Задания.
Линейные пространства.
Определение линейного пространства.
Подпространство.
Линейная комбинация.
Линейная независимость.
Полные системы векторов.
Размерность линейного пространства.
Базис линейного пространства.
Координаты вектора.
Матрица перехода.
Ранг и его приложения.
Линейная оболочка.
Фундаментальная система решений.
От линейной оболочки к подпространству решений.
Сумма и пересечение подпространств.
Задания.
Линейные операторы.
Основные определения.
Действия с линейными операторами.
Матрица линейного оператора.
Ядро и образ линейного оператора.
Обратный оператор.
Задания.
Спектральная теория.
Собственные значения и собственные векторы.
Диагональная матрица линейного оператора.
Корневые подпространства.
Жорданова нормальная форма.
Жорданов базис.
Инвариантные подпространства.
Минимальный многочлен.
Подобные матрицы.
Задания.
Евклидовы пространства.
Основные определения и факты.
Ортогональность.
Ортогонализация.
Ортогональное разложение.
Определитель Грама.
Задания.
Линейные операторы в евклидовом пространстве.
Самосопряженные операторы.
Сопряженные и нормальные операторы.
Ортогональные операторы.
Антисамосопряженные операторы.
Задания.
Квадратичные формы.
Канонический вид.
Знакоопределенность.
Приведение к главным осям.
Задания.
Ответы.
Приложение.
Ответы заданий приложения.