Учебное пособие / Калининградский университет. - Калининград, 1997.
- 103 с.
Учебное пособие содержит материал по теории вероятностей, изучаемый на третьем курсе математического факультета. Состоит из разделов: случайные величины и сходимость последовательностей случайных величин.
В учебном пособии излагаются классические разделы теории вероятностей, которые можно отнести к основам курса , необходимого для студентов математического факультета, а именно: аксиоматика теории, условная вероятность и независимость, формула Бернулли и её приближения, случайные величины и случайные векторы, функции от случайных величин, числовые характеристики, характеристические функции, предельные теоремы и законы больших чисел.
Отличительными чертами данного учебного пособия является баланс между строгостью изложения и степенью охвата материала, свободный стиль изложе-ния. Показно соответствие терминологии теории вероятностей и функциональ-ного анализа. Доступно изложены доказательства предельных теорем и законов больших чисел. Использован нетрадиционный подход к исследованию функций от случайных величин. Детально описаны числовые характеристики случайных величин.
Рассчитано на студентов, знакомых с математическим анализом и с основами функционального анализа.
Содержание.
Введение.
Случайные события.
Алгебра событий.
Вероятность случайных величин.
Аксиомы теории вероятностей.
Основные свойства вероятности. Вероятностная мера.
Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
Формула полной вероятности и формула Байеса.
Частная теорема о независимых опытах. Биномиальное рас-пределение.
Локальная предельная теорема Муавра - Лапласа.
Теорема Пуассона.
Случайные величины.
Определение случайной величины.
Описание случайных величин.
Многомерные случайные величины.
Функции от случайной величины.
Математическое ожидание.
Дисперсия.
Моменты.
Числовые характеристики взаимосвязи случайных величин.
Характеристическая функция.
Нормальный закон распределения.
Последовательности независимых случайных величин.
Сходимость случайных величин.
Центральная предельная теорема.
Закон больших чисел.
Усиленный закон больших чисел.
Список рекомендуемой литературы.
Учебное пособие содержит материал по теории вероятностей, изучаемый на третьем курсе математического факультета. Состоит из разделов: случайные величины и сходимость последовательностей случайных величин.
В учебном пособии излагаются классические разделы теории вероятностей, которые можно отнести к основам курса , необходимого для студентов математического факультета, а именно: аксиоматика теории, условная вероятность и независимость, формула Бернулли и её приближения, случайные величины и случайные векторы, функции от случайных величин, числовые характеристики, характеристические функции, предельные теоремы и законы больших чисел.
Отличительными чертами данного учебного пособия является баланс между строгостью изложения и степенью охвата материала, свободный стиль изложе-ния. Показно соответствие терминологии теории вероятностей и функциональ-ного анализа. Доступно изложены доказательства предельных теорем и законов больших чисел. Использован нетрадиционный подход к исследованию функций от случайных величин. Детально описаны числовые характеристики случайных величин.
Рассчитано на студентов, знакомых с математическим анализом и с основами функционального анализа.
Содержание.
Введение.
Случайные события.
Алгебра событий.
Вероятность случайных величин.
Аксиомы теории вероятностей.
Основные свойства вероятности. Вероятностная мера.
Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
Формула полной вероятности и формула Байеса.
Частная теорема о независимых опытах. Биномиальное рас-пределение.
Локальная предельная теорема Муавра - Лапласа.
Теорема Пуассона.
Случайные величины.
Определение случайной величины.
Описание случайных величин.
Многомерные случайные величины.
Функции от случайной величины.
Математическое ожидание.
Дисперсия.
Моменты.
Числовые характеристики взаимосвязи случайных величин.
Характеристическая функция.
Нормальный закон распределения.
Последовательности независимых случайных величин.
Сходимость случайных величин.
Центральная предельная теорема.
Закон больших чисел.
Усиленный закон больших чисел.
Список рекомендуемой литературы.