Учебное пособие. Минск. «Вышэйшая школа». 1969 г. - 454 стр. с
илл.
Теория + 1822 задачи + Решения + Ответы.
Часть первая. Аналитическая геометрия.
Часть вторая. Математический анализ.
Часть третья. Теория вероятностей и математическая статистика.
Содержание:
Часть первая. Аналитическая геометрия.
I. Аналитическая геометрия на прямой.
1. Координаты на прямой.
2. Направленные отрезки. Величина направленного отрезка. Расстояние между двумя точками Деление отрезка в данном отношении.
II. Аналитическая геометрия на плоскости.
1. Координаты на плоскости.
2. Расстояние между двумя точками.
3. Деление отрезка в данном отношении.
4. Уравнение линии. Построение линии по ее уравнению.
5. Уравнения прямой с угловым коэффициентом, прямой, проходящей через данную точку в данном направлении, прямой, проходящей через две данные точки, и прямой в отрезках. Условие, при котором три данные точки лежат на одной прямой.
6. Угол между двумя прямыми Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых Нормальное уравнение прямой. Общее уравнение прямой. Точка пересечения двух прямых. Расстояние от точки до прямой.
7. Смешанные задачи на прямую.
8. Кривые второго порядка.
9. Смешанные задачи на кривые второго порядка.
III. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии в пространстве.
1. Координаты в пространстве.
2. Элементы векторной алгебры.
3. Понятие об уравнении поверхности. Уравнение линии в пространстве.
4. Общее уравнение плоскости. Нормальное уравнение плоскости. Уравнение плоскости в отрезках. Пересечение плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.
5. Уравнение прямой в пространстве. Пересечение прямой и плоскости.
Часть вторая. Математический анализ.
IV. Введение в анализ.
1. Действительные числа и числовая ось. Абсолютная величина. числа.
2. Переменная величина. Функция. Область определения функции. Способы задания функции. Основные элементарные функции. и их графики. Сложная функция. Классификация функций.
3. Некоторые классы функций.
4. Графики простейших функций.
5. Числовая последовательность. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Предел последовательности. Предел функции.
6. Теоремы о бесконечно малых величинах и о пределах.
7. Раскрытие неопределенностей.
8. Смешанные задачи на вычисление пределов.
9. Сравнение бесконечно малых величин.
10. Односторонние пределы.
11. Непрерывность и точки разрыва функции.
V. Производная и дифференциал функции.
1. Производная функция, ее механический и геометрический смысл. Непосредственное нахождение производной.
2. Производные основных элементарных функций. Производная суммы, произведения и частного функций.
3. Производная сложной функции.
4. Логарифмическая производная.
5. Производная неявной функции.
6. Смешанные задачи.
7. Производные высших порядков.
8. Применение производной в геометрии и физике.
9. Дифференциал функции.
10. Геометрический смысл дифференциала. Применение дифференциалов к приближенным вычислениям
VI. Исследование функций и построение графиков.
1. Теоремы Ролля и Лагранжа.
2. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.
3. Возрастающие и убывающие функции.
4. Максимум и минимум функций. Необходимый признак. Достаточные признаки.
5. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.
6. Асимптоты.
7. Построение графиков функций.
8. Наибольшее и наименьшее значения функции.
VII. Функции нескольких переменных.
1. Функции нескольких переменных и их области определения.
2. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.
3. Частные производные.
4. Полный дифференциал функции.
5. Экстремум функции многих переменных.
VIII. Неопределенный интеграл.
1. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Простейшие свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов.
2. Непосредственное интегрирование.
3. Метод подстановки (замена переменной.
4. Интегрирование по частям
5. Интегрирование некоторых выражений, содержащих квадратный трехчлен.
6. Примеры интегралов, не выражающихся элементарными функциями.
7. Интегрирование рациональных функций.
8. Интегрирование некоторых иррациональных функций.
9. Интегрирование тригонометрических функций.
10. Смешанные примеры на интегрирование.
IX. Определенный интеграл.
1. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Простейшие свойства определенного интеграла и его связь с неопределенным интегралом (теорема Ньютона — Лейбница).
2. Замена переменной в определенном интеграле.
3. Интегрирование по частям.
4. Площадь плоской фигуры.
5. Длина дуги кривой.
6. Объем тела вращения.
7. Приложения определенных интегралов к решению физических задач.
8 Несобственные интегралы.
9. Приближенное вычисление определенных интегралов.
X. Дифференциальные уравнения.
1. Основные понятия.
2. Дифференциальные уравнения первого порядка.
3. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
XI. Ряды.
1. Числовой ряд. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.
2. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница.
3. Степенные ряды. Интервал сходимости степенного ряда. Радиус сходимости.
4. Разложение функций в степенные ряды.
5. Применение рядов к приближенным вычислениям.
Часть третья. Теория вероятностей и математическая статистика.
XII. Основные понятия и теоремы теории вероятностей.
1. События. Действия над событиями.
2. Определение частости и вероятности события.
3. Теорема сложения вероятностей.
4. Теорема умножения вероятностей.
5. Формула полной вероятности.
6. Формула Бейеса.
XIII. Схема повторных испытаний.
1. Формула Бернулли.
2. Наивероятнейшее число появлений события.
3. Локальная теорема Лапласа.
4. Интегральная теорема Лапласа.
XIV. Случайные величины.
1. Дискретные случайные величины.
2. Непрерывные случайные величины.
XV. Закон больших чисел.
1. Неравенство Маркова.
2. Неравенство Чебышева.
3. Теорема Чебышева.
4. Теорема Пуассона.
XVI. Статистические распределения.
1. Дискретный и интервальный ряды распределения Полигон и гистограмма.
2. Кумулятивный ряд. Плотность распределения признака. Кумулянта и огива.
3. Мода и медиана.
4. Среднее арифметическое и степенные средние.
5. Меры рассеивания.
6. Моменты вариационного ряда.
XVII. Выборочный метод.
1. Теорема Ляпунова.
2. Повторная и бесповторная выборка.
3. Критерии согласия.
XVIII. Теория корреляции.
1. Метод наименьших квадратов.
2. Линейная корреляционная зависимость.
3. Корреляционное отношение.
4. Множественная корреляция.
Ответы.
Приложения.
Литература.
Теория + 1822 задачи + Решения + Ответы.
Часть первая. Аналитическая геометрия.
Часть вторая. Математический анализ.
Часть третья. Теория вероятностей и математическая статистика.
Содержание:
Часть первая. Аналитическая геометрия.
I. Аналитическая геометрия на прямой.
1. Координаты на прямой.
2. Направленные отрезки. Величина направленного отрезка. Расстояние между двумя точками Деление отрезка в данном отношении.
II. Аналитическая геометрия на плоскости.
1. Координаты на плоскости.
2. Расстояние между двумя точками.
3. Деление отрезка в данном отношении.
4. Уравнение линии. Построение линии по ее уравнению.
5. Уравнения прямой с угловым коэффициентом, прямой, проходящей через данную точку в данном направлении, прямой, проходящей через две данные точки, и прямой в отрезках. Условие, при котором три данные точки лежат на одной прямой.
6. Угол между двумя прямыми Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых Нормальное уравнение прямой. Общее уравнение прямой. Точка пересечения двух прямых. Расстояние от точки до прямой.
7. Смешанные задачи на прямую.
8. Кривые второго порядка.
9. Смешанные задачи на кривые второго порядка.
III. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии в пространстве.
1. Координаты в пространстве.
2. Элементы векторной алгебры.
3. Понятие об уравнении поверхности. Уравнение линии в пространстве.
4. Общее уравнение плоскости. Нормальное уравнение плоскости. Уравнение плоскости в отрезках. Пересечение плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.
5. Уравнение прямой в пространстве. Пересечение прямой и плоскости.
Часть вторая. Математический анализ.
IV. Введение в анализ.
1. Действительные числа и числовая ось. Абсолютная величина. числа.
2. Переменная величина. Функция. Область определения функции. Способы задания функции. Основные элементарные функции. и их графики. Сложная функция. Классификация функций.
3. Некоторые классы функций.
4. Графики простейших функций.
5. Числовая последовательность. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Предел последовательности. Предел функции.
6. Теоремы о бесконечно малых величинах и о пределах.
7. Раскрытие неопределенностей.
8. Смешанные задачи на вычисление пределов.
9. Сравнение бесконечно малых величин.
10. Односторонние пределы.
11. Непрерывность и точки разрыва функции.
V. Производная и дифференциал функции.
1. Производная функция, ее механический и геометрический смысл. Непосредственное нахождение производной.
2. Производные основных элементарных функций. Производная суммы, произведения и частного функций.
3. Производная сложной функции.
4. Логарифмическая производная.
5. Производная неявной функции.
6. Смешанные задачи.
7. Производные высших порядков.
8. Применение производной в геометрии и физике.
9. Дифференциал функции.
10. Геометрический смысл дифференциала. Применение дифференциалов к приближенным вычислениям
VI. Исследование функций и построение графиков.
1. Теоремы Ролля и Лагранжа.
2. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.
3. Возрастающие и убывающие функции.
4. Максимум и минимум функций. Необходимый признак. Достаточные признаки.
5. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.
6. Асимптоты.
7. Построение графиков функций.
8. Наибольшее и наименьшее значения функции.
VII. Функции нескольких переменных.
1. Функции нескольких переменных и их области определения.
2. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.
3. Частные производные.
4. Полный дифференциал функции.
5. Экстремум функции многих переменных.
VIII. Неопределенный интеграл.
1. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Простейшие свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов.
2. Непосредственное интегрирование.
3. Метод подстановки (замена переменной.
4. Интегрирование по частям
5. Интегрирование некоторых выражений, содержащих квадратный трехчлен.
6. Примеры интегралов, не выражающихся элементарными функциями.
7. Интегрирование рациональных функций.
8. Интегрирование некоторых иррациональных функций.
9. Интегрирование тригонометрических функций.
10. Смешанные примеры на интегрирование.
IX. Определенный интеграл.
1. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Простейшие свойства определенного интеграла и его связь с неопределенным интегралом (теорема Ньютона — Лейбница).
2. Замена переменной в определенном интеграле.
3. Интегрирование по частям.
4. Площадь плоской фигуры.
5. Длина дуги кривой.
6. Объем тела вращения.
7. Приложения определенных интегралов к решению физических задач.
8 Несобственные интегралы.
9. Приближенное вычисление определенных интегралов.
X. Дифференциальные уравнения.
1. Основные понятия.
2. Дифференциальные уравнения первого порядка.
3. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
XI. Ряды.
1. Числовой ряд. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.
2. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница.
3. Степенные ряды. Интервал сходимости степенного ряда. Радиус сходимости.
4. Разложение функций в степенные ряды.
5. Применение рядов к приближенным вычислениям.
Часть третья. Теория вероятностей и математическая статистика.
XII. Основные понятия и теоремы теории вероятностей.
1. События. Действия над событиями.
2. Определение частости и вероятности события.
3. Теорема сложения вероятностей.
4. Теорема умножения вероятностей.
5. Формула полной вероятности.
6. Формула Бейеса.
XIII. Схема повторных испытаний.
1. Формула Бернулли.
2. Наивероятнейшее число появлений события.
3. Локальная теорема Лапласа.
4. Интегральная теорема Лапласа.
XIV. Случайные величины.
1. Дискретные случайные величины.
2. Непрерывные случайные величины.
XV. Закон больших чисел.
1. Неравенство Маркова.
2. Неравенство Чебышева.
3. Теорема Чебышева.
4. Теорема Пуассона.
XVI. Статистические распределения.
1. Дискретный и интервальный ряды распределения Полигон и гистограмма.
2. Кумулятивный ряд. Плотность распределения признака. Кумулянта и огива.
3. Мода и медиана.
4. Среднее арифметическое и степенные средние.
5. Меры рассеивания.
6. Моменты вариационного ряда.
XVII. Выборочный метод.
1. Теорема Ляпунова.
2. Повторная и бесповторная выборка.
3. Критерии согласия.
XVIII. Теория корреляции.
1. Метод наименьших квадратов.
2. Линейная корреляционная зависимость.
3. Корреляционное отношение.
4. Множественная корреляция.
Ответы.
Приложения.
Литература.