Руководство по Формализации целей эксперимента (постановки
задачи).
Петрозаводск, ПетрГУ, Кафедра инф. изм. систем и физ. электроники. - 2008г - 70 стр.
Разделы: Цель эксперимента. Измерения при фиксир. условиях. Понятие об оценке. Стат. проверка гипотез. Определение коэф. в линейных моделях методом наим. квадратов.
Формулы и алгоритмы вычисления различных статистических характеристик обрабатываемых массивов и критериев проверки наиболее распространенных гипотез.
Методы расчетов иллюстрируются примерами.
Пособие написано на основе курса лекций «Теория вероятностей и математическая статистика», читавшегося в течение ряда лет на физико-техническом факультете ПетрГУ, при этом освещается лишь раздел «Математическая статистика», поскольку по первой части курса имеется много методических пособий, задачников, учебников.
Содержание.
1. Цель эксперимента.
Задача измерения некоторой величины при фиксированных условиях.
Задача проверки гипотезы.
Задача выяснения механизма явления.
Задача оптимизации.
Динамические измерения.
Классификация наблюдений, или распознавание образов.
2. Измерения при фиксированных условиях. Понятие об оценке.
Оценки параметров распределений.
Доверительные интервалы для оцениваемых параметров, определение и условия их построения.
Распределение с
Доверительный интервал для дисперсии.
T-распределение, или распределение Стьюдента. Доверительный интервал для матем. ожидания.
3. Статистическая проверка гипотез.
Общий алгоритм статистической проверки гипотез.
Проверка гипотезы о равенстве матем. ожидания определенному значению.
Проверка гипотезы о равенстве двух дисперсий. F-распределение.
Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух случайных величин.
Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины.
Проверка гипотезы об отсутствии связи между двумя случайными величинами.
Дисперсионный анализ. Проверка гипотезы об отсутствии влияния факторов на параметр.
4. Определение коэффициентов линейных моделей методом наименьших квадратов (МНК).
Независимые, нормально распределенные погрешности с одинаковой дисперсией.
МНК – общий случай.
Планирование эксперимента в задачах оптимизации и выяснения механизма явления.
Постановка задачи и параметр.
Выбор и ранжирование факторов.
Отсеивающие эксперименты и дисперсионный анализ.
Рандомизация эксперимента
Определение аналитического вида зависимости параметра от факторов. Матрица планирования.
Последовательный симплекс-метод.
Метод главных компонент.
Исключение аппаратных искажений и другие некорректные обратные задачи.
Приложения.
Методы проверки некоторых гипотез.
Проверка гипотезы о независимости случайных величин.
Проверка гипотезы об однородности дисперсий.
Проверка гипотезы о математическом ожидании случайного вектора.
Моделирование случайных величин.
Статистические таблицы.
Петрозаводск, ПетрГУ, Кафедра инф. изм. систем и физ. электроники. - 2008г - 70 стр.
Разделы: Цель эксперимента. Измерения при фиксир. условиях. Понятие об оценке. Стат. проверка гипотез. Определение коэф. в линейных моделях методом наим. квадратов.
Формулы и алгоритмы вычисления различных статистических характеристик обрабатываемых массивов и критериев проверки наиболее распространенных гипотез.
Методы расчетов иллюстрируются примерами.
Пособие написано на основе курса лекций «Теория вероятностей и математическая статистика», читавшегося в течение ряда лет на физико-техническом факультете ПетрГУ, при этом освещается лишь раздел «Математическая статистика», поскольку по первой части курса имеется много методических пособий, задачников, учебников.
Содержание.
1. Цель эксперимента.
Задача измерения некоторой величины при фиксированных условиях.
Задача проверки гипотезы.
Задача выяснения механизма явления.
Задача оптимизации.
Динамические измерения.
Классификация наблюдений, или распознавание образов.
2. Измерения при фиксированных условиях. Понятие об оценке.
Оценки параметров распределений.
Доверительные интервалы для оцениваемых параметров, определение и условия их построения.
Распределение с
Доверительный интервал для дисперсии.
T-распределение, или распределение Стьюдента. Доверительный интервал для матем. ожидания.
3. Статистическая проверка гипотез.
Общий алгоритм статистической проверки гипотез.
Проверка гипотезы о равенстве матем. ожидания определенному значению.
Проверка гипотезы о равенстве двух дисперсий. F-распределение.
Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух случайных величин.
Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины.
Проверка гипотезы об отсутствии связи между двумя случайными величинами.
Дисперсионный анализ. Проверка гипотезы об отсутствии влияния факторов на параметр.
4. Определение коэффициентов линейных моделей методом наименьших квадратов (МНК).
Независимые, нормально распределенные погрешности с одинаковой дисперсией.
МНК – общий случай.
Планирование эксперимента в задачах оптимизации и выяснения механизма явления.
Постановка задачи и параметр.
Выбор и ранжирование факторов.
Отсеивающие эксперименты и дисперсионный анализ.
Рандомизация эксперимента
Определение аналитического вида зависимости параметра от факторов. Матрица планирования.
Последовательный симплекс-метод.
Метод главных компонент.
Исключение аппаратных искажений и другие некорректные обратные задачи.
Приложения.
Методы проверки некоторых гипотез.
Проверка гипотезы о независимости случайных величин.
Проверка гипотезы об однородности дисперсий.
Проверка гипотезы о математическом ожидании случайного вектора.
Моделирование случайных величин.
Статистические таблицы.