Ляшко И.И. Справочное пособие по высшей математике (том 1)

Том 1: теория множеств, действительные числа, комплексные числа, пределы последовательностей, непрерывность функций, дифференнциальное исчисление функции одной переменной, неопределенные интегралы, определенные интегралы.

Введение в анализ.
Элементы теории множеств.
Функция. Отображение.
Действительные числа.
Комплексные числа.
Векторные и метрические пространства.
Предел последовательности.
Предел функции.
Непрерывность функций.
Равномерная непрерывность функций.
Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
Производная явной функции.
Дифференциал функции.
Производная обратной функции. Производная функции, заданной параметрически. Производная функции, заданной в неявном виде.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.
Возрастание и убывание функции. Неравенства.
Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба.
Раскрытие неопределенностей.
Формула Тейлора.
Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции.
Построение графиков функций по характерным точкам.
Задачи на максимум и минимум функции.
Неопределенный интеграл.
Простейшие неопределенные интегралы.
Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование иррациональных функций.
Интегрирование тригонометрических функций.
Интегрирование различных трансцендентных функций.
Разные примеры на интегрирование функций.
Интегрирование вектор-функций и функциональных матриц.
Определенный интеграл.
Интеграл Римана.
Основные теоремы и формулы интегрального исчисления.
Интегрирование вектор-функций, комплекснозначных функций и функциональных матриц.
Несобственные интегралы.
Функции ограниченной вариации.
Приложение определенного интеграла к решению задач геометрии.
Общая схема применения определенного интеграла. Задачи из механики и физики.
Интеграл Стилтьеса.
Приближенное вычисление определенных интегралов.
Ответы.