Махней О.В. Математичне моделювання

Навчальний посібник. — Івано-Франківськ : Супрун В. П., 2015. — 372 с. У посібнику викладено навчальний курс з математичного моделювання. Увага приділена як аналітичним, так i імітаційним методам моделювання. У книзі розглянуто застосування диференціальних рівнянь, клітинних автоматів, мови імітаційного моделювання GPSS World та інших методів моделювання різних систем. Для студентів напряму підготовки «прикладна математика». Може бути корисним для студентів фізико-математичних, природничих i технічних напрямів підготовки, аспірантів, науково-технічних працівників. Зміст Передмова
Загальні положення та означення
Поняття системи i моделі
Класифікація видів моделювання систем
Поняття математичного моделювання
Принципи i етапи побудови математичних моделей
Диференціальні моделі
Складання диференціальних моделей
Вентиляція приміщення
Витікання рідини
Потік частинок у трубці
Взаємодія в системі «хижак-жертва»
Модель розвитку епідемії
Прогин балок
Скінченні автомати
Скінченні автомати Мілі
Скінченні автомати Мура
Клітинні автомати
Застосування клітинних автоматів до моделювання активних середовищ
Модель розвитку організмів на поживних середовищах
Модель розвитку організмів на поживних середовищах за наявності хижаків
Мережі Петрі
Поняття класичних мереж Петрі
Формальне означення мереж Петрі i їхнє матричне подання
Властивості мереж Петрі
Матричний аналіз мереж Петрі
Дерево досяжності
Некласичні мережі Петрі
Програма HPSim для імітаційного моделювання мереж Петрі
Аналітичне моделювання систем масового обслуговування
Поняття системи масового обслуговування
Характеристики потоку подій i вхідний потік вимог
Моделювання стаціонарного пуассонівського потоку
Правила обслуговування, організація черги i типи моделей систем масового обслуговування
Аналіз часової діаграми для системи масового обслуговування
Формула Літтла
Багатоканальні системи масового обслуговування з відмовами
Багатоканальні системи масового обслуговування з обмеженою чергою
Багатоканальні системи масового обслуговування з чергою довільної довжини
Основи операційного аналізу мереж систем масового обслуговування
Основи мови імітаційного моделювання GPSS World
Основи роботи з середовищем GPSS World
Категорії i типи об’єктів мови GPSS
Системні числові атрибути
Формат рядка
Арифметичні і логічні вирази
Блоки створення, знищення, затримки, зміни параметрів і пріоритету транзактів
Основні блоки і команди опису, пов’язані з пристроями
Блоки і команди опису, пов’язані зі статистичною категорією
Використання змінних, логічних перемикачів i комірок пам’яті
Блок TRANSFER для зміни маршруту руху транзактів
Блоки TEST, GATE i LOOP для зміни маршруту руху транзактів
Елементи стандартного звіту
Функції i генератори випадкових чисел
Математичні функції i функції для генерації випадкових величин
Приклади складання моделей
Додаткові можливості мови i середовища GPSS World
Створення копій транзактів і синхронізація їхнього руху
Матриці
Найважливіші системні числові атрибути
Команди керування
Інформаційні вікна
Імітаційне моделювання виходу з ладу обладнання
Списки користувача
Інтегрування звичайних диференціальних рівнянь
PLUS-процедури
Опитування неактивних транзактів
Моделювання випадкових величин
Поняття про метод Монте-Карло
Генератори випадкових чисел
Моделювання випадкових подій
Метод оберненої функції
Моделювання дискретних випадкових величин
Моделювання неперервних випадкових величин
Приклади моделювання
Вибір розподілів імовірностей
Методи використання даних спостережень для моделювання випадкових процесів
Емпіричні розподіли неперервних випадкових величин та їхнє моделювання у випадку, коли відомі дані окремих спостережень
Емпіричні розподіли дискретних випадкових величин та їхнє моделювання у випадку, коли відомі дані окремих спостережень
Емпірично розподілені випадкові величини та їхнє моделювання у випадку згрупованих даних
Методи оцінки незалежності вибірки
Вибір сім’ї теоретичних розподілів з допомогою гістограми
Графіки функцій щільності розподілів імовірностей
Аналіз ролі випадкової величини в системі
Аналіз підсумкової статистики
Визначення параметрів теоретичних розподілів
Графічні процедури перевірки придатності розподілу
Перевірка гіпотези придатності розподілу з допомогою критерію χ²
Композиція функцій розподілу
Зміщені розподіли
Зрізані розподіли
Вибір розподілу за відсутності даних спостережень
Групове надходження вимог
Використання умовних розподілів для моделювання випадкових векторів
Двовимірний нормальний розподіл i його моделювання
Двовимірний логнормальний розподіл i його моделювання
Нестаціонарний пуассонівський потік i його моделювання
Планування експерименту
Перехідний і стаціонарний режими
Визначення кількості реалізацій процесу моделювання для оцінювання ймовірності
Визначення кількості реалізацій процесу моделювання для оцінювання середнього значення
Список рекомендованої літератури
Предметний покажчик