Учебное пособие. — Под ред. Г.И. Мельникова. — СПб.: Университет
ИТМО, 2014. — 79 с.
Рассмотрены основные положения голономных систем с одной или несколькими степенями свободы. Излагаются приёмы составления и исследование матричных математических моделей динамики. Уравнения Лагранжа и Гамильтона представлены в матричной форме, с целью использования их в системах автоматизированного проектирования, в существующих пакетах MATLAB, Mathematica и др. С использованием этих моделей изложена теория линейных колебаний голономных систем с конечным числом степеней свободы, решены задачи колебаний систем с распределёнными параметрами, изложены основы теории нелинейных колебаний. В качестве приложений рассмотрены задачи динамики манипуляционных роботов. Пособие предназначено для бакалавров, обучающихся по направлению 15.03.06 (221000.62.04) "Мехатроника и робототехника". Введение.
Мощность, работа, кинетическая и потенциальная энергия механической системы.
Обобщённые координаты, обобщённые скорости, фазовая координата.
Обобщённые и фазовые координаты голономной системы.
Формула сложения скоростей в обобщённых координатах.
Мощность, работа, потенциальная энергия, обобщённые силы голономной стационарной системы.
Кинетическая энергия и матрица инерции голономной системы.
Система уравнений Лагранжа и уравнений энергии.
Вывод уравнений Лагранжа.
Матричные формы уравнений Лагранжа.
Случай нестационарной системы.
Уравнение изменения энергии механической системы в дифференциальной и конечной форме.
Уравнения Лагранжа в переменных Гамильтона.
Динамика манипуляционных роботов.
Кинематические и динамические уравнения движения.
Задачи по динамике манипулятивных роботов.
Линейные динамические уравнения механической системы.
Линейные колебания механической системы.
Собственные колебания системы с одной степенью свободы.
Свободные линейные колебания одностепенной механической системы.
Вынужденные колебания механической одностепенной системы.
Собственные колебания линейной недемпфированной механической системы с конечным числом степеней свободы.
Главные координаты системы.
Вынужденные колебания недемпфированной системы.
Вынужденные колебания демпфированной системы.
Собственные колебания системы с распределёнными параметрами.
Собственные частоты и формы колебаний стержня.
Нелинейные колебания одностепенной голономной механической системы.
Дифференциальное уравнение колебаний стационарной голономной системы с одной степенью свободы.
Собственные нелинейные колебания системы.
Автоколебания системы.
Вынужденные нелинейные колебания системы.
Литература.
Рассмотрены основные положения голономных систем с одной или несколькими степенями свободы. Излагаются приёмы составления и исследование матричных математических моделей динамики. Уравнения Лагранжа и Гамильтона представлены в матричной форме, с целью использования их в системах автоматизированного проектирования, в существующих пакетах MATLAB, Mathematica и др. С использованием этих моделей изложена теория линейных колебаний голономных систем с конечным числом степеней свободы, решены задачи колебаний систем с распределёнными параметрами, изложены основы теории нелинейных колебаний. В качестве приложений рассмотрены задачи динамики манипуляционных роботов. Пособие предназначено для бакалавров, обучающихся по направлению 15.03.06 (221000.62.04) "Мехатроника и робототехника". Введение.
Мощность, работа, кинетическая и потенциальная энергия механической системы.
Обобщённые координаты, обобщённые скорости, фазовая координата.
Обобщённые и фазовые координаты голономной системы.
Формула сложения скоростей в обобщённых координатах.
Мощность, работа, потенциальная энергия, обобщённые силы голономной стационарной системы.
Кинетическая энергия и матрица инерции голономной системы.
Система уравнений Лагранжа и уравнений энергии.
Вывод уравнений Лагранжа.
Матричные формы уравнений Лагранжа.
Случай нестационарной системы.
Уравнение изменения энергии механической системы в дифференциальной и конечной форме.
Уравнения Лагранжа в переменных Гамильтона.
Динамика манипуляционных роботов.
Кинематические и динамические уравнения движения.
Задачи по динамике манипулятивных роботов.
Линейные динамические уравнения механической системы.
Линейные колебания механической системы.
Собственные колебания системы с одной степенью свободы.
Свободные линейные колебания одностепенной механической системы.
Вынужденные колебания механической одностепенной системы.
Собственные колебания линейной недемпфированной механической системы с конечным числом степеней свободы.
Главные координаты системы.
Вынужденные колебания недемпфированной системы.
Вынужденные колебания демпфированной системы.
Собственные колебания системы с распределёнными параметрами.
Собственные частоты и формы колебаний стержня.
Нелинейные колебания одностепенной голономной механической системы.
Дифференциальное уравнение колебаний стационарной голономной системы с одной степенью свободы.
Собственные нелинейные колебания системы.
Автоколебания системы.
Вынужденные нелинейные колебания системы.
Литература.