Учебное пособие по специальностям 010200 (010501) "Прикладная
математика и информатика", 061800 (080116) "Математические методы в
экономике" / Том. гос. ун-т. - Томск : Изд-во НТЛ, 2004. - 228 с.
Материал, изложенный в учебном пособии, соответствует программе
курса «Теория массового обслуживания». Он содержит изложение
необходимого для дальнейшего математического аппарата - уравнений в
конечных разностях и преобразования Лапласа - Стилтьеса.
Рассматривается теория случайных потоков. Подробно изложены все
основные модели теории массового обслуживания и методы их
исследования - марковские и полумарковские модели, эргодические
методы исследования, асимптотические методы. Изложено также
применение моделей теории массового обслуживания к исследованию
компьютерных сетей связи с маркерным и случайным множественным
доступом. От читателя требуется математическая подготовка в объеме
курса теории вероятностей и случайных процессов.
Для студентов, специализирующихся по прикладной математике и математическим методам в экономике. Книга будет полезна аспирантам, научным работникам, инженерам, экономистам и представителям других специальностей, занимающихся приложением математических методов и, в частности, моделей и методов теории массового обслуживания. Математический аппарат теории массового обслуживания.
Уравнения в конечных разностях - общие замечания.
Линейные однородные уравнения в конечных разностях.
Решение однородных линейных уравнений в конечных разностях с постоянными коэффициентами.
Решение линейных неоднородных уравнений в конечных разностях с постоянными коэффициентами.
Решение линейных уравнений в конечных разностях методом производящих функций (Z-преобразования).
Метод вариации произвольных постоянных.
Линейные уравнения в конечных разностях с переменными коэффициентами.
Системы уравнений в конечных разностях.
Преобразование Лапласа-Стилтьеса.
Теория потоков событий.
Определения и терминология.
Пуассоновский поток событий.
Варианты пуассоновского потока событий.
Потоки восстановления.
Распределение величины перескока и недоскока для потоков восстановления.
Основное свойство рекуррентных потоков.
Марковские модели массового обслуживания.
Модели и обозначения.
Нестационарный режим в системе М|М|∞.
Нестационарный режим в системе М(t)|М|∞.
Стационарный режим М|М|∞.
Система М|М|1|ИПВ.
Графы вероятностей переходов цепей Маркова.
Эргодичность цепей Маркова.
Стационарный режим в системе М|М|1|∞.
Виртуальное время ожидания М|М|1|∞ (процедура FIFO).
Виртуальное время ожидания М|М|1|∞ (процедура LIFO).
Задача Эрланга для системы М|М|N|0.
Полумарковские модели массового обслуживания.
Основные идеи.
Система М|G|1|∞. Метод вложенных цепей Маркова.
Распределение числа заявок в системе М|G|1|∞ в произвольный момент времени. Метод дополнительной переменной.
Период занятости в системе М|G|1|∞.
Виртуальное время ожидания в системе М|G|1|∞.
Система GI|M|1|∞. Метод вложенных цепей Маркова.
Распределение числа заявок в системе GI|M|1|∞ в произвольный момент времени. Метод дополнительной переменной.
Немарковские системы массового обслуживания.
Время ожидания в системе GI|G|1|∞.
Теорема Литтла.
Исследование немарковской однолинейной СМО при инверсионном порядке обслуживания с прерыванием и дообслуживанием вытесненных заявок.
Исследование системы M|G|∞.
Выходящий поток системы M|G|∞.
Период занятости в системе M|G|∞.
Формулы Энгсета для марковских СМО.
Формулы Энгсета для неоднородных немарковских СМО.
Некоторые частные случаи формул Энгсета.
Приоритетные СМО. Эргодические методы.
Дисциплины обслуживания.
Системы с общей очередью.
Системы с относительными приоритетами.
Абсолютные приоритеты с дообслуживанием.
Системы с динамическими приоритетами.
Асимптотические методы в СМО с динамическими приоритетами.
Системы массового обслуживания с циклическим обслуживанием .
СМО с циклическим обслуживанием очередей (cyclic queue).
Эргодические соображения для циклических СМО.
Законы сохранения для циклических СМО.
Исследование математических моделей компьютерных сетей связи, управляемых протоколами случайного множественного доступа. Метод асимптотического анализа.
Математическая модель сети случайного доступа.
Общий подход к исследованию марковских моделей сетей случайного доступа, управляемых статическими протоколами.
Исследование сетей случайного доступа с динамическими протоколами.
Исследование сетей случайного доступа с адаптивными протоколами.
Для студентов, специализирующихся по прикладной математике и математическим методам в экономике. Книга будет полезна аспирантам, научным работникам, инженерам, экономистам и представителям других специальностей, занимающихся приложением математических методов и, в частности, моделей и методов теории массового обслуживания. Математический аппарат теории массового обслуживания.
Уравнения в конечных разностях - общие замечания.
Линейные однородные уравнения в конечных разностях.
Решение однородных линейных уравнений в конечных разностях с постоянными коэффициентами.
Решение линейных неоднородных уравнений в конечных разностях с постоянными коэффициентами.
Решение линейных уравнений в конечных разностях методом производящих функций (Z-преобразования).
Метод вариации произвольных постоянных.
Линейные уравнения в конечных разностях с переменными коэффициентами.
Системы уравнений в конечных разностях.
Преобразование Лапласа-Стилтьеса.
Теория потоков событий.
Определения и терминология.
Пуассоновский поток событий.
Варианты пуассоновского потока событий.
Потоки восстановления.
Распределение величины перескока и недоскока для потоков восстановления.
Основное свойство рекуррентных потоков.
Марковские модели массового обслуживания.
Модели и обозначения.
Нестационарный режим в системе М|М|∞.
Нестационарный режим в системе М(t)|М|∞.
Стационарный режим М|М|∞.
Система М|М|1|ИПВ.
Графы вероятностей переходов цепей Маркова.
Эргодичность цепей Маркова.
Стационарный режим в системе М|М|1|∞.
Виртуальное время ожидания М|М|1|∞ (процедура FIFO).
Виртуальное время ожидания М|М|1|∞ (процедура LIFO).
Задача Эрланга для системы М|М|N|0.
Полумарковские модели массового обслуживания.
Основные идеи.
Система М|G|1|∞. Метод вложенных цепей Маркова.
Распределение числа заявок в системе М|G|1|∞ в произвольный момент времени. Метод дополнительной переменной.
Период занятости в системе М|G|1|∞.
Виртуальное время ожидания в системе М|G|1|∞.
Система GI|M|1|∞. Метод вложенных цепей Маркова.
Распределение числа заявок в системе GI|M|1|∞ в произвольный момент времени. Метод дополнительной переменной.
Немарковские системы массового обслуживания.
Время ожидания в системе GI|G|1|∞.
Теорема Литтла.
Исследование немарковской однолинейной СМО при инверсионном порядке обслуживания с прерыванием и дообслуживанием вытесненных заявок.
Исследование системы M|G|∞.
Выходящий поток системы M|G|∞.
Период занятости в системе M|G|∞.
Формулы Энгсета для марковских СМО.
Формулы Энгсета для неоднородных немарковских СМО.
Некоторые частные случаи формул Энгсета.
Приоритетные СМО. Эргодические методы.
Дисциплины обслуживания.
Системы с общей очередью.
Системы с относительными приоритетами.
Абсолютные приоритеты с дообслуживанием.
Системы с динамическими приоритетами.
Асимптотические методы в СМО с динамическими приоритетами.
Системы массового обслуживания с циклическим обслуживанием .
СМО с циклическим обслуживанием очередей (cyclic queue).
Эргодические соображения для циклических СМО.
Законы сохранения для циклических СМО.
Исследование математических моделей компьютерных сетей связи, управляемых протоколами случайного множественного доступа. Метод асимптотического анализа.
Математическая модель сети случайного доступа.
Общий подход к исследованию марковских моделей сетей случайного доступа, управляемых статическими протоколами.
Исследование сетей случайного доступа с динамическими протоколами.
Исследование сетей случайного доступа с адаптивными протоколами.