- Москва. – МПГУ. – 2006 г. – 161 стр. – Диссертация на соискание
ученой степени кандидата физико-математических наук. Специальность:
05.13.17 – теоретические основы информатики. (На правах рукописи).
Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор
Горелик В. А.
Аннотация.
Объектом исследования является теория коррекции несовместных систем линейных алгебраических уравнений.
Предмет исследования диссертационной работы составляют вопросы структурной матричной коррекции несовместных систем линейных алгебраических уравнений с матричными нормами в качестве критерия качества коррекции.
Основной целью диссертации является развитие подхода структурной коррекции к несовместным СЛАУ с матрицами специального вида (с блочной, теплицевой и вандермондовой структурами) и методов их оптимальной коррекции (по квадратичному и минимаксному критериям).
Содержание.
Оптимальная коррекция несовместных систем с матрицами блочной структуры.
Постановки задач блочной коррекции.
Решение задач блочной коррекции с квадратичными критериями.
Редукция квадратичных критериев к задачам безусловной минимизации.
Дифференцируемость целевой функции.
Вычислительные эксперименты.
Решение задач блочной коррекции с минимаксными критериями.
Некоторые общие свойства задач матричной коррекции.
Редукция задач минимаксной коррекции к задачам условной оптимизации.
Условия неразрешимости задач с минимаксными критериями.
Вычислительные эксперименты.
Коррекция несовместных систем с матрицами Тёплица.
Алгоритм Обобщенной Наименьшей Нормы.
Описание алгоритма Обобщенной Наименьшей Нормы.
Модификация алгоритма Обобщенной Наименьшей Нормы при коррекции левой и правой части системы.
Вычислительный эксперимент.
Модификация алгоритма Обобщенной Наименьшей нормы для однородной системы.
Редукция исходной задачи.
Методы решения вспомогательных задач.
Вычислительные эксперименты.
Модификация алгоритма Обобщенной Наименьшей Нормы.
для систем с неточно заданной левой частью и фиксированной правой частью.
Коррекция несовместных систем с матрицами Вандермонда.
Метод де Прони и его модификации.
Нелинейная коррекция и регуляризация несовместных систем с матрицами Вандермонда.
Редукция исходной задачи.
Регуляризация нелинейного алгоритма Обобщенной Наименьшей Нормы.
Вычислительные эксперименты.
Алгоритмы коррекции систем с матрицами Вандермонда с использованием штрафных функций.
Минимаксная коррекция дискретизированных интегральных уравнений Фредгольма I рода.
Переход от интегрального уравнения Фредгольма к системе линейных алгебраических уравнений.
Формулировка минимаксного критерия и переход к задаче линейного программирования.
Вычислительные эксперименты.
Аннотация.
Объектом исследования является теория коррекции несовместных систем линейных алгебраических уравнений.
Предмет исследования диссертационной работы составляют вопросы структурной матричной коррекции несовместных систем линейных алгебраических уравнений с матричными нормами в качестве критерия качества коррекции.
Основной целью диссертации является развитие подхода структурной коррекции к несовместным СЛАУ с матрицами специального вида (с блочной, теплицевой и вандермондовой структурами) и методов их оптимальной коррекции (по квадратичному и минимаксному критериям).
Содержание.
Оптимальная коррекция несовместных систем с матрицами блочной структуры.
Постановки задач блочной коррекции.
Решение задач блочной коррекции с квадратичными критериями.
Редукция квадратичных критериев к задачам безусловной минимизации.
Дифференцируемость целевой функции.
Вычислительные эксперименты.
Решение задач блочной коррекции с минимаксными критериями.
Некоторые общие свойства задач матричной коррекции.
Редукция задач минимаксной коррекции к задачам условной оптимизации.
Условия неразрешимости задач с минимаксными критериями.
Вычислительные эксперименты.
Коррекция несовместных систем с матрицами Тёплица.
Алгоритм Обобщенной Наименьшей Нормы.
Описание алгоритма Обобщенной Наименьшей Нормы.
Модификация алгоритма Обобщенной Наименьшей Нормы при коррекции левой и правой части системы.
Вычислительный эксперимент.
Модификация алгоритма Обобщенной Наименьшей нормы для однородной системы.
Редукция исходной задачи.
Методы решения вспомогательных задач.
Вычислительные эксперименты.
Модификация алгоритма Обобщенной Наименьшей Нормы.
для систем с неточно заданной левой частью и фиксированной правой частью.
Коррекция несовместных систем с матрицами Вандермонда.
Метод де Прони и его модификации.
Нелинейная коррекция и регуляризация несовместных систем с матрицами Вандермонда.
Редукция исходной задачи.
Регуляризация нелинейного алгоритма Обобщенной Наименьшей Нормы.
Вычислительные эксперименты.
Алгоритмы коррекции систем с матрицами Вандермонда с использованием штрафных функций.
Минимаксная коррекция дискретизированных интегральных уравнений Фредгольма I рода.
Переход от интегрального уравнения Фредгольма к системе линейных алгебраических уравнений.
Формулировка минимаксного критерия и переход к задаче линейного программирования.
Вычислительные эксперименты.