Москва-Ленинград: Государственное издательство
технико-теоретической литературы, 1950. — 303 с.
Предисловие.
Введение. Классификация уравнений.
Определения. Примеры.
Задача Коши. Теорема Ковалевской.
Обобщение задачи Коши. Понятие о характеристике.
О единственности решения задачи Коши в области неаналитических функций.
Приведение к каноническому виду в точке и классификация уравнений второго порядка с одной неизвестной функцией.
Приведение к каноническому виду в области уравнения с частными производными второго порядка по двум независимым переменным.
Приведение к каноническому виду системы линейных уравнений с частными производными первого порядка по двум независимым переменным.
Гиперболические уравнения.
Корректность постановки задачи Коши.
Понятие об обобщённых решениях.
Задача Коши для гиперболических систем с двумя независимыми переменными.
Задача Коши для волнового уравнения. Теорема о единственности решения.
Формулы, дающие решение задачи Коши для волнового уравнения ё.
Исследование формул, дающих решение задачи Коши.
Преобразования Лоренца.
Математические основы специального принципа относительности.
Обзор основных фактов в теории задачи Коши для общих гиперболических уравнений.
Единственность решения смешанной задачи.
Непрерывная зависимость решения от начальных условий.
Метод Фурье для уравнения струны.
Общий метод Фурье (предварительное рассмотрение).
Общие свойства собственных функций и собственных значений.
Обоснование метода Фурье.
Другое обоснование метода Фурье.
Изучение колебаний мембраны.
Дополнительные сведения о собственных функциях.
Эллиптические уравнения.
Введение.
Свойства максимума и минимума и его следствия.
Решение задачи Дирихле для круга.
Теоремы об основных свойствах гармонических функций.
Доказательство существования решения задачи Дирихле.
Внешняя задача Дирихле.
Вторая краевая задача.
Теория потенциала.
Решение краевых задач с помощью потенциалов.
Метод сеток для приближённого решения задачи Дирихле.
Обзор главнейших результатов для более общих эллиптических уравнений.
Параболические уравнения.
Распространение тепла в ограниченном стержне (первая краевая задача).
Распространение тепла в бесконечном стержне (задача Коши).
Обзор некоторых дальнейших исследований уравнений параболического типа.
Предисловие.
Введение. Классификация уравнений.
Определения. Примеры.
Задача Коши. Теорема Ковалевской.
Обобщение задачи Коши. Понятие о характеристике.
О единственности решения задачи Коши в области неаналитических функций.
Приведение к каноническому виду в точке и классификация уравнений второго порядка с одной неизвестной функцией.
Приведение к каноническому виду в области уравнения с частными производными второго порядка по двум независимым переменным.
Приведение к каноническому виду системы линейных уравнений с частными производными первого порядка по двум независимым переменным.
Гиперболические уравнения.
Корректность постановки задачи Коши.
Понятие об обобщённых решениях.
Задача Коши для гиперболических систем с двумя независимыми переменными.
Задача Коши для волнового уравнения. Теорема о единственности решения.
Формулы, дающие решение задачи Коши для волнового уравнения ё.
Исследование формул, дающих решение задачи Коши.
Преобразования Лоренца.
Математические основы специального принципа относительности.
Обзор основных фактов в теории задачи Коши для общих гиперболических уравнений.
Единственность решения смешанной задачи.
Непрерывная зависимость решения от начальных условий.
Метод Фурье для уравнения струны.
Общий метод Фурье (предварительное рассмотрение).
Общие свойства собственных функций и собственных значений.
Обоснование метода Фурье.
Другое обоснование метода Фурье.
Изучение колебаний мембраны.
Дополнительные сведения о собственных функциях.
Эллиптические уравнения.
Введение.
Свойства максимума и минимума и его следствия.
Решение задачи Дирихле для круга.
Теоремы об основных свойствах гармонических функций.
Доказательство существования решения задачи Дирихле.
Внешняя задача Дирихле.
Вторая краевая задача.
Теория потенциала.
Решение краевых задач с помощью потенциалов.
Метод сеток для приближённого решения задачи Дирихле.
Обзор главнейших результатов для более общих эллиптических уравнений.
Параболические уравнения.
Распространение тепла в ограниченном стержне (первая краевая задача).
Распространение тепла в бесконечном стержне (задача Коши).
Обзор некоторых дальнейших исследований уравнений параболического типа.