Попов В.В., Мазепа Е.А., Безверхов В.А. Практикум по алгебре. Часть 2. Линейные пространства

Учебно-методическое пособие для студентов математических специальностей университетов. Волгоградский государственный университет, 2005. - 34 с. Цель данного пособия - обеспечить методическое содержание практических занятий по курсам "Алгебра", "Геометрия и алгебра", "Линейная алгебра и геометрия". Пособие содержит тематически подобранные задачи, а также необходимый для их решения теоретический материал. Пособие предназначено прежде всего для студентов, обучающихся по специальностям "Математика" и "Прикладная математика и информатика" в классических университетах, но может быть использовано преподавателями и студентами других специальностей, изучающих данные курсы. Введение ко второй части.
Понятие векторного пространства.
Простейшие свойства векторных пространств.
Линейная комбинация системы векторов. Линейная оболочка системы векторов. Эквивалентные системы векторов.
Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов. Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем векторов.
Ранг системы векторов. Базис системы векторов. Размерность векторного пространства.
Разложение вектора по базису. Координаты вектора в базисе.
Матрица перехода от одного базиса к другому. Связь координат вектора в различных базисах.
Подпространства векторного пространства. Пересечение и сумма подпространств. Прямая сумма подпространств.
Векторные многообразия. Пересечение векторных многообразий.
Список литературы.