Построение моделей одноиндексных задач линейного
программирования.
Пример.
1. Небольшая фабрика производит два вида красок: первый - для наружных, а второй - для внутренних работ. Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два ингредиента - А и В. Максимально возможные су-точные запасы этих ингредиентов составляют 6 и 8 т соответственно. Расходы А и В на 1 т соответствующих красок приведены в таблице 1.
Таблица 1- Исходные данные.
Ингредиенты Расход ингредиентов в тоннах.
на тонну краски Максимально.
возможный запас, т.
краска 1-го вида краска 2-го вида.
А 1 2 6.
В 2 1 8.
Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску 2-го вида никогда не превышает спроса на краску 1-го вида более, чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску 1-го вида никогда не превышает 2 т в сутки.
Оптовые цены одной тонны красок равны: 3 тыс.р. для краски 1-го вида; 2 тыс.р. для краски 2-го вида.
Необходимо установить какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы выручка от реализации продукции была максимальным.
Для построения математической модели необходимо ответить на следующие три вопро-са:
1) Как идентифицировать искомые величины, т.е. переменные этой задачи?
2) В чем состоит цель, для достижения которой из всех допустимых значений перемен-ных нужно выбрать те, которые будут соответствовать наилучшему, т.е. оптимальному решению?
3) Какие ограничения должны быть наложены на переменные, чтобы выполнялись условия, описанные в задаче?
Переменные.
Поскольку в задаче требуется определить объемы производства каждого вида красок, то эти объемы и будут являться переменными модели, а именно.
- суточный объем производства краски 1-го вида, т.
- суточный объем производства краски 2-го вида,т.
Целевая функция.
В условии задачи сформулирована цель добиться максимального дохода от реализа-ции продукции. Суточный доход от продажи краски 1-го вида равен тыс.р, а от продажи краски 2-го вида - тыс.р. Поэтому целевой функцией (ЦФ) будет математическое выражение, в котором суммируется доход от продажи красок 1-го и 2-го видов (при допущении независимости объемов сбыта каждой из красок). Ограничения.
Ограничения, налагаемые на возможные объемы производства красок, т.е. на пере-менные и , обуславливаются:
количеством расходуемых ингредиентов A и B;
данными о спросе на каждый вид краски.
Ограничения на расход содержательно можно записать в виде.
Пример.
1. Небольшая фабрика производит два вида красок: первый - для наружных, а второй - для внутренних работ. Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два ингредиента - А и В. Максимально возможные су-точные запасы этих ингредиентов составляют 6 и 8 т соответственно. Расходы А и В на 1 т соответствующих красок приведены в таблице 1.
Таблица 1- Исходные данные.
Ингредиенты Расход ингредиентов в тоннах.
на тонну краски Максимально.
возможный запас, т.
краска 1-го вида краска 2-го вида.
А 1 2 6.
В 2 1 8.
Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску 2-го вида никогда не превышает спроса на краску 1-го вида более, чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску 1-го вида никогда не превышает 2 т в сутки.
Оптовые цены одной тонны красок равны: 3 тыс.р. для краски 1-го вида; 2 тыс.р. для краски 2-го вида.
Необходимо установить какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы выручка от реализации продукции была максимальным.
Для построения математической модели необходимо ответить на следующие три вопро-са:
1) Как идентифицировать искомые величины, т.е. переменные этой задачи?
2) В чем состоит цель, для достижения которой из всех допустимых значений перемен-ных нужно выбрать те, которые будут соответствовать наилучшему, т.е. оптимальному решению?
3) Какие ограничения должны быть наложены на переменные, чтобы выполнялись условия, описанные в задаче?
Переменные.
Поскольку в задаче требуется определить объемы производства каждого вида красок, то эти объемы и будут являться переменными модели, а именно.
- суточный объем производства краски 1-го вида, т.
- суточный объем производства краски 2-го вида,т.
Целевая функция.
В условии задачи сформулирована цель добиться максимального дохода от реализа-ции продукции. Суточный доход от продажи краски 1-го вида равен тыс.р, а от продажи краски 2-го вида - тыс.р. Поэтому целевой функцией (ЦФ) будет математическое выражение, в котором суммируется доход от продажи красок 1-го и 2-го видов (при допущении независимости объемов сбыта каждой из красок). Ограничения.
Ограничения, налагаемые на возможные объемы производства красок, т.е. на пере-менные и , обуславливаются:
количеством расходуемых ингредиентов A и B;
данными о спросе на каждый вид краски.
Ограничения на расход содержательно можно записать в виде.