М.: Либроком, 2011. — 205 с. — ISBN978-5-397-01531-8.
Настоящая работа посвящена исследованиям в области решения
некоторых задач статики и динамики твердого тела при наличии сил
сухого трения и односторонних связей. Книга состоит из трех
смысловых частей: 1) задачи равновесия твердого тела с сухим
трением; 2) задачи динамики твердого тела с односторонними связями
и сухим трением; 3) некоторые учебные задачи для твердого тела с
односторонними связями, сухим трением и ударами. Решения всех
рассматриваемых задач представляются в аналитическом виде,
пригодном для практического использования. Книга рекомендуется
специалистам по теоретической механике, а также преподавателям и
студентам вузов соответствующих специальностей.
Предисловие
Введение
Литература к Введению
Равновесие твердого тела на плоскости с анизотропным сухим трением
Постановка задачи о равновесии, описание модели анизотропного трения и основные уравнения
Формулировка и обоснование результатов в случае п = 1
Формулировка и обоснование результатов для случая п = 2
Формулировка и обоснование результатов для случая п = 3
Приложение. Сведение поиска экстремума функции к алгебраической задаче
О динамическом (обязательном) равновесии твердого тела, опирающегося одной точкой
на шероховатую плоскость
Постановка задачи
Вывод основных уравнений начального движения
Формулировка результата
Обоснование результата
Равновесие абсолютно твердого тела при опирании на две шероховатые плоскости
Описание модели и постановка задачи
Уравнения равновесия и их преобразование
Формулировка и обоснование результатов
Обсуждение результатов
К постановке задач в динамике несвободного движения твердого тела и парадоксы Пэнлеве
Основные принципы
Плоское твердое тело, контактирующее с шероховатой плоскостью одной своей точкой
Задача Пэнлеве—Аппеля
Твердое тело, опирающееся о шероховатую плоскость двумя своими точками
О безотрывных движениях твердого тела по плоскости
Движение по абсолютно шероховатой плоскости 93
Постановка задачи
Формулировка результатов
О безотрывных движениях волчка на гладкой плоскости
Уравнения движения и постановка задачи
Формулировка результата для сферического волчка
Обоснование результата
Метод определения параметров безотрывного движения волчка на гладкой плоскости
Постановка задачи и уравнения движения для гладкой плоскости
Формулировка и обоснование результатов
О движении тела, опирающегося на шероховатую плоскость тремя точками
Описание модели, вывод уравнений движения и постановка задачи
Вращательные движения тела вокруг вертикальной оси, проходящей через центр масс
Поступательные движения тела
Движения тела, близкие к поступательным
Произвольные движения тела
Обсуждение результатов
Динамика неголономных моделей колесных экипажей
Колесная пара на наклонной плоскости. Уравнения движения, постановка задачи
и формулировка результатов
Динамика плоской колесной модели (скейтборд)
Некоторые учебные задачи с сухим трением и односторонними связями
Задача Р. Фейнмана
Задача СП. Тимошенко
Задача Л. Б. Левенсона
Задача о вынужденном движении точки по двум шероховатым поверхностям
Задача Пэнлеве—Рауса
Задача Зоммерфельда
Задача о равновесии стержня на шероховатой плоскости
Задача с трением из сборника И. В. Мещерского
О некоторых задачах теории удара с односторонними связями
Введение
Литература к Введению
Равновесие твердого тела на плоскости с анизотропным сухим трением
Постановка задачи о равновесии, описание модели анизотропного трения и основные уравнения
Формулировка и обоснование результатов в случае п = 1
Формулировка и обоснование результатов для случая п = 2
Формулировка и обоснование результатов для случая п = 3
Приложение. Сведение поиска экстремума функции к алгебраической задаче
О динамическом (обязательном) равновесии твердого тела, опирающегося одной точкой
на шероховатую плоскость
Постановка задачи
Вывод основных уравнений начального движения
Формулировка результата
Обоснование результата
Равновесие абсолютно твердого тела при опирании на две шероховатые плоскости
Описание модели и постановка задачи
Уравнения равновесия и их преобразование
Формулировка и обоснование результатов
Обсуждение результатов
К постановке задач в динамике несвободного движения твердого тела и парадоксы Пэнлеве
Основные принципы
Плоское твердое тело, контактирующее с шероховатой плоскостью одной своей точкой
Задача Пэнлеве—Аппеля
Твердое тело, опирающееся о шероховатую плоскость двумя своими точками
О безотрывных движениях твердого тела по плоскости
Движение по абсолютно шероховатой плоскости 93
Постановка задачи
Формулировка результатов
О безотрывных движениях волчка на гладкой плоскости
Уравнения движения и постановка задачи
Формулировка результата для сферического волчка
Обоснование результата
Метод определения параметров безотрывного движения волчка на гладкой плоскости
Постановка задачи и уравнения движения для гладкой плоскости
Формулировка и обоснование результатов
О движении тела, опирающегося на шероховатую плоскость тремя точками
Описание модели, вывод уравнений движения и постановка задачи
Вращательные движения тела вокруг вертикальной оси, проходящей через центр масс
Поступательные движения тела
Движения тела, близкие к поступательным
Произвольные движения тела
Обсуждение результатов
Динамика неголономных моделей колесных экипажей
Колесная пара на наклонной плоскости. Уравнения движения, постановка задачи
и формулировка результатов
Динамика плоской колесной модели (скейтборд)
Некоторые учебные задачи с сухим трением и односторонними связями
Задача Р. Фейнмана
Задача СП. Тимошенко
Задача Л. Б. Левенсона
Задача о вынужденном движении точки по двум шероховатым поверхностям
Задача Пэнлеве—Рауса
Задача Зоммерфельда
Задача о равновесии стержня на шероховатой плоскости
Задача с трением из сборника И. В. Мещерского
О некоторых задачах теории удара с односторонними связями