Улан-Удэ: Бурятский государственный университет, 2008. — 119 с.
Предлагаемый курс подготовлен преподавателями кафедры
математических и естественных наук Бурятского государственного
университета. Он призван помочь ученикам одиннадцатых классов
подготовиться к ЕГЭ по математике. Подобранный материал позволяет
повторить важнейшие вопросы школьной программы, закрепить умения,
необходимые для успешного выполнения тестовых заданий на экзамене.
На основе опыта подготовки школьников к выпускным экзаменам авторы
подобрали задачи, привели их решения с пояснениями и обоснованием
основных шагов рассуждений. После повторения определенной порции
учебного материала ученик должен самостоятельно решить приведенные
задачи. Большинство заданий дано в тестовой форме, есть также и
задания, в которых требуется привести рассуждения, доказательства.
Материал пособия разбит на 32 темы. К каждой теме прилагается
глоссарий, который поможет школьнику систематизировать знания по
геометрии, алгебре, началам анализа.
Содержание:
Описание курса.
Темы.
Действия над действительными числами. Алгебраические выражения, тождественные преобразования выражений (Формулы разложения на множители).
Решение неравенств с одной переменной. Системы и совокупности неравенств. Дробно-линейные неравенства. Решение рациональных неравенств методом промежутков.
Модуль числа. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля, неравенства с модулями.
Корень n-й степени. Степень с рациональным показателем.
Линейная функция. Обратная пропорциональность. Квадратичная функция. Квадратные уравнения.
Функция у = n√х . Степенная функция.
Свойства функций. Построение графиков функций с помощью преобразований известных графиков.
Прогрессии.
Тригонометрические функции. Формулы тригонометрии.
Тригонометрические уравнения. Тригонометрические неравенства.
Производная. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования.
Геометрический смысл производной. Уравнение касательной. Физический смысл производной.
Исследование функций с помощью производной.
Первообразная. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл.
Декартовы координаты. Уравнение прямой.
Векторы.
Многоугольники. Треугольники. Теорема косинусов. Теорема синусов. Признаки подобия треугольников. Замечательные линии в треугольнике.
Четырехугольники. Свойства параллелограмма. Ромб.
Прямоугольник. Свойства трапеции.
Окружность и круг.
Прямые и плоскости в пространстве. Теоремы, используемые для обоснования чертежа.
Пирамида.
Призма.
Тела вращения.
Преобразование рациональных выражений. Преобразование иррациональных выражений.
Иррациональные уравнения.
Логарифмы.
Показательная и логарифмическая функции.
Показательные и логарифмические уравнения.
Иррациональные неравенства.
Показательные и логарифмические неравенства.
Текстовые задачи.
Темы.
Действия над действительными числами. Алгебраические выражения, тождественные преобразования выражений (Формулы разложения на множители).
Решение неравенств с одной переменной. Системы и совокупности неравенств. Дробно-линейные неравенства. Решение рациональных неравенств методом промежутков.
Модуль числа. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля, неравенства с модулями.
Корень n-й степени. Степень с рациональным показателем.
Линейная функция. Обратная пропорциональность. Квадратичная функция. Квадратные уравнения.
Функция у = n√х . Степенная функция.
Свойства функций. Построение графиков функций с помощью преобразований известных графиков.
Прогрессии.
Тригонометрические функции. Формулы тригонометрии.
Тригонометрические уравнения. Тригонометрические неравенства.
Производная. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования.
Геометрический смысл производной. Уравнение касательной. Физический смысл производной.
Исследование функций с помощью производной.
Первообразная. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл.
Декартовы координаты. Уравнение прямой.
Векторы.
Многоугольники. Треугольники. Теорема косинусов. Теорема синусов. Признаки подобия треугольников. Замечательные линии в треугольнике.
Четырехугольники. Свойства параллелограмма. Ромб.
Прямоугольник. Свойства трапеции.
Окружность и круг.
Прямые и плоскости в пространстве. Теоремы, используемые для обоснования чертежа.
Пирамида.
Призма.
Тела вращения.
Преобразование рациональных выражений. Преобразование иррациональных выражений.
Иррациональные уравнения.
Логарифмы.
Показательная и логарифмическая функции.
Показательные и логарифмические уравнения.
Иррациональные неравенства.
Показательные и логарифмические неравенства.
Текстовые задачи.