М.: Мир, 1979. - 392 с.
Книга представляет собой руководство по широко используемому в настоящее время методу конечных элементов, позволяющему получать численные решения инженерных, физических и математических задач. Детальное обсуждение основных идей метода сопровождается примерами, иллюстрирующими технику его применения. Приводится большое число простых программ, написанных на алгоритмическом языке ФОРТРАН и служащих учебным целям.
Книга предназначена для инженеров-конструкторов, специалистов в области механики сплошных сред, физиков, математиков, а также аспирантов и студентов старших курсов технических вузов.
Метод конечных элементов.
Основная концепция метода конечных элементов.
Преимущества и недостатки.
Структура книги.
Дискретизация области.
Типы конечных элементов.
Разбиение области на элементы.
Нумерация узлов.
Заключение.
Линейные интерполяционные полиномы.
Одномерный симплекс-элемент.
Двумерный симплекс-элемент.
Трехмерный симплекс-элемент.
Интерполирование векторных величин.
Местная система координат.
Свойства интерполяционного полинома.
Интерполяционные полиномы для дискретизованной области.
Скалярные величины.
Векторные величины.
Выводы.
Рассмотрение некоторых краевых задач с помощью метода конечных элементов.
Простой пример: перенос тепла в стержне.
Повторное рассмотрение примера.
Уравнения метода конечных элементов: задачи теории поля.
Уравнения метода конечных элементов: теория упругости.
Кручение стержня некругового сечения.
Общая теория кручения стержня.
Построение матриц элементов.
Стандартные результаты элемента.
Согласованные результаты элемента.
Реализация метода конечных элементов на ЭВМ.
Прямое построение глобальной матрицы жесткости.
Система линейных уравнений.
Общая блок-схема вычислений.
Решение задачи о кручении бруса с помощью вычислительной машины.
Перенос тепла за счет теплопроводности и конвекции.
Уравнения переноса тепла.
Одномерный случай переноса тепла.
Двумерный перенос тепла.
Трехмерный случай переноса тепла.
Преобразования координат.
Точечные источники.
Машинная реализация.
Гидромеханика, безвихревое течение.
Двумерный случай течения грунтовых вод.
Рассмотрение задачи о течении грунтовых вод с помощью ЭВМ.
Безвихревое течение идеальной жидкости.
Заключение.
Радиальные и осесимметрические задачи теории поля.
Симметрические двумерные задачи теории поля.
Осесимметрические задачи теории поля.
Машинная реализация.
Нестационарные задачи теории поля.
Соотношения, определяющие элементы.
Матрица демпфирования элемента.
Конечно-разностное решение дифференциальных уравнений.
Численная устойчивость и колебания.
Решение задач на ЭВМ.
Механика деформируемого твердого тела. Теория упругости.
Теория упругости. Одномерный случай.
Двумерные задачи теории упругости.
Трехмерные задачи теории упругости.
Осесимметрические задачи теории упругости.
Решение с помощью ЭВМ.
Элементы высокого порядка. Одномерный элемент.
Квадратичные и кубичные элементы.
Применение квадратичного элемента.
Естественная система координат. Преобразования координат.
Матрица Якоби.
Применение численного интегрирования при определении матриц элемента.
Субпараметрические, изопараметрические и суперпараметрические элементы.
Треугольный и тетраэдральный элементы высокого порядка.
Функции формы для элементов высокого порядка.
Вычисление производных функций формы.
Составление матриц элементов.
Тетраэдральные элементы.
Четырехугольные элементы.
Линейный четырехугольный элемент.
Квадратичные и кубичные четырехугольные элементы.
Вычисление производных функций формы.
Соотношения, определяющие элементы.
Прямоугольные призмы.
Элементы высокого порядка. Машинная реализация.
Машинная реализация.
Примеры применения.
Криволинейные границы.
Вывод уравнений для элементов с помощью метода Галёркина.
Метод Галёркина.
Изгиб балки.
Двумерные уравнения теории поля.
Задача Кэши.
Система дифференциальных уравнений первого порядка.
Заключение.
Учебные программы.
Подпрограммы для ленточной матрицы
Обозначения
Программа TORSION
CONSTR
FLDMCH
TDHEAT
STRESS
Заключительные замечания
Приложение А. Некоторые аспекты вариационного исчисления
Приложение Б. Дифференцирование матричных соотношений
Книга представляет собой руководство по широко используемому в настоящее время методу конечных элементов, позволяющему получать численные решения инженерных, физических и математических задач. Детальное обсуждение основных идей метода сопровождается примерами, иллюстрирующими технику его применения. Приводится большое число простых программ, написанных на алгоритмическом языке ФОРТРАН и служащих учебным целям.
Книга предназначена для инженеров-конструкторов, специалистов в области механики сплошных сред, физиков, математиков, а также аспирантов и студентов старших курсов технических вузов.
Метод конечных элементов.
Основная концепция метода конечных элементов.
Преимущества и недостатки.
Структура книги.
Дискретизация области.
Типы конечных элементов.
Разбиение области на элементы.
Нумерация узлов.
Заключение.
Линейные интерполяционные полиномы.
Одномерный симплекс-элемент.
Двумерный симплекс-элемент.
Трехмерный симплекс-элемент.
Интерполирование векторных величин.
Местная система координат.
Свойства интерполяционного полинома.
Интерполяционные полиномы для дискретизованной области.
Скалярные величины.
Векторные величины.
Выводы.
Рассмотрение некоторых краевых задач с помощью метода конечных элементов.
Простой пример: перенос тепла в стержне.
Повторное рассмотрение примера.
Уравнения метода конечных элементов: задачи теории поля.
Уравнения метода конечных элементов: теория упругости.
Кручение стержня некругового сечения.
Общая теория кручения стержня.
Построение матриц элементов.
Стандартные результаты элемента.
Согласованные результаты элемента.
Реализация метода конечных элементов на ЭВМ.
Прямое построение глобальной матрицы жесткости.
Система линейных уравнений.
Общая блок-схема вычислений.
Решение задачи о кручении бруса с помощью вычислительной машины.
Перенос тепла за счет теплопроводности и конвекции.
Уравнения переноса тепла.
Одномерный случай переноса тепла.
Двумерный перенос тепла.
Трехмерный случай переноса тепла.
Преобразования координат.
Точечные источники.
Машинная реализация.
Гидромеханика, безвихревое течение.
Двумерный случай течения грунтовых вод.
Рассмотрение задачи о течении грунтовых вод с помощью ЭВМ.
Безвихревое течение идеальной жидкости.
Заключение.
Радиальные и осесимметрические задачи теории поля.
Симметрические двумерные задачи теории поля.
Осесимметрические задачи теории поля.
Машинная реализация.
Нестационарные задачи теории поля.
Соотношения, определяющие элементы.
Матрица демпфирования элемента.
Конечно-разностное решение дифференциальных уравнений.
Численная устойчивость и колебания.
Решение задач на ЭВМ.
Механика деформируемого твердого тела. Теория упругости.
Теория упругости. Одномерный случай.
Двумерные задачи теории упругости.
Трехмерные задачи теории упругости.
Осесимметрические задачи теории упругости.
Решение с помощью ЭВМ.
Элементы высокого порядка. Одномерный элемент.
Квадратичные и кубичные элементы.
Применение квадратичного элемента.
Естественная система координат. Преобразования координат.
Матрица Якоби.
Применение численного интегрирования при определении матриц элемента.
Субпараметрические, изопараметрические и суперпараметрические элементы.
Треугольный и тетраэдральный элементы высокого порядка.
Функции формы для элементов высокого порядка.
Вычисление производных функций формы.
Составление матриц элементов.
Тетраэдральные элементы.
Четырехугольные элементы.
Линейный четырехугольный элемент.
Квадратичные и кубичные четырехугольные элементы.
Вычисление производных функций формы.
Соотношения, определяющие элементы.
Прямоугольные призмы.
Элементы высокого порядка. Машинная реализация.
Машинная реализация.
Примеры применения.
Криволинейные границы.
Вывод уравнений для элементов с помощью метода Галёркина.
Метод Галёркина.
Изгиб балки.
Двумерные уравнения теории поля.
Задача Кэши.
Система дифференциальных уравнений первого порядка.
Заключение.
Учебные программы.
Подпрограммы для ленточной матрицы
Обозначения
Программа TORSION
CONSTR
FLDMCH
TDHEAT
STRESS
Заключительные замечания
Приложение А. Некоторые аспекты вариационного исчисления
Приложение Б. Дифференцирование матричных соотношений