Учебное пособие. - Ульяновск: УлГТУ, 2014. – 428 с.: ил.
Учебное пособие охватывает базовые алгоритмы вычислительной линейной алгебры (ВЛА) и ориентирует на их анализ и полномасштабное исследование методом проектов. Предлагаемые авторами проекты содержат более 250 индивидуальных заданий по основным темам ВЛА в трёх частях: "Стандартный курс", "Повышенный курс" и "Специальный курс". Учебное пособие предназначено для студентов и аспирантов, обучающихся на факультетах информационных и вычислительных технологий. Подготовлено на кафедре "Информационные системы" университета. Предисловие
Введение
Учебные цели студента
Оценка работы студента
Кодекс студента
Краткое описание курса
Основания
Проектно-ориентированная методика
Метод проектов
Фронтально-состязательный подход (ФСП)
Оценивание качества академических проектов
Положения о выполнении и защите проектов
Заключение по разделу 1
Элементы программирования на C#
Синтаксис
Приложения
Сервис
Заключение по разделу 2
Стандартный курс
Проект №1 "Стандартные алгоритмы LU-разложения"
Алгоритмы метода Гаусса
Выбор ведущего элемента
Компактные схемы
Алгоритмы метода Жордана
Вычисление обратной матрицы
Плохо обусловленные матрицы
Задание на лабораторный проект № 1
Варианты задания на лабораторный проект №1
Методические рекомендации для проекта №1
Тестовые задачи для проекта №1
Заключение по разделу 3
Проект №2 "Разложения Холесского"
Положительно определённые матрицы
Квадратные корни из P и алгоритмы Холесского
Программная реализация алгоритмов Холесского
Разложение Холесского: ijk-формы
Разложение Холесского: алгоритмы окаймления
Особенности хранения ПО-матрицы P
Задание на лабораторный проект № 2
Варианты задания на лабораторный проект №2
Методические рекомендации для проекта №2
Тестовые задачи для проекта №2
Заключение по разделу 4
Проект №3 "Ортогональные преобразования"
Ортогональные матрицы и приложения
Линейная задача наименьших квадратов
Ортогональные матрицы и наименьшие квадраты
Преобразование Хаусхолдера
Шаг триангуляризации матрицы
Решение треугольной системы
Преобразование Гивенса
Варианты заполнения матрицы R
Правосторонние ортогональные преобразования
Двусторонние ортогональные преобразования
Ортогонализация Грама–Шмидта
Алгоритмы ортогонализации Грама–Шмидта
Решение систем после ортогонализации
Обращение матриц после ортогонализации
Задание на лабораторный проект № 3
Варианты задания на лабораторный проект №3
Методические рекомендации для проекта №3
Тестовые задачи для проекта №3
Заключение по разделу 5
Пример программной реализации проекта №1
Постановка задачи
Класс с реализацией алгоритмов
Генерация матриц
Создание пользовательского интерфейса и подключение ранее созданных библиотек
Завершающее тестирование
Заключение по разделу 6
Повышенный курс
Проект №4 "Векторно-ориентированные версии LU-разложения"
Гауссово исключение и ijk-алгоритмы
Распараллеливание вычислений
Параллельное умножение матрицы на вектор
Параллельное LU-разложение
LU-разложение и его ijk-формы
Треугольные системы
Задание на лабораторный проект № 4
Варианты задания на лабораторный проект №4
Тестовые задачи для проекта №4
Заключение по разделу 7
Проект №5 "Алгоритмы окаймления в LU-разложении"
Метод окаймления
Окаймление известной части разложения
Окаймление неизвестной части разложения
Задание на лабораторный проект № 5
Варианты задания на лабораторный проект №5
Тестовые задачи для проекта №5
Заключение по разделу 8
Проект №6 "Итерационные методы решения систем"
Итерационные методы
Итерационная формула
Метод Якоби
Метод Зейделя
Матричная запись методов Якоби и Зейделя
Каноническая форма одношаговых ИМ
Методы простой итерации, Ричардсона и Юнга
Сходимость итерационных методов
Скорость сходимости итерационных методов
Итерационные методы вариационного типа
Другие методы
Задание на лабораторный проект №6
Варианты задания на лабораторный проект №6
Тестовые задачи для проекта №6
Заключение по разделу 9
Специальный курс
Проект №7 "Разреженные формы LU-разложения"
Упакованные формы хранения матриц
Выбор ведущего элемента
Задание на лабораторный проект № 7
Варианты задания на лабораторный проект №7
Заключение по разделу 10
Проект №8 "Одновременные наименьшие квадраты"
Линейная задача наименьших квадратов
Метод нормальных уравнений
Формирование матрицы A
Задание на лабораторный проект №8
Варианты задания на лабораторный проект №8
Заключение по разделу 11
Проект №9 "Рекуррентные наименьшие квадраты"
Статистическая интерпретация
Включение априорных статистических данных
Включение предшествующего МНК-решения
Рекурсия МНК в стандартной информационной форме
Рекурсия МНК в стандартной ковариационной форме
Ковариационный алгоритм Поттера для МНК
Задание на лабораторный проект №9
Варианты задания на лабораторный проект №9
Заключение по разделу 12
Заключение
Список иллюстраций
Список таблиц
Библиографический список
Предметный указатель
Учебное пособие охватывает базовые алгоритмы вычислительной линейной алгебры (ВЛА) и ориентирует на их анализ и полномасштабное исследование методом проектов. Предлагаемые авторами проекты содержат более 250 индивидуальных заданий по основным темам ВЛА в трёх частях: "Стандартный курс", "Повышенный курс" и "Специальный курс". Учебное пособие предназначено для студентов и аспирантов, обучающихся на факультетах информационных и вычислительных технологий. Подготовлено на кафедре "Информационные системы" университета. Предисловие
Введение
Учебные цели студента
Оценка работы студента
Кодекс студента
Краткое описание курса
Основания
Проектно-ориентированная методика
Метод проектов
Фронтально-состязательный подход (ФСП)
Оценивание качества академических проектов
Положения о выполнении и защите проектов
Заключение по разделу 1
Элементы программирования на C#
Синтаксис
Приложения
Сервис
Заключение по разделу 2
Стандартный курс
Проект №1 "Стандартные алгоритмы LU-разложения"
Алгоритмы метода Гаусса
Выбор ведущего элемента
Компактные схемы
Алгоритмы метода Жордана
Вычисление обратной матрицы
Плохо обусловленные матрицы
Задание на лабораторный проект № 1
Варианты задания на лабораторный проект №1
Методические рекомендации для проекта №1
Тестовые задачи для проекта №1
Заключение по разделу 3
Проект №2 "Разложения Холесского"
Положительно определённые матрицы
Квадратные корни из P и алгоритмы Холесского
Программная реализация алгоритмов Холесского
Разложение Холесского: ijk-формы
Разложение Холесского: алгоритмы окаймления
Особенности хранения ПО-матрицы P
Задание на лабораторный проект № 2
Варианты задания на лабораторный проект №2
Методические рекомендации для проекта №2
Тестовые задачи для проекта №2
Заключение по разделу 4
Проект №3 "Ортогональные преобразования"
Ортогональные матрицы и приложения
Линейная задача наименьших квадратов
Ортогональные матрицы и наименьшие квадраты
Преобразование Хаусхолдера
Шаг триангуляризации матрицы
Решение треугольной системы
Преобразование Гивенса
Варианты заполнения матрицы R
Правосторонние ортогональные преобразования
Двусторонние ортогональные преобразования
Ортогонализация Грама–Шмидта
Алгоритмы ортогонализации Грама–Шмидта
Решение систем после ортогонализации
Обращение матриц после ортогонализации
Задание на лабораторный проект № 3
Варианты задания на лабораторный проект №3
Методические рекомендации для проекта №3
Тестовые задачи для проекта №3
Заключение по разделу 5
Пример программной реализации проекта №1
Постановка задачи
Класс с реализацией алгоритмов
Генерация матриц
Создание пользовательского интерфейса и подключение ранее созданных библиотек
Завершающее тестирование
Заключение по разделу 6
Повышенный курс
Проект №4 "Векторно-ориентированные версии LU-разложения"
Гауссово исключение и ijk-алгоритмы
Распараллеливание вычислений
Параллельное умножение матрицы на вектор
Параллельное LU-разложение
LU-разложение и его ijk-формы
Треугольные системы
Задание на лабораторный проект № 4
Варианты задания на лабораторный проект №4
Тестовые задачи для проекта №4
Заключение по разделу 7
Проект №5 "Алгоритмы окаймления в LU-разложении"
Метод окаймления
Окаймление известной части разложения
Окаймление неизвестной части разложения
Задание на лабораторный проект № 5
Варианты задания на лабораторный проект №5
Тестовые задачи для проекта №5
Заключение по разделу 8
Проект №6 "Итерационные методы решения систем"
Итерационные методы
Итерационная формула
Метод Якоби
Метод Зейделя
Матричная запись методов Якоби и Зейделя
Каноническая форма одношаговых ИМ
Методы простой итерации, Ричардсона и Юнга
Сходимость итерационных методов
Скорость сходимости итерационных методов
Итерационные методы вариационного типа
Другие методы
Задание на лабораторный проект №6
Варианты задания на лабораторный проект №6
Тестовые задачи для проекта №6
Заключение по разделу 9
Специальный курс
Проект №7 "Разреженные формы LU-разложения"
Упакованные формы хранения матриц
Выбор ведущего элемента
Задание на лабораторный проект № 7
Варианты задания на лабораторный проект №7
Заключение по разделу 10
Проект №8 "Одновременные наименьшие квадраты"
Линейная задача наименьших квадратов
Метод нормальных уравнений
Формирование матрицы A
Задание на лабораторный проект №8
Варианты задания на лабораторный проект №8
Заключение по разделу 11
Проект №9 "Рекуррентные наименьшие квадраты"
Статистическая интерпретация
Включение априорных статистических данных
Включение предшествующего МНК-решения
Рекурсия МНК в стандартной информационной форме
Рекурсия МНК в стандартной ковариационной форме
Ковариационный алгоритм Поттера для МНК
Задание на лабораторный проект №9
Варианты задания на лабораторный проект №9
Заключение по разделу 12
Заключение
Список иллюстраций
Список таблиц
Библиографический список
Предметный указатель