Диссертация на соискание ученой степени кандидата
физико-математических наук: 01.02.01 - Теоретическая механика. —
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова. —
Москва, 2015. — 90 с.
Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор
Вильке В.Г.
Введение
Автоколебания двух тел с нелинейным трением
Постановка задачи. Уравнения движения и стационарные движения
Каноническое уравнение движения. Метод усреднения
Существование стационарных точек и их устойчивость
Автоколебания в процессе торможения автомобиля
Модель автомобиля и удар в момент блокировки колес
Аналитическое исследование процесса торможения автомобиля
Автоколебания в системе струна-смычок
Модель взаимодействия струны со смычком и уравнения движения
Случай колебания струны с одной собственной частотой
Случай колебания струны с двумя собственными частотами
Случай колебания струны с диссипативными силами
Заключение
Список литературы Цель работы заключается в изучении автоколебаний тел при их контактном взаимодействии. В отличие от ранее исследуемых работ по этой тематике, в данной работе используется модель трения, описываемая многочленом пятой степени от относительной скорости скольжения тел. Данная модель трения используется потому, что она является простейшей аппроксимацией модели трения Кулона, когда сила трения покоя превосходит силу трения скольжения. Исследование этой модели трения позволяет аналитически исследовать явление автоколебаний в переменных действие-угол Научная новизна. Все основные результаты, полученные в работе, являются новыми. Благодаря предложенной Вильке В.Г. модели трения, удалось аналитически исследовать автоколебания в системе с бесконечным числом степеней свободы на примере задачи о струне и смычке. Также аналитическими методами удалось решить задачи о взаимодействующих осцилляторах и простыми способами описать возникновения автоколебаний колес в процессе торможения автомобиля
Автоколебания двух тел с нелинейным трением
Постановка задачи. Уравнения движения и стационарные движения
Каноническое уравнение движения. Метод усреднения
Существование стационарных точек и их устойчивость
Автоколебания в процессе торможения автомобиля
Модель автомобиля и удар в момент блокировки колес
Аналитическое исследование процесса торможения автомобиля
Автоколебания в системе струна-смычок
Модель взаимодействия струны со смычком и уравнения движения
Случай колебания струны с одной собственной частотой
Случай колебания струны с двумя собственными частотами
Случай колебания струны с диссипативными силами
Заключение
Список литературы Цель работы заключается в изучении автоколебаний тел при их контактном взаимодействии. В отличие от ранее исследуемых работ по этой тематике, в данной работе используется модель трения, описываемая многочленом пятой степени от относительной скорости скольжения тел. Данная модель трения используется потому, что она является простейшей аппроксимацией модели трения Кулона, когда сила трения покоя превосходит силу трения скольжения. Исследование этой модели трения позволяет аналитически исследовать явление автоколебаний в переменных действие-угол Научная новизна. Все основные результаты, полученные в работе, являются новыми. Благодаря предложенной Вильке В.Г. модели трения, удалось аналитически исследовать автоколебания в системе с бесконечным числом степеней свободы на примере задачи о струне и смычке. Также аналитическими методами удалось решить задачи о взаимодействующих осцилляторах и простыми способами описать возникновения автоколебаний колес в процессе торможения автомобиля