НТУУ "КПИ", ФТИ, кафедра информационной безопасности, 14 лекций
- Классическая модель страхового риска. Обрывающийся процесс восстановления. Математические модели для времени выполнения программы при наличии отказов (не обесценивающие отказы, обесценивающие отказы, модель статистического моделирования Монте-Карло). Аналитико-статистические оценки для простого обрывающегося процесса восстановления.
- Аналитико-статистические оценки для дихотомической системы. Аналитико-статистическая оценка для системы с непополняемым резервом времени. Оценка показателей над?жности при неполной информации об исходных данных. Характеристики «над?жность – производительность»(Вычислительная надежность, Средний объ?м вычислении, Пороги вычислении, Вычислительная готовность). Некоторые инженерные аспекты выбора показателей надежности систем.
- Функция распределения. Характеристики расположения и рассеяния (математическое ожидание, медиана, дисперсия, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации, квантиль функции распределения). Характеристики асимметрии и крутости (коэффициент асимметрии, коэффициент эксцесса).
- Дискретные распределения (Бернулли, биномиальное, геометрическое, отрицательное биномиальное, Пуассона, Пуассоновский процесс, гипергеометрическое распределение, полиномиальное).
- Непрерывные распределения (равномерное, экспоненциальное, Эрланга, смесь распределений, гиперэрланговское, Теорема Коваленко, гиперэкспоненциальное, обобщенное гиперэкспоненциальное, Кокса - 2 ).
- Гамма-распределение. Распределение Вейбула-Гнеденко. Использование распределения Вейбулла-Гнеденко в анализе надежности монотонных систем. Нормальное распределение.
- Распределений с немонотонным характером изменения интенсивности отказов ( Логарифмически нормальное распределение). Распределения для постепенных отказов (альфа-распределения, Диффузионное распределение). Многомерные распределения (Двумерное экспоненциальное распределение). Непараметрические классы распределений в теории надежности. Возрастающая функция интенсивности отказов (ВФИ). Возрастающая в среднем интенсивность отказов (ВСФИ) .
- Случайные процессы. Цепи Маркова. Эргодическая цепь Маркова. Цепи Маркова с непрерывным временем. Процесс чистого размножения. Конечный процесс гибели и размножения. Уравнения Колмогорова.
- Полумарковские процессы. Процесс марковского восстановления. Обобщенный полумарковский процесс. Регенерирующие случайные процессы и их разновидности. Кусочно-линейные марковские процессы. Агрегативные системы.
- Процессы восстановления. Простой процесс восстановления. Функция восстановления. Плотность восстановления. Уравнение восстановления. Теорема Феллера. Уравнение марковского восстановления. Мождество Вальда. Элементарная теорема теории восстановления. Теорема Блекуэлла. Узловая теорема теории восстановления. Центральная предельная теорема для процесса восстановления. Теорема Смита. Наложение процессов восстановления (теорема Григелиониса).
- Обрывающиеся процессы восстановления. Простой обрывающийся процесс восстановления. Теорема Коваленко. Теорема Феллера. Общий обрывающийся процесс восстановления. Обобщенный обрывающийся процесс восстановления.
- Основные расчетные методы анализа надежности. Метод дифференциальных уравнений. Метод интегральных уравнений. Система с переменным режимом функционирования. Метод Монте-Карло. Метод Неймана. Обобщенный метод Неймана. Вычисление интегралов методом Монте-Карло. Точность метода Монте-Карло.
-Надежность монотонных систем. Структурная функция системы. Последовательная, параллельная, к из н структура. Лемма о структурной декомпозиции. Мостиковая структура. Структурная важность элементов. Модули монотонных систем. Надёжность монотонных систем из независимых элементов. Основные приемы вычисления структурной функции надежности. Оценки для структурной функции надежности монотонных систем (Барлоу – Прошана). Влияние масштаба резервирования на надёжность монотонной системы. Вероятностные меры важности монотонных структур. Вероятностная мера важности элементов по Бирнбауму. Мера важности элементов по Ламберту. Мера важности элементов по Веселы – Фасселу. Важность по Барлоу-Прошану. Надежность сетевых структур.
- Деревья отказов. Основные компоненты деревьев отказов. Примеры деревьев отказов для монотонных структур. Дуальные деревья отказов. Минимальные сечения (пути) деревьев отказов. Анализ надёжности методом деревьев отказов. Преимущества и недостатки метода деревьев отказов. Сети Петри.
- Классическая модель страхового риска. Обрывающийся процесс восстановления. Математические модели для времени выполнения программы при наличии отказов (не обесценивающие отказы, обесценивающие отказы, модель статистического моделирования Монте-Карло). Аналитико-статистические оценки для простого обрывающегося процесса восстановления.
- Аналитико-статистические оценки для дихотомической системы. Аналитико-статистическая оценка для системы с непополняемым резервом времени. Оценка показателей над?жности при неполной информации об исходных данных. Характеристики «над?жность – производительность»(Вычислительная надежность, Средний объ?м вычислении, Пороги вычислении, Вычислительная готовность). Некоторые инженерные аспекты выбора показателей надежности систем.
- Функция распределения. Характеристики расположения и рассеяния (математическое ожидание, медиана, дисперсия, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации, квантиль функции распределения). Характеристики асимметрии и крутости (коэффициент асимметрии, коэффициент эксцесса).
- Дискретные распределения (Бернулли, биномиальное, геометрическое, отрицательное биномиальное, Пуассона, Пуассоновский процесс, гипергеометрическое распределение, полиномиальное).
- Непрерывные распределения (равномерное, экспоненциальное, Эрланга, смесь распределений, гиперэрланговское, Теорема Коваленко, гиперэкспоненциальное, обобщенное гиперэкспоненциальное, Кокса - 2 ).
- Гамма-распределение. Распределение Вейбула-Гнеденко. Использование распределения Вейбулла-Гнеденко в анализе надежности монотонных систем. Нормальное распределение.
- Распределений с немонотонным характером изменения интенсивности отказов ( Логарифмически нормальное распределение). Распределения для постепенных отказов (альфа-распределения, Диффузионное распределение). Многомерные распределения (Двумерное экспоненциальное распределение). Непараметрические классы распределений в теории надежности. Возрастающая функция интенсивности отказов (ВФИ). Возрастающая в среднем интенсивность отказов (ВСФИ) .
- Случайные процессы. Цепи Маркова. Эргодическая цепь Маркова. Цепи Маркова с непрерывным временем. Процесс чистого размножения. Конечный процесс гибели и размножения. Уравнения Колмогорова.
- Полумарковские процессы. Процесс марковского восстановления. Обобщенный полумарковский процесс. Регенерирующие случайные процессы и их разновидности. Кусочно-линейные марковские процессы. Агрегативные системы.
- Процессы восстановления. Простой процесс восстановления. Функция восстановления. Плотность восстановления. Уравнение восстановления. Теорема Феллера. Уравнение марковского восстановления. Мождество Вальда. Элементарная теорема теории восстановления. Теорема Блекуэлла. Узловая теорема теории восстановления. Центральная предельная теорема для процесса восстановления. Теорема Смита. Наложение процессов восстановления (теорема Григелиониса).
- Обрывающиеся процессы восстановления. Простой обрывающийся процесс восстановления. Теорема Коваленко. Теорема Феллера. Общий обрывающийся процесс восстановления. Обобщенный обрывающийся процесс восстановления.
- Основные расчетные методы анализа надежности. Метод дифференциальных уравнений. Метод интегральных уравнений. Система с переменным режимом функционирования. Метод Монте-Карло. Метод Неймана. Обобщенный метод Неймана. Вычисление интегралов методом Монте-Карло. Точность метода Монте-Карло.
-Надежность монотонных систем. Структурная функция системы. Последовательная, параллельная, к из н структура. Лемма о структурной декомпозиции. Мостиковая структура. Структурная важность элементов. Модули монотонных систем. Надёжность монотонных систем из независимых элементов. Основные приемы вычисления структурной функции надежности. Оценки для структурной функции надежности монотонных систем (Барлоу – Прошана). Влияние масштаба резервирования на надёжность монотонной системы. Вероятностные меры важности монотонных структур. Вероятностная мера важности элементов по Бирнбауму. Мера важности элементов по Ламберту. Мера важности элементов по Веселы – Фасселу. Важность по Барлоу-Прошану. Надежность сетевых структур.
- Деревья отказов. Основные компоненты деревьев отказов. Примеры деревьев отказов для монотонных структур. Дуальные деревья отказов. Минимальные сечения (пути) деревьев отказов. Анализ надёжности методом деревьев отказов. Преимущества и недостатки метода деревьев отказов. Сети Петри.