М.: Финансы и статистика, 1974 г.— 375 с. — (Библиотечка
иностранных книг для экономистов и статистиков).
Пер. с англ. и научное редактирование Е. М. Четыркина и Р. М. Энтова. Современному экономисту необходима серьёзная математическая подготовка — это положение общепризнано. К числу наиболее важных для экономистов областей математики относится статистика. В свою очередь статистические технологии полностью базируются на матричной алгебре. Применение матриц не только позволяет продуктивно формализовать поставленную проблему, но также использовать в расчётах многие достижения матричной алгебры. Отметим, что практически все многомерные методы статистического анализа можно детально изучить с помощью аппарата матричной алгебры. Типичным примером этого может служить регрессионный анализ. На этой же базе развиты и такие методы, как дискриминантный анализ, метод канонических корреляций и т.д. Изложение материала в данной книге ведётся на очень доступном и понятном уровне, в т.ч. для тех, кто далёк от математики. Данное пособие будет полезно не только экономистам, но и медикам, биологам, социологам, психологам и т.д. Все излагаемые в книге темы сопровождаются многими примерами, решение которых подробно комментируется. Скан, текстовый слой, электронное оглавление. Содержание:
Предисловие к переводу.
Введение.
Область применения матричной алгебры.
Общее описание матрицы.
Индексные обозначения.
Обозначение операции сложения чисел.
Применение точки в качестве подписного индекса.
Определение матрицы.
Векторные и скалярные величины.
Общие обозначения.
Основные арифметические действия с матрицами.
Сложение.
Умножение на скалярную величину.
Вычитание.
Равенство матриц и нулевая матрица.
Умножение.
Законы алгебры.
Выводы.
Другие действия с матрицами.
Линейные преобразования.
Транспонирование матриц.
Квадратичные формы.
Расчленение матриц.
Умножение расчлененных матриц .
Приложение.
Определители.
Введение.
Разложение на миноры.
Простейшие свойства определителей.
Сложение и вычитание определителей.
Произведение определителей.
Диагональное разложение.
Приложение.
Обратная матрица.
Введение.
Произведения, равные I.
Вывод выражения для обратной матрицы.
Условия существования обратной матрицы.
Свойства обратной матрицы.
Некоторые приложения обратных матриц .
Получение обратной матрицы с помощью расчленения на подматрицы.
Получение обратных матриц с помощью ЭВМ.
Приложение. Левая и правая обратная матрицы.
Линейная независимость и ранг.
Линейная независимость векторов.
Линейная зависимость и определители.
Системы линейно-независимых векторов.
Ранг матрицы.
Элементарные операторы.
Ранг матрицы и элементарные операторы.
Определение ранга матрицы.
Эквивалентность матриц.
Приведение матриц к эквивалентной канонической форме.
Конгруэнтное приведение симметрических матриц.
Ранг произведения матриц.
Приложение.
Линейные уравнения и обобщенное обращение матриц.
Уравнения, имеющие множество решений.
Совместные уравнения.
Обобщенные обратные матрицы.
Решение линейных уравнений с помощью обобщенных обратных матриц.
Прямоугольные матрицы.
Приложение.
Цепи Маркова.
Введение.
Стационарные вероятности.
Неустановившееся, периодическое и эргодическое поведение системы.
Марковские цепи с вознаграждением.
Оптимальные стратегии в марковских цепях.
Линейное программирование.
Проблема максимизации.
Проблема минимизации.
Некоторые обобщения.
Приложения линейного программирования.
Модифицированный симплекс-метод.
Выводы.
Регрессионный анализ.
Введение.
Множественная линейная регрессия: к независимых переменных.
Свойства оценок, найденных способом наименьших квадратов.
Критерии существенности.
Основные шаги расчета регрессии.
Линейные модели.
Введение.
Нормальные уравнения и их решения.
Свойства решения.
Функции, допускающие оценку.
Проверка существенности.
Пер. с англ. и научное редактирование Е. М. Четыркина и Р. М. Энтова. Современному экономисту необходима серьёзная математическая подготовка — это положение общепризнано. К числу наиболее важных для экономистов областей математики относится статистика. В свою очередь статистические технологии полностью базируются на матричной алгебре. Применение матриц не только позволяет продуктивно формализовать поставленную проблему, но также использовать в расчётах многие достижения матричной алгебры. Отметим, что практически все многомерные методы статистического анализа можно детально изучить с помощью аппарата матричной алгебры. Типичным примером этого может служить регрессионный анализ. На этой же базе развиты и такие методы, как дискриминантный анализ, метод канонических корреляций и т.д. Изложение материала в данной книге ведётся на очень доступном и понятном уровне, в т.ч. для тех, кто далёк от математики. Данное пособие будет полезно не только экономистам, но и медикам, биологам, социологам, психологам и т.д. Все излагаемые в книге темы сопровождаются многими примерами, решение которых подробно комментируется. Скан, текстовый слой, электронное оглавление. Содержание:
Предисловие к переводу.
Введение.
Область применения матричной алгебры.
Общее описание матрицы.
Индексные обозначения.
Обозначение операции сложения чисел.
Применение точки в качестве подписного индекса.
Определение матрицы.
Векторные и скалярные величины.
Общие обозначения.
Основные арифметические действия с матрицами.
Сложение.
Умножение на скалярную величину.
Вычитание.
Равенство матриц и нулевая матрица.
Умножение.
Законы алгебры.
Выводы.
Другие действия с матрицами.
Линейные преобразования.
Транспонирование матриц.
Квадратичные формы.
Расчленение матриц.
Умножение расчлененных матриц .
Приложение.
Определители.
Введение.
Разложение на миноры.
Простейшие свойства определителей.
Сложение и вычитание определителей.
Произведение определителей.
Диагональное разложение.
Приложение.
Обратная матрица.
Введение.
Произведения, равные I.
Вывод выражения для обратной матрицы.
Условия существования обратной матрицы.
Свойства обратной матрицы.
Некоторые приложения обратных матриц .
Получение обратной матрицы с помощью расчленения на подматрицы.
Получение обратных матриц с помощью ЭВМ.
Приложение. Левая и правая обратная матрицы.
Линейная независимость и ранг.
Линейная независимость векторов.
Линейная зависимость и определители.
Системы линейно-независимых векторов.
Ранг матрицы.
Элементарные операторы.
Ранг матрицы и элементарные операторы.
Определение ранга матрицы.
Эквивалентность матриц.
Приведение матриц к эквивалентной канонической форме.
Конгруэнтное приведение симметрических матриц.
Ранг произведения матриц.
Приложение.
Линейные уравнения и обобщенное обращение матриц.
Уравнения, имеющие множество решений.
Совместные уравнения.
Обобщенные обратные матрицы.
Решение линейных уравнений с помощью обобщенных обратных матриц.
Прямоугольные матрицы.
Приложение.
Цепи Маркова.
Введение.
Стационарные вероятности.
Неустановившееся, периодическое и эргодическое поведение системы.
Марковские цепи с вознаграждением.
Оптимальные стратегии в марковских цепях.
Линейное программирование.
Проблема максимизации.
Проблема минимизации.
Некоторые обобщения.
Приложения линейного программирования.
Модифицированный симплекс-метод.
Выводы.
Регрессионный анализ.
Введение.
Множественная линейная регрессия: к независимых переменных.
Свойства оценок, найденных способом наименьших квадратов.
Критерии существенности.
Основные шаги расчета регрессии.
Линейные модели.
Введение.
Нормальные уравнения и их решения.
Свойства решения.
Функции, допускающие оценку.
Проверка существенности.