Кратные интегралы.
Интегралы по фигуре. Основные определения.
Задача об отыскании массы тела.
Определение интеграла по фигуре.
Классификация интегралов по фигуре.
Свойства интегралов по фигуре, определяемые равенствами.
Свойства интегралов по фигуре, определяемые неравенствами (оценка интегралов по фигуре).
Двойной интеграл. Геометрический смысл двойного интеграла.
Вычисление двойного интеграла.
Замена переменных в двойном интеграле.
Двойной интеграл в полярных координатах.
Дифференциальный элемент площади.
в полярной системе координат.
Поверхностный интеграл первого типа (рода).
Вычисление поверхностных интегралов первого рода.
Тройной интеграл.
Задача о вычислении массы тела.
Замена переменных в тройном интеграле.
Тройной интеграл в цилиндрических координатах.
Элемент объема в цилиндрических координатах.
Тройной интеграл в сферических координатах.
Элемент объема в сферических координатах.
Криволинейные интегралы первого типа (рода). Способы вычисления.
Криволинейный интеграл первого типа по плоской кривой.
Криволинейный интеграл первого типа по пространственной кривой.
Геометрический смысл линейного интеграла по плоской кривой.
Механические приложения интегралов по фигуре.
Длина, площадь, объем фигуры.
Масса фигуры.
Момент инерции фигуры.
Статические моменты фигуры. Центр тяжести фигуры.
Лекции.
Теория поля (Векторный анализ).
Скалярное поле.
Поверхности и линии уровня.
Производная по направлению.
Градиент скалярного поля.
Оператор Гамильтона (набла).
Связь производной по направлению с градиентом.
Свойства градиента.
Векторное поле.
Векторные линии.
Плоское векторное поле.
Односторонние и двусторонние поверхности.
Площадь поверхности.
Система координат и ориентация поверхности.
Поверхностный интеграл 1-го рода.
Поверхностный интеграл 2-го рода.
Поток векторного поля.
Свойства потока.
Вычисление потока.
Проектирование на одну координатную плоскость.
Проектирование на три координатные плоскости.
Физический смысл потока.
Дивергенция векторного поля.
Свойства дивергенции.
Физический смысл потока через замкнутую поверхность.
Теорема Остроградского - Гаусса.
Инвариантное определение дивергенции.
Физический смысл дивергенции.
Линейный интеграл в векторном поле.
Свойства линейного интеграла.
Вычисление линейного интеграла.
Физический смысл линейного интеграла.
Ротор (вихрь) векторного поля.
Свойства ротора (вихря).
Теорема Стокса.
Инвариантное определение ротора.
Физический смысл ротора.
Формула Грина.
Потенциальное векторное поле.
Условия потенциальности поля.
Вычисление потенциала поля.
Соленоидальное поле.
Свойства соленоидального поля.
Операторы Гамильтона и Лапласа.
Оператор Гамильтона (набла).
Оператор Лапласа.
Лекции.
Числовые ряды.
Числовые ряды. Общие положения.
Ряды с положительными членами.
Теоремы сравнения рядов c положительными числами.
Достаточные признаки сходимости числовых рядов с положительными членами.
Признак Даламбера.
Признак Коши.
Интегральный признак сходимости.
Знакопеременные ряды.
Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
Лекции.
Функциональные ряды.
Функциональные ряды. Основные определения.
Равномерная сходимость.
Признак Вейерштрасса.
Степенные ряды. Основные определения.
Вычисление радиуса сходимости.
Свойства степенных рядов.
Разложение функций в степенные ряды Тейлора и Маклорена.
Разложение элементарных функций в ряды Маклорена.
Применение степенных рядов.
Вычисление значений функций.
Вычисление интегралов, не берущихся в элементарных функциях.
Решение дифференциальных уравнений.
Ряды в комплексной области. Числовые ряды.
Степенные ряды в комплексной области.
Лекции.
Ряды фурье.
Гармонический анализ. Ряды Фурье.
Ортогональные системы функций.
Тригонометрические ряды.
Коэффициенты Фурье и ряд Фурье.
для периодической функции с периодом 2п.
Разложение функций в тригонометрические ряды.
Разложение в ряд четных и нечетных функций с периодом 2п.
Ряд Фурье для функции с произвольным периодом Т=.
Разложение в ряд Фурье непериодических функций.
Комплексная форма ряда Фурье.
Интеграл Фурье.
Интегралы по фигуре. Основные определения.
Задача об отыскании массы тела.
Определение интеграла по фигуре.
Классификация интегралов по фигуре.
Свойства интегралов по фигуре, определяемые равенствами.
Свойства интегралов по фигуре, определяемые неравенствами (оценка интегралов по фигуре).
Двойной интеграл. Геометрический смысл двойного интеграла.
Вычисление двойного интеграла.
Замена переменных в двойном интеграле.
Двойной интеграл в полярных координатах.
Дифференциальный элемент площади.
в полярной системе координат.
Поверхностный интеграл первого типа (рода).
Вычисление поверхностных интегралов первого рода.
Тройной интеграл.
Задача о вычислении массы тела.
Замена переменных в тройном интеграле.
Тройной интеграл в цилиндрических координатах.
Элемент объема в цилиндрических координатах.
Тройной интеграл в сферических координатах.
Элемент объема в сферических координатах.
Криволинейные интегралы первого типа (рода). Способы вычисления.
Криволинейный интеграл первого типа по плоской кривой.
Криволинейный интеграл первого типа по пространственной кривой.
Геометрический смысл линейного интеграла по плоской кривой.
Механические приложения интегралов по фигуре.
Длина, площадь, объем фигуры.
Масса фигуры.
Момент инерции фигуры.
Статические моменты фигуры. Центр тяжести фигуры.
Лекции.
Теория поля (Векторный анализ).
Скалярное поле.
Поверхности и линии уровня.
Производная по направлению.
Градиент скалярного поля.
Оператор Гамильтона (набла).
Связь производной по направлению с градиентом.
Свойства градиента.
Векторное поле.
Векторные линии.
Плоское векторное поле.
Односторонние и двусторонние поверхности.
Площадь поверхности.
Система координат и ориентация поверхности.
Поверхностный интеграл 1-го рода.
Поверхностный интеграл 2-го рода.
Поток векторного поля.
Свойства потока.
Вычисление потока.
Проектирование на одну координатную плоскость.
Проектирование на три координатные плоскости.
Физический смысл потока.
Дивергенция векторного поля.
Свойства дивергенции.
Физический смысл потока через замкнутую поверхность.
Теорема Остроградского - Гаусса.
Инвариантное определение дивергенции.
Физический смысл дивергенции.
Линейный интеграл в векторном поле.
Свойства линейного интеграла.
Вычисление линейного интеграла.
Физический смысл линейного интеграла.
Ротор (вихрь) векторного поля.
Свойства ротора (вихря).
Теорема Стокса.
Инвариантное определение ротора.
Физический смысл ротора.
Формула Грина.
Потенциальное векторное поле.
Условия потенциальности поля.
Вычисление потенциала поля.
Соленоидальное поле.
Свойства соленоидального поля.
Операторы Гамильтона и Лапласа.
Оператор Гамильтона (набла).
Оператор Лапласа.
Лекции.
Числовые ряды.
Числовые ряды. Общие положения.
Ряды с положительными членами.
Теоремы сравнения рядов c положительными числами.
Достаточные признаки сходимости числовых рядов с положительными членами.
Признак Даламбера.
Признак Коши.
Интегральный признак сходимости.
Знакопеременные ряды.
Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
Лекции.
Функциональные ряды.
Функциональные ряды. Основные определения.
Равномерная сходимость.
Признак Вейерштрасса.
Степенные ряды. Основные определения.
Вычисление радиуса сходимости.
Свойства степенных рядов.
Разложение функций в степенные ряды Тейлора и Маклорена.
Разложение элементарных функций в ряды Маклорена.
Применение степенных рядов.
Вычисление значений функций.
Вычисление интегралов, не берущихся в элементарных функциях.
Решение дифференциальных уравнений.
Ряды в комплексной области. Числовые ряды.
Степенные ряды в комплексной области.
Лекции.
Ряды фурье.
Гармонический анализ. Ряды Фурье.
Ортогональные системы функций.
Тригонометрические ряды.
Коэффициенты Фурье и ряд Фурье.
для периодической функции с периодом 2п.
Разложение функций в тригонометрические ряды.
Разложение в ряд четных и нечетных функций с периодом 2п.
Ряд Фурье для функции с произвольным периодом Т=.
Разложение в ряд Фурье непериодических функций.
Комплексная форма ряда Фурье.
Интеграл Фурье.