Учебное пособие. — Алчевск. — 314 с.
Краткий курс высшей математики (для студентов экономических
специальностей)
Элементы линейной алгебры.
Определители и их свойства.
Матрицы и действия над ними.
Системы линейных алгебраических уравнений.
Основные понятия.
Теорема Кронекера-Капелли.
Матричный способ решения системы.
Правило Крамера.
Метод Гаусса.
Решение систем однородных уравнений.
Примеры использования линейной алгебры в задачах экономического содержания.
Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.
Векторная алгебра.
Векторы и действия над ними.
Скалярное произведение векторов.
Векторное произведение векторов.
Смешанное произведение векторов.
Разложение вектора по базису.
Разновидности уравнения прямой на плоскости.
Уравнения прямой и плоскости в пространстве.
Кривые линии второго порядка.
Полярная система координат.
Примеры использования элементов аналитической геометрии в задачах экономического характера.
Дифференциальное исчисление.
Функция, предел, непрерывность функций.
Функция, основные понятия.
Четность, нечетность, периодичность функций.
Основные элементарные функции и их графики.
Предел функции.
Непрерывность функции. Исследование функции на непрерывность.
Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
Производная функции в точке.
Производная сложной и обратной функции.
Дифференцирование показательно-степенной функции.
Дифференцирование неявной функции и функции, заданной параметрически.
Логарифмическое дифференцирование.
Геометрический и физический смысл производной.
Дифференциал функции.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Исследование функций с помощью производных.
Монотонность функции. Экстремумы функции.
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
Интервалы выпуклости и вогнутости кривой, точки перегиба.
Асимптоты.
Правило Лопиталя.
Общая схема исследования функции и построение графиков.
Примеры использования дифференциального исчисления в экономических задачах.
Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.
Основные понятия. Область определения функции.
Приращение функции . Частные производные и полный дифференциал функции.
Частные производные и дифференциалы высших порядков.
Экстремумы функции двух переменных. Наибольшее и наименьшее значение функции.
Производная сложной и неявной функции.
Использование частных производных в геометрии.
Интегральное исчисление.
Неопределенный интеграл.
Первообразная и неопределенный интеграл.
Основные свойства неопределенного интеграла.
Основные правила интегрирования.
Таблица основных интегралов.
Основные методы интегрирования функций.
Интегрирование рациональных дробей.
Интегрирование тригонометрических функций.
Интегрирование иррациональных функций.
Определенные и несобственные интеграл.
Определение и свойства определенного интеграла.
Формула Ньютона – Лейбница.
Методы интегрирования в определенном интеграле.
Несобственные интегралы.
Применение определенных интегралов.
Вычисление площадей плоских фигур.
Вычисление длины дуги кривой.
Вычисление объемов тел вращения.
Примеры использования интегрального исчисления в задачах экономического характера.
Дифференциальные уравнения.
Основные понятия.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка и уравнения Бернулли.
Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.
Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.
Пример использования дифференциальных уравнений в экономических задачах.
Определители и их свойства.
Матрицы и действия над ними.
Системы линейных алгебраических уравнений.
Основные понятия.
Теорема Кронекера-Капелли.
Матричный способ решения системы.
Правило Крамера.
Метод Гаусса.
Решение систем однородных уравнений.
Примеры использования линейной алгебры в задачах экономического содержания.
Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.
Векторная алгебра.
Векторы и действия над ними.
Скалярное произведение векторов.
Векторное произведение векторов.
Смешанное произведение векторов.
Разложение вектора по базису.
Разновидности уравнения прямой на плоскости.
Уравнения прямой и плоскости в пространстве.
Кривые линии второго порядка.
Полярная система координат.
Примеры использования элементов аналитической геометрии в задачах экономического характера.
Дифференциальное исчисление.
Функция, предел, непрерывность функций.
Функция, основные понятия.
Четность, нечетность, периодичность функций.
Основные элементарные функции и их графики.
Предел функции.
Непрерывность функции. Исследование функции на непрерывность.
Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
Производная функции в точке.
Производная сложной и обратной функции.
Дифференцирование показательно-степенной функции.
Дифференцирование неявной функции и функции, заданной параметрически.
Логарифмическое дифференцирование.
Геометрический и физический смысл производной.
Дифференциал функции.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Исследование функций с помощью производных.
Монотонность функции. Экстремумы функции.
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
Интервалы выпуклости и вогнутости кривой, точки перегиба.
Асимптоты.
Правило Лопиталя.
Общая схема исследования функции и построение графиков.
Примеры использования дифференциального исчисления в экономических задачах.
Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.
Основные понятия. Область определения функции.
Приращение функции . Частные производные и полный дифференциал функции.
Частные производные и дифференциалы высших порядков.
Экстремумы функции двух переменных. Наибольшее и наименьшее значение функции.
Производная сложной и неявной функции.
Использование частных производных в геометрии.
Интегральное исчисление.
Неопределенный интеграл.
Первообразная и неопределенный интеграл.
Основные свойства неопределенного интеграла.
Основные правила интегрирования.
Таблица основных интегралов.
Основные методы интегрирования функций.
Интегрирование рациональных дробей.
Интегрирование тригонометрических функций.
Интегрирование иррациональных функций.
Определенные и несобственные интеграл.
Определение и свойства определенного интеграла.
Формула Ньютона – Лейбница.
Методы интегрирования в определенном интеграле.
Несобственные интегралы.
Применение определенных интегралов.
Вычисление площадей плоских фигур.
Вычисление длины дуги кривой.
Вычисление объемов тел вращения.
Примеры использования интегрального исчисления в задачах экономического характера.
Дифференциальные уравнения.
Основные понятия.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка и уравнения Бернулли.
Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.
Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.
Пример использования дифференциальных уравнений в экономических задачах.