Учебное пособие для академического бакалавриата. — М. : Юрайт,
2014. — 285 с. — Серия: Бакалавр. Академический курс.
Содержание учебного пособия соответствует учебным планам по
программам третьего поколения изучения дисциплин «Линейная
алгебра», «Математический анализ», «Теория вероятностей и
математическая статистика» и «Линейное программирование», которые
входят в базовую часть математического цикла основной
образовательной программы направления подготовки 080100 «Экономика»
(квалификация «Бакалавр»). Данный практикум непосредственно связан
с базовым учебником «Математика для экономистов. Теория и
практика», выпущенным издательством «Юрайт» в 2014 г.
В учебном пособии представлены задания по основным разделам указанных дисциплин, которые предназначены для овладения навыками использования табличного процессора EXСEL для решения различных задач из курса высшей математики. Пособие содержит краткий теоретический материал, примеры выполнения заданий, а также варианты заданий для самостоятельной работы студентов.
Учебное пособие рекомендуется для студентов любой формы обучения, обучающихся по экономическим направлениям и специальностям. Предисловие. Линейная алгебра и линейное программирование.
Решение систем линейных уравнений. Балансовые задачи.
Матрицы.
Определители.
Формулы Крамера.
Примеры применения матричного счисления в экономических исследованиях.
Назначение и классификация моделей межотраслевого баланса.
Примеры выполнения и оформления задач.
Варианты заданий.
Литература.
Решение задач линейного программирования.
Общий вид задачи линейного программирования.
Симплекс-метод.
Примеры выполнения и оформления задач.
Решение задачи планирования производства.
Транспортная задача.
Варианты заданий.
Литература. Математический анализ.
Приближенное решение уравнений.
Метод деления отрезка пополам (метод дихотомии).
Метод Ньютона (метод касательных).
Метод линейной интерполяции (метод секущих, метод хорд).
Примеры выполнения и оформления задач.
Варианты заданий.
Литература.
Численное интегрирование.
Методы приближенного вычисления определенных интегралов.
Применение интегралов в экономике.
Примеры выполнения и оформления задач.
Варианты заданий.
Литература.
Приближение функций многочленами.
Основные понятия.
Интерполяционный многочлен Лагранжа.
Интерполяция сплайнами.
Пример выполнения и оформления задачи.
Варианты заданий.
Литература.
Численные методы решения дифференциальных уравнений.
Основные понятия.
Описание методов Эйлера и Рунге — Кутта.
Пример выполнения и оформления задачи.
Варианты заданий.
Литература.
Квадратичные модели в экономике.
Постановка стандартной задачи математического программирования.
Задачи формирования портфеля ценных бумаг.
Примеры решения задач в табличном процессоре EXCEL.
Варианты заданий.
Литература. Теория вероятностей и математическая статистика.
Законы распределения вероятностей случайной величины.
Основные понятия.
Законы распределения вероятностей, используемые для описания экономических процессов.
Законы распределения вероятностей, используемые при статистической обработке данных.
Примеры выполнения и оформления задач.
Варианты заданий.
Литература.
Моделирование случайных выборок и описательная статистика.
Моделирование случайных выборок с помощью табличного процессора Excel.
Вычисление параметров (характеристик) описательной статистики.
Построение интервального вариационного ряда.
Построение гистограммы частот, эмпирической функции распределения.
Пример выполнения и оформления задачи.
Варианты заданий.
Литература.
Интервальное оценивание.
Интервальные оценки.
Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии.
Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии.
Доверительный интервал для дисперсии нормального распределения при известном математическом ожидании.
Доверительный интервал для дисперсии нормального распределения при неизвестном математическом ожидании.
Пример выполнения и оформления задачи.
Варианты заданий.
Литература.
Проверка статистических гипотез. Критерии согласия.
Основные понятия.
Проверка гипотез о числовых значениях параметров.
Проверка гипотез о равенстве числовых характеристик двух случайных величин.
Критерии согласия.
Пример выполнения и оформления задачи.
Варианты заданий.
Литература.
Дисперсионный анализ.
Постановка задачи факторного анализа.
Однофакторный анализ.
Однофакторный дисперсионный анализ.
Двухфакторный анализ.
Двухфакторный дисперсионный анализ.
Примеры выполнения и оформления задач.
Варианты заданий.
Литература.
Корреляционный и регрессионный анализ.
Постановка задачи корреляционного и регрессионного анализа.
Виды зависимости между случайными величинами.
Корреляционная связь и задача корреляционного и регрессионного анализа.
Линейный корреляционный и регресионный анализ парной зависимости.
Построение корреляционного поля.
Линейная корреляционная связь, парная линейная регрессия и коэффициент корреляции.
Выборочный коэффициент корреляции.
Проверка значимости коэффициента корреляции.
Построение доверительного интервала для коэффициента корреляции.
Выборочное уравнение парной линейной регрессии.
Проверка значимости уравнения линейной регрессии (анализ остатков).
Проверка значимости коэффициентов уравнения линейной регрессии.
Доверительные интервалы для коэффициентов уравнения линейной регрессии.
Прогнозирование с помощью выборочного уравнения линейной регрессии.
Множественный линейный корреляционный и регрессионный анализ.
Частные и множественный коэффициенты корреляции.
Множественная линейная регрессия.
Ранговая корреляция.
Пример выполнения и оформления задачи.
Варианты заданий.
Литература.
Анализ временных рядов.
Определения и основные понятия.
Выявление наличия (отсутствия) неслучайной составляющей.
Методы сглаживания времено´го ряда.
Стационарные временны´е ряды. Автокорреляционная функция и коррелограмма.
Временны´е ряды и прогнозирование. Автокорреляция возмущений. Авторегрессионные модели.
Пример исследования временного ряда в табличном процессоре Еxcel.
Варианты заданий.
Литература.
В учебном пособии представлены задания по основным разделам указанных дисциплин, которые предназначены для овладения навыками использования табличного процессора EXСEL для решения различных задач из курса высшей математики. Пособие содержит краткий теоретический материал, примеры выполнения заданий, а также варианты заданий для самостоятельной работы студентов.
Учебное пособие рекомендуется для студентов любой формы обучения, обучающихся по экономическим направлениям и специальностям. Предисловие. Линейная алгебра и линейное программирование.
Решение систем линейных уравнений. Балансовые задачи.
Матрицы.
Определители.
Формулы Крамера.
Примеры применения матричного счисления в экономических исследованиях.
Назначение и классификация моделей межотраслевого баланса.
Примеры выполнения и оформления задач.
Варианты заданий.
Литература.
Решение задач линейного программирования.
Общий вид задачи линейного программирования.
Симплекс-метод.
Примеры выполнения и оформления задач.
Решение задачи планирования производства.
Транспортная задача.
Варианты заданий.
Литература. Математический анализ.
Приближенное решение уравнений.
Метод деления отрезка пополам (метод дихотомии).
Метод Ньютона (метод касательных).
Метод линейной интерполяции (метод секущих, метод хорд).
Примеры выполнения и оформления задач.
Варианты заданий.
Литература.
Численное интегрирование.
Методы приближенного вычисления определенных интегралов.
Применение интегралов в экономике.
Примеры выполнения и оформления задач.
Варианты заданий.
Литература.
Приближение функций многочленами.
Основные понятия.
Интерполяционный многочлен Лагранжа.
Интерполяция сплайнами.
Пример выполнения и оформления задачи.
Варианты заданий.
Литература.
Численные методы решения дифференциальных уравнений.
Основные понятия.
Описание методов Эйлера и Рунге — Кутта.
Пример выполнения и оформления задачи.
Варианты заданий.
Литература.
Квадратичные модели в экономике.
Постановка стандартной задачи математического программирования.
Задачи формирования портфеля ценных бумаг.
Примеры решения задач в табличном процессоре EXCEL.
Варианты заданий.
Литература. Теория вероятностей и математическая статистика.
Законы распределения вероятностей случайной величины.
Основные понятия.
Законы распределения вероятностей, используемые для описания экономических процессов.
Законы распределения вероятностей, используемые при статистической обработке данных.
Примеры выполнения и оформления задач.
Варианты заданий.
Литература.
Моделирование случайных выборок и описательная статистика.
Моделирование случайных выборок с помощью табличного процессора Excel.
Вычисление параметров (характеристик) описательной статистики.
Построение интервального вариационного ряда.
Построение гистограммы частот, эмпирической функции распределения.
Пример выполнения и оформления задачи.
Варианты заданий.
Литература.
Интервальное оценивание.
Интервальные оценки.
Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии.
Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии.
Доверительный интервал для дисперсии нормального распределения при известном математическом ожидании.
Доверительный интервал для дисперсии нормального распределения при неизвестном математическом ожидании.
Пример выполнения и оформления задачи.
Варианты заданий.
Литература.
Проверка статистических гипотез. Критерии согласия.
Основные понятия.
Проверка гипотез о числовых значениях параметров.
Проверка гипотез о равенстве числовых характеристик двух случайных величин.
Критерии согласия.
Пример выполнения и оформления задачи.
Варианты заданий.
Литература.
Дисперсионный анализ.
Постановка задачи факторного анализа.
Однофакторный анализ.
Однофакторный дисперсионный анализ.
Двухфакторный анализ.
Двухфакторный дисперсионный анализ.
Примеры выполнения и оформления задач.
Варианты заданий.
Литература.
Корреляционный и регрессионный анализ.
Постановка задачи корреляционного и регрессионного анализа.
Виды зависимости между случайными величинами.
Корреляционная связь и задача корреляционного и регрессионного анализа.
Линейный корреляционный и регресионный анализ парной зависимости.
Построение корреляционного поля.
Линейная корреляционная связь, парная линейная регрессия и коэффициент корреляции.
Выборочный коэффициент корреляции.
Проверка значимости коэффициента корреляции.
Построение доверительного интервала для коэффициента корреляции.
Выборочное уравнение парной линейной регрессии.
Проверка значимости уравнения линейной регрессии (анализ остатков).
Проверка значимости коэффициентов уравнения линейной регрессии.
Доверительные интервалы для коэффициентов уравнения линейной регрессии.
Прогнозирование с помощью выборочного уравнения линейной регрессии.
Множественный линейный корреляционный и регрессионный анализ.
Частные и множественный коэффициенты корреляции.
Множественная линейная регрессия.
Ранговая корреляция.
Пример выполнения и оформления задачи.
Варианты заданий.
Литература.
Анализ временных рядов.
Определения и основные понятия.
Выявление наличия (отсутствия) неслучайной составляющей.
Методы сглаживания времено´го ряда.
Стационарные временны´е ряды. Автокорреляционная функция и коррелограмма.
Временны´е ряды и прогнозирование. Автокорреляция возмущений. Авторегрессионные модели.
Пример исследования временного ряда в табличном процессоре Еxcel.
Варианты заданий.
Литература.