Учеб. пособие. — М.: Изд-во УДН, 1987. — 160 с, ил.
Изложены основы теоретической механики как первой части общего курса теоретической физики. Основное внимание уделено лагранжеву и гамильтонову методам. Предназначено для студентов специальности «Физика».
ПРЕДИСЛОВИЕ
Учебное пособие представляет собой первую часть курса теоретической физики, состоящего в соответствии с рекомендованной Минвузом программой из четырех частей: теоретическая механика, электродинамика, квантовая механика, статистическая физи-
ка и термодинамика.
«Электродинамика» Я. П. Терлецкого, Ю. П. Рыбакова (Высш. шк. , 1980) может рассматриваться как вторая часть этого курса. Книга Я. П. Терлецкого «Статистическая физика» (Высш. шк. , 1973) представляет собой основное содержание четвертой части
курса.
Теоретическую механику обычно читают на втором курсе физических факультетов, поэтому из общего курса предполагается знакомство с основами механики, с высшей алгеброй и анализом, с теорией обыкновенных дифференциальных уравнений в частных
производных первого порядка, а также наличие общих представлений о вариационном исчислении.
В книге содержится весь рекомендуемый материал по теоретической механике для физических факультетов со сравнительно небольшими дополнениями. В отличие от некоторых известных курсов в основу изложения положено не постулирование прин-
ципа наименьшего действия, а уравнения Ньютона для системы материальных точек как известное обобщение опытных фактов. При этом уравнения Лагранжа получаются в результате перехода к произвольным обобщенным координатам, а принцип Гамильтона — как возможный математический аппарат, приводящий к уравнениям Лагранжа. Такой подход представляется наименее формальным и более удобным в педагогическом плане.
Основное внимание уделяется логически последовательному изложению теоретического материала, а не упражнениям и решениям конкретных задач. Поэтому в процессе обучения следует использовать какой-либо задачник, например «Задачи по теоре-
тической механике для физиков» И. И. Ольховского, Ю. Г. Павленко, Л. С. Кузьменкова (Изд-во МГУ, 1977).
Автор благодарен рецензентам за ценные советы и просит читателей сообщать свои пожелания и критические замечания.
Автор
Оглавление
Предисловие
Введение
Глава I. Основы классической механики
Основные понятия механики материальных точек
Основы кинематики точки
Динамика материальной точки
Динамика системы материальных точек
Сохранение импульса системы материальных точек
Сохранение момента импульса системы
Сохранение энергии
Глава П. Уравнения Лагранжа
Обобщенные координаты и уравнения движения в обобщен-
ных координатах 21
Уравнения Лагранжа для потенциальных систем
Обобщенно-потенциальные системы
Уравнения Лагранжа в декартовых, цилиндрических и сфери-
ческих координатах (простейшие примеры)
Сохранение обобщенного импульса
Сохранение обобщенной энергии
Кинетическая энергия в произвольных обобщенных координа-
тах
Инерциальные и неинерциальные системы отсчета
Учет связей
Принцип Гамильтона
Диссипативные силы
Глава III. Интегрирование уравнений движения
Одномерное движение
Движение в поле центральных сил
Кеплерова проблема
Проблема двух тел
Столкновение и распад частиц
Рассеяние частиц
Малые колебания вблизи минимума потенциальной энергии
Колебания систем с одной степенью свободы
Линейные колебания при наличии трения
Глава IV. Движение твердого тела
Кинематика твердого тела
Кинетическая энергия твердого тела
Момент импульса твердого тела
Уравнения движения твердого тела
Углы Эйлера
Симметричный свободный волчок
Симметричный неуравновешенный волчок
Уравнения Эйлера
Асимметричный волчок
Глава V. Канонические уравнения
Уравнения Гамильтона
Уравнения Рауса
Скобки Пуассона
Принцип Гамильтона в канонических переменных
Канонические преобразования
Уравнение Гамильтона — Якоби
Уравнение Гамильтона — Якоби для консервативных систем
Разделение переменных
Принцип Мопертюи
Теорема Лиувилля о сохранении фазового объема
Глава VI. Основы механики сплошных сред
Основные понятия механики сплошных сред
Деформация малой частицы
Сохранение массы и уравнение непрерывности
Тензор напряжений и законы изменения импульса и момента
импульса
Изменение кинетической энергии
Уравнения движения идеальной жидкости. Уравнение Эйлера
Стационарное течение и интеграл Бернулли
Теорема Томсона о сохранении циркуляции скорости
Потенциальное течение
Несжимаемая жидкость
Звуковые волны в жидкости и газе
Уравнение Навье — Стокса для вязкой жидкости
Решения уравнения Навье — Стокса
Ламинарное и турбулентное течения вязкой жидкости
Уравнения движения идеально упругого тела
Упругие волны в изотропном теле
Упомянутая автором его книга «Электродинамика» Я. П. Терлецкого, Ю. П. Рыбакова на сайте есть.
Изложены основы теоретической механики как первой части общего курса теоретической физики. Основное внимание уделено лагранжеву и гамильтонову методам. Предназначено для студентов специальности «Физика».
ПРЕДИСЛОВИЕ
Учебное пособие представляет собой первую часть курса теоретической физики, состоящего в соответствии с рекомендованной Минвузом программой из четырех частей: теоретическая механика, электродинамика, квантовая механика, статистическая физи-
ка и термодинамика.
«Электродинамика» Я. П. Терлецкого, Ю. П. Рыбакова (Высш. шк. , 1980) может рассматриваться как вторая часть этого курса. Книга Я. П. Терлецкого «Статистическая физика» (Высш. шк. , 1973) представляет собой основное содержание четвертой части
курса.
Теоретическую механику обычно читают на втором курсе физических факультетов, поэтому из общего курса предполагается знакомство с основами механики, с высшей алгеброй и анализом, с теорией обыкновенных дифференциальных уравнений в частных
производных первого порядка, а также наличие общих представлений о вариационном исчислении.
В книге содержится весь рекомендуемый материал по теоретической механике для физических факультетов со сравнительно небольшими дополнениями. В отличие от некоторых известных курсов в основу изложения положено не постулирование прин-
ципа наименьшего действия, а уравнения Ньютона для системы материальных точек как известное обобщение опытных фактов. При этом уравнения Лагранжа получаются в результате перехода к произвольным обобщенным координатам, а принцип Гамильтона — как возможный математический аппарат, приводящий к уравнениям Лагранжа. Такой подход представляется наименее формальным и более удобным в педагогическом плане.
Основное внимание уделяется логически последовательному изложению теоретического материала, а не упражнениям и решениям конкретных задач. Поэтому в процессе обучения следует использовать какой-либо задачник, например «Задачи по теоре-
тической механике для физиков» И. И. Ольховского, Ю. Г. Павленко, Л. С. Кузьменкова (Изд-во МГУ, 1977).
Автор благодарен рецензентам за ценные советы и просит читателей сообщать свои пожелания и критические замечания.
Автор
Оглавление
Предисловие
Введение
Глава I. Основы классической механики
Основные понятия механики материальных точек
Основы кинематики точки
Динамика материальной точки
Динамика системы материальных точек
Сохранение импульса системы материальных точек
Сохранение момента импульса системы
Сохранение энергии
Глава П. Уравнения Лагранжа
Обобщенные координаты и уравнения движения в обобщен-
ных координатах 21
Уравнения Лагранжа для потенциальных систем
Обобщенно-потенциальные системы
Уравнения Лагранжа в декартовых, цилиндрических и сфери-
ческих координатах (простейшие примеры)
Сохранение обобщенного импульса
Сохранение обобщенной энергии
Кинетическая энергия в произвольных обобщенных координа-
тах
Инерциальные и неинерциальные системы отсчета
Учет связей
Принцип Гамильтона
Диссипативные силы
Глава III. Интегрирование уравнений движения
Одномерное движение
Движение в поле центральных сил
Кеплерова проблема
Проблема двух тел
Столкновение и распад частиц
Рассеяние частиц
Малые колебания вблизи минимума потенциальной энергии
Колебания систем с одной степенью свободы
Линейные колебания при наличии трения
Глава IV. Движение твердого тела
Кинематика твердого тела
Кинетическая энергия твердого тела
Момент импульса твердого тела
Уравнения движения твердого тела
Углы Эйлера
Симметричный свободный волчок
Симметричный неуравновешенный волчок
Уравнения Эйлера
Асимметричный волчок
Глава V. Канонические уравнения
Уравнения Гамильтона
Уравнения Рауса
Скобки Пуассона
Принцип Гамильтона в канонических переменных
Канонические преобразования
Уравнение Гамильтона — Якоби
Уравнение Гамильтона — Якоби для консервативных систем
Разделение переменных
Принцип Мопертюи
Теорема Лиувилля о сохранении фазового объема
Глава VI. Основы механики сплошных сред
Основные понятия механики сплошных сред
Деформация малой частицы
Сохранение массы и уравнение непрерывности
Тензор напряжений и законы изменения импульса и момента
импульса
Изменение кинетической энергии
Уравнения движения идеальной жидкости. Уравнение Эйлера
Стационарное течение и интеграл Бернулли
Теорема Томсона о сохранении циркуляции скорости
Потенциальное течение
Несжимаемая жидкость
Звуковые волны в жидкости и газе
Уравнение Навье — Стокса для вязкой жидкости
Решения уравнения Навье — Стокса
Ламинарное и турбулентное течения вязкой жидкости
Уравнения движения идеально упругого тела
Упругие волны в изотропном теле
Упомянутая автором его книга «Электродинамика» Я. П. Терлецкого, Ю. П. Рыбакова на сайте есть.