5-е изд., испр. и доп. — М.: МФТИ, 2015. — 295 с.
Основной целью данного курса является описание альтернативной
методологии математического моделирования, не требующей выполнения
условия адекватности в полной мере. При этом рассмотрение данной
проблемы ограничивается классом неполных математических моделей,
каждое состояние которых полностью и однозначно описывается
упорядоченным конечным набором вещественных чисел, что, с одной
стороны, позволяет при исследовании модели ограничиться
классическим аппаратом математического анализа и теории
конечномерных линейных пространств. С другой стороны, это
ограничение не является принципиально необходимым, и
рассматриваемые методы могут быть применены и для иных классов
задач.
Структура пособия, имеющего своей задачей содействие подготовке разработчиков и пользователей неполных моделей, основана на интеграции (в виде одного учебного курса) сведений, традиционно преподаваемых в различных разделах высшей математики и информатики, а также ряда научных результатов, полученных в разные периоды времени, как при участии автора, так и под его руководством. Условно учебное пособие можно разделить на три части: - первая часть (глава 1) содержит обзор необходимых сведений из курсов линейной алгебры, выпуклого анализа и теории функций многих переменных;
- во второй части (главы 2-5) рассматриваются как классические оптимизационные задачи, так и элементы теории математического программирования, включая понятия двойственности и принципа максимума, а также их приложения. Особое внимание уделено линейным оптимизационным задачам, являющимся инструментальной основой методологии неполного моделирования;
- третья часть (главы 6-9) посвящена вопросам применения методологии неполного моделирования для класса конечномерных моделей. Детально рассматриваются проблемы корректного включения пользователя в контур принятия решений, а также различные аспекты практического использования комплекса алгоритмов и необходимых программных средств.
Набор программных средств и файлов с иллюстративными данными, необходимыми как для демонстрационных целей, так и для самостоятельного использования студентами при выполнении заданий, доступен на архивном сервере кафедры высшей математики МФТИ или на авторском сайте www.umnov.ru.
Структура пособия, имеющего своей задачей содействие подготовке разработчиков и пользователей неполных моделей, основана на интеграции (в виде одного учебного курса) сведений, традиционно преподаваемых в различных разделах высшей математики и информатики, а также ряда научных результатов, полученных в разные периоды времени, как при участии автора, так и под его руководством. Условно учебное пособие можно разделить на три части: - первая часть (глава 1) содержит обзор необходимых сведений из курсов линейной алгебры, выпуклого анализа и теории функций многих переменных;
- во второй части (главы 2-5) рассматриваются как классические оптимизационные задачи, так и элементы теории математического программирования, включая понятия двойственности и принципа максимума, а также их приложения. Особое внимание уделено линейным оптимизационным задачам, являющимся инструментальной основой методологии неполного моделирования;
- третья часть (главы 6-9) посвящена вопросам применения методологии неполного моделирования для класса конечномерных моделей. Детально рассматриваются проблемы корректного включения пользователя в контур принятия решений, а также различные аспекты практического использования комплекса алгоритмов и необходимых программных средств.
Набор программных средств и файлов с иллюстративными данными, необходимыми как для демонстрационных целей, так и для самостоятельного использования студентами при выполнении заданий, доступен на архивном сервере кафедры высшей математики МФТИ или на авторском сайте www.umnov.ru.