Москва-Иерусалим, 2009 г. – 209 стр.
Эта книга посвящена некоторым вопросам методов математического моделирования (МММ), а именно созданию эффективных и быстро сходящихся методов решения нелинейных начально-краевых задач тепло – и массопереноса для нестационарных одномерных задач или для двумерных стационарных задач. Автором разработан и используется один из алгоритмов решения нелинейных задач с применением метода Ньютона-Канторовича совместно с методом сеток и методом «прогонки», названый нами методом НКС.
Книга может быть полезна студентам старших курсов и аспирантам, изучающим элементы курса «Прикладная математика» и курса «Математическое моделирование процессов и аппаратов».
Основные положения математического моделирования
Общая характеристика проблем переноса; стационарные и нестационарные процессы
Классификация некоторых математических моделей
Линейные и нелинейные краевые задачи переноса
Методологические и математические аспекты моделирования
Регулярные методы решения нелинейных краевых задач и метод НКС
Алгоритмы решения краевых задач и их программная реализация
Математическое моделирование и решение нелинейных краевых задач
Метод математического моделирования (МММ) – определение Ю. А. Соколинского
Метод Ньютона - Рафсона для поиска корней нелинейных скалярных уравнений
Метод Ньютона-Канторовича – определение А. Вайнберга Метод квазилинеаризации Беллмана-Калабы для решения нелинейных операторных уравнений
Решение нелинейных краевых задач для систем уравнений в частных производных методом НКС
Решение нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений
Нелинейные двухточечные краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений. Плёночные выпарные аппараты
Краевые нелинейные двухточечные задачи
Плёночные аппараты в химической промышленности
Противоточные скрубберы МЭА очистки от СО2
Одномерные модели плёночных аппаратов с эффективной диффузией
Триумф и крах одномерных моделей с эффективной диффузией для плёночных аппаратов
Моделирование плёночных выпарных аппаратов
Нелинейные краевые задачи для уравнений и систем уравнений в
частных производных
Задача Стефана (краткий обзор)
Нелинейные краевые задачи для процессов с фазовыми превращениями при непрерывной кристаллизации в аппаратах фильерного типа
Тепло- и массообмен при грануляции из расплавов минеральных удобрений в грануляционных башнях
Обобщение задачи Стефана
Решение нелинейных краевых задач для уравнений параболического типа методом НКС
Сорбция окислов азота на мелкопористом гранулированном селикагеле
Решение уравнения Бюргерса
Постановка обратных задач для нестационарных процессов теплопереноса (Расчёт кипящего слоя)
Программирование алгоритмов и практическое использование языков программирования
Применение языков « С », « Pascal », «Фортран» и «Basic» в операционной системе DOS для моделирования процессов переноса
Применение визуальных языков программирования в операционной системе Windows : Delphi, Visual Basic
Обзор программных средств и разработка программных пакетов
Тактика создания тестов для проверки алгоритмов решения нелинейных задач и анализ результатов; коррекция постановки задач
Приложения
Назначение пакета- программ «КНУТ»
Фрагменты - програмы КНУТ на языках «С», «Pascal», «PL/1», «Delphi»
Таблицы, блок-схемы и рисунки с результатами расчётов различных задач
Подробности некоторых вычислений (вычисление дифференциала Фреше и аппроксимация краевых условий)
Эта книга посвящена некоторым вопросам методов математического моделирования (МММ), а именно созданию эффективных и быстро сходящихся методов решения нелинейных начально-краевых задач тепло – и массопереноса для нестационарных одномерных задач или для двумерных стационарных задач. Автором разработан и используется один из алгоритмов решения нелинейных задач с применением метода Ньютона-Канторовича совместно с методом сеток и методом «прогонки», названый нами методом НКС.
Книга может быть полезна студентам старших курсов и аспирантам, изучающим элементы курса «Прикладная математика» и курса «Математическое моделирование процессов и аппаратов».
Основные положения математического моделирования
Общая характеристика проблем переноса; стационарные и нестационарные процессы
Классификация некоторых математических моделей
Линейные и нелинейные краевые задачи переноса
Методологические и математические аспекты моделирования
Регулярные методы решения нелинейных краевых задач и метод НКС
Алгоритмы решения краевых задач и их программная реализация
Математическое моделирование и решение нелинейных краевых задач
Метод математического моделирования (МММ) – определение Ю. А. Соколинского
Метод Ньютона - Рафсона для поиска корней нелинейных скалярных уравнений
Метод Ньютона-Канторовича – определение А. Вайнберга Метод квазилинеаризации Беллмана-Калабы для решения нелинейных операторных уравнений
Решение нелинейных краевых задач для систем уравнений в частных производных методом НКС
Решение нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений
Нелинейные двухточечные краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений. Плёночные выпарные аппараты
Краевые нелинейные двухточечные задачи
Плёночные аппараты в химической промышленности
Противоточные скрубберы МЭА очистки от СО2
Одномерные модели плёночных аппаратов с эффективной диффузией
Триумф и крах одномерных моделей с эффективной диффузией для плёночных аппаратов
Моделирование плёночных выпарных аппаратов
Нелинейные краевые задачи для уравнений и систем уравнений в
частных производных
Задача Стефана (краткий обзор)
Нелинейные краевые задачи для процессов с фазовыми превращениями при непрерывной кристаллизации в аппаратах фильерного типа
Тепло- и массообмен при грануляции из расплавов минеральных удобрений в грануляционных башнях
Обобщение задачи Стефана
Решение нелинейных краевых задач для уравнений параболического типа методом НКС
Сорбция окислов азота на мелкопористом гранулированном селикагеле
Решение уравнения Бюргерса
Постановка обратных задач для нестационарных процессов теплопереноса (Расчёт кипящего слоя)
Программирование алгоритмов и практическое использование языков программирования
Применение языков « С », « Pascal », «Фортран» и «Basic» в операционной системе DOS для моделирования процессов переноса
Применение визуальных языков программирования в операционной системе Windows : Delphi, Visual Basic
Обзор программных средств и разработка программных пакетов
Тактика создания тестов для проверки алгоритмов решения нелинейных задач и анализ результатов; коррекция постановки задач
Приложения
Назначение пакета- программ «КНУТ»
Фрагменты - програмы КНУТ на языках «С», «Pascal», «PL/1», «Delphi»
Таблицы, блок-схемы и рисунки с результатами расчётов различных задач
Подробности некоторых вычислений (вычисление дифференциала Фреше и аппроксимация краевых условий)