• формат rtf
  • размер 24.84 МБ
  • добавлен 06 мая 2011 г.
Ветлуцкий В.Н. Специальные разделы высшей математики
Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2005. – 132 с. - ISBN 5-7782-0490-6.
Пособие содержит ряд разделов высшей математики, таких как линейные операторы, векторные пространства и основы теории тензорного исчисления. Лекционный материал иллюстрируется рядом примеров из области газовой динамики. Предложенный материал необходим для понимания последующих курсов лекций студентами факультета летательных аппаратов Новосибирского государственного технического университета, для которых настоящее пособие и предназначено.
Оглавление: .
Введение.
Линейные операторы в векторном пространстве.
- Сведения из теории матриц.
- Векторное пространство.
- Отображение n-мерного пространства в m-мерное.
- Сложение и умножение операторов. Преобразование координат.
- Эквивалентные матрицы.
- Линейные операторы в пространстве Rn.
- Характеристические числа и собственные векторы линейного оператора в пространстве Rn.
- Квадратичные формы.
- Метрические пространства.
Векторный анализ.
- Дифференцирование вектора, зависящего от параметра. Кривая в пространстве. .
- Скалярные и векторные поля.
- Градиент и его свойства.
- Производная вектора по направлению. Полная производная.
- Дивергенция вектора. Теорема Гаусса-Остроградского.
- Ротор вектора. Теорема Стокса.
- Оператор Гамильтона.
- Криволинейные координаты.
Основы тензорного исчисления.
- Афинный ортогональный тензор второго ранга.
- Разложение тензоров.
- Умножение тензора на вектор.
- Произведение тензоров.
- Главные значения тензора. Инварианты тензора.
- Дифференцирование тензора по скалярному аргументу. Дивергенция тензора.
- Элементы общей теории тензоров.
Литература.
Введение.
Настоящее пособие написано на основе курса лекций, прочитанных на протяжении ряда лет для студентов факультета летательных аппаратов. Этот курс дополняет их знания по математике, что позволяет использовать новый математический аппарат для понимания последующих курсов, таких как «Теоретическая аэрогидромеханика», «Вычислительная математика», «Численные методы» и других.
Первая глава знакомит читателей с теорией векторных пространств и ли-нейных операторов. Устанавливает связь последних с линейными преобразо-ваниями и способ нахождения матрицы, соответствующей заданному линей-ному оператору. Вводятся понятия характеристических чисел и собственных векторов операторов и устанавливаются их свойства. В нормированных про-странствах вводятся определения нормы вектора и нормы оператора. Весь этот раздел тесно связан с изучением свойств различных конечно-разностных методов решения дифференциальных уравнений. В конце главы излагается теория квадратичных форм, с помощью которых исследуются свойства уравнений в частных производных второго порядка и которые тесно связаны с линейными операторами и линейными преобразованиями.
Вторая и третья главы посвящены векторному исчислению и основам тен-зорного исчисления. Рассматривается кривая в пространстве, и вводится для нее локальная ортогональная система координат. Для скалярного и векторного полей вводятся дифференциальные операции градиента, дивергенции и ротора, формулируются связанные с ними теоремы. В движущейся среде определяются частная и полная производные. Большое внимание уделяется оператору Гамильтона, обладающему как векторными, так и дифференциальными свойствами. Демонстрируются преимущества его использования для получения некоторых дифференциальных соотношений.
Если вектор в трехмерном пространстве интерпретируется как направленный отрезок, то для тензора второго ранга не удается дать наглядное представление. Он является новым математическим обобщением в ряду скаляр, вектор, тензор. Как вектор определяется тремя скалярами, так и тензор задается тремя векторными компонентами. В качестве примера приводится тензор упругих напряжений, и далее многие свойства тензоров демонстрируются на его примере. Определяются скалярные и векторные умножения тензора на вектор, а также скалярное и бискалярное умножения двух тензоров. Определяется дивергенция тензора и приводится для него формула Гаусса-Остроградского. С помощью тензоров выводится уравнение движения вязкой жидкости и приводится уравнение энергии. В заключение даются основы общей теории тензоров.
Похожие разделы
Смотрите также

Ветрова В.Т. Сборник физических задач по общему курсу высшей математики

  • формат djvu
  • размер 3.24 МБ
  • добавлен 01 апреля 2011 г.
Мн.: Высш. шк. , 1997. — 202 с. Сборник призван хотя бы частично разрешить противоречия между программами курсов физики и высшей математики и помочь студентам вспомнить и повторить вопросы, рассматриваемые в курсе общей физики, при изучении высшей математики и, кроме того, наполнить математические упражнения физическим содержанием.

Игнатьева А.В., Краснощёкова Т.И., Смирнов В.Ф. (под редакцией Романовского П.И.) Курс высшей математики

  • формат pdf
  • размер 16.81 МБ
  • добавлен 12 июля 2010 г.
Наиболее полный курс классической высшей математики. Предназначен для всех специальностей и квалификаций. 680 стр. Формат файла pdf.

Кожевников Н.И., Краснощёкова Т.И., Шишкин Н.Е. Ряды и интеграл Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа

  • формат djvu
  • размер 2.36 МБ
  • добавлен 02 августа 2010 г.
Книга включена в подсерию «Задачи и упражнения» широко известной серии «Избранные главы высшей математики для инженеров и студентов втузов», содержащей различные дополнительные вопросы к общему втузовскому курсу высшей математики. Материал задачника приспособлен к книге П. И. Романовского «Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа». Предназначена для студентов старших курсов и аспирантов высших техническ...

Кручкович Г.И. (ред.) Сборник задач по курсу высшей математики

  • формат djvu
  • размер 7.65 МБ
  • добавлен 20 января 2011 г.
Учебное пособие для втузов. Изд. 3-е, перераб. М., Высшая школа, 1973. — 576 с. Кручкович Г. И., Гутарина Н. И., Дюбюк П. Е. и др. Это учебное пособие по практической части вузовского курса высшей математики. В него входят все разделы основного курса — аналитическая геометрия, векторная алгебра и матрицы, дифференциальное и интегральное исчисление функций одного и многих аргументов, дифференциальные уравнения, ряды, векторный анализ, теория функц...

Методическое и практическое пособие: Основы высшей математики для юристов

  • формат doc
  • размер 2.27 МБ
  • добавлен 16 января 2011 г.
Автор-составитель: - Шаповалова Г. М. , к. ю. н., доцент кафедры математики и моделирования «Основы высшей математики для юристов». Методическое и практическое пособие. / Шаповалова Г. М. – Владивосток. ; 2009. – 60 с. Методическое и практическое пособие «Основы высшей математики для юристов» является составной частью учебно-методического комплекса дисциплины «Информатика и математика», разработанного на кафедре математики и моделирования ТГЭУ....

Попов И.Ю. Задачи повышенной трудности в курсе высшей математики

  • формат pdf
  • размер 8.15 МБ
  • добавлен 26 января 2011 г.
Учебное пособие. СПб: СПбГУ ИТМО. 2008. 214 с. Пособие предназначено для подготовки к студенческим математическим олимпиадам. Оно охватывает основные разделы курса высшей математики., содержит краткие теоретические сведения и набор задач с решениями. Предназначено студентам всех специальностей и преподавателям.

Романовский П.И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа

  • формат djvu
  • размер 2.25 МБ
  • добавлен 27 ноября 2010 г.
Физматгиз, 1961 г. (серия "Избранные главы высшей математики для инженеров и студентов втузов") Книга представляет собой учебное пособие для студентов втузов по некоторым разделам высшей математики, выходящим за пределы основного курса. Книга написана очень сжато, в конспективной форме. Она представляет интерес не только для студентов старших курсов, но также для аспирантов, инженеров и преподавателей. DJVU, ч/б, 600 dpi, 2.25 МБ, без OCR.

Салимов Р.Б. Математика (для студентов бакалавриата)

  • формат pdf
  • размер 3.42 МБ
  • добавлен 02 декабря 2011 г.
Учебное пособие. Казанский государственный архитектурно-строительный университет. Кафедра высшей математики. 2011 год. 230 страниц. В пособии рассматриваются все основные разделы математики: элементы векторной алгебры, элементы аналитической геометрии, элементы линейной алгебры, теория пределов, производные функции одного переменного, исследование поведения функции одного переменного, геометрические приложения производных, функции многих переменн...

Шестаков А.А., Малышева И.А., Полозков Д.П. Курс высшей математики: Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Векторный анализ

  • формат jpg, djvu, txt
  • размер 6.7 МБ
  • добавлен 22 июня 2008 г.
Учеб. для студентов втузов /Под ред. А. А. Шестакова. — М.: Высш. шк. , 1987. —320 с. Учебник представляет собой второй том курса высшей математики и является продолжением книги Мантурова О. В, Матвеева Н. М «Курс высшей математики Линейная алгебра Аналитическая геометрия Дифференциальное исчисление функций одной переменной» (М. , 1986) Он предназначен для студентов-заочников инженерно-технических специальностей втузов и написан в соответствии с...

Selcuk Bayin S. Mathematical Methods for Science and Engineering

  • формат pdf
  • размер 26.25 МБ
  • добавлен 19 октября 2011 г.
Hoboken, John Wiley & sons, 2004. - 709p. Пособие по разделам математики, выходящим за пределы стандартного курса высшей математики технических ВУЗов, но находящим широкое применение в прикладных исследованиях. Включает в себя вводный раздел о связи математики и природы, и разделы: Уравнение Лежандра и полиномы Лежандра, полиномы Лагерра, полиномы Эрмита, полиномы Чебышева и Гегенбауэра, функции Бесселя, гипергеометрические функции, теория Ш...