Абазин Д.Д. Управление техническими системами. Лабораторный практикум
Подождите немного. Документ загружается.
Ts Ts
2
22
1
1+ +
), а полином
M
s
K
(
)
=
, то для определения переходной
функции
h
t
(
)
можно воспользоваться следующими соотношениями.
А. Корни
s
k
уравнения
D
s
(
)
=
0
- комплексные, что имеет место при
(
)
T T
1 2
2 1< , в этом случае корни можно представить в виде
s j
c1
=
−
+
α
ω
,
s j
c2
=
−
−
α
ω
,
где α=
Т
Т
1
2
2
2
; ω
с
Т
T
T
= −
1
1
4
2
1
2
2
2
.
При этом переходную функцию вычисляют по формуле
(
)
(
)
[
]
ht K Ae t
t
c
= − +
−
1
α
ω ϕsin
,
где ϕ
ω
α
= arctg
c
; A
c
= = +
1
1
2
sin ϕ
α
ω
.
Б. Корни
s
k
уравнения
D
s
(
)
=
0
- отрицательные действительные
числа
λ
1
и
λ
2
, что имеет место при
(
)
T T
1 2
2 1≥ ; в этом случае переход-
ную функцию вычисляют по соотношению
(
)
[
]
ht K Сe Сe
t t
= + +
− −
1
1 2
1 2
λ λ
, (3.1)
где С
1
2
1 2
=
−
λ
λ λ
; С
2
1
2 1
=
−
λ
λ λ
; λ
12
1 1
2
2
2
2
2
4
2
,
=
− ± −Т Т Т
Т
, причем в
уравнении (3.1) должны быть подставлены абсолютные значения
λ
1
и
λ
2
.
В. Если корни
λ
1
и
λ
2
равны, что имеет место при
(
)
T T
1 2
2 1= , пе-
реходную функцию вычисляют по формуле
ht K e
t
T
tÒ
()= − +
−
1 1
.
Для некоторых частных случаев, когда порядок полинома
D
s
(
)
не
превышает двух, а порядок полинома
M
s
(
)
не выше первого, переходную
функцию можно найти по таблице соответствия между функциями време-
ни и их изображениями по Лапласу. Вначале по передаточной функции
W
s
(
)
находят изображение
H
s
(
)
переходной функции по Лапласу с по-
мощью соотношения
Hs
s
Ws
Ms
sDs
() ()
()
()
= ⋅ =
⋅
1
,
а затем по таблице (см. приложение) по изображению
H
s
(
)
находят ори-
гинал переходной )(th функции.
3.2. Исследование переходной и весовой функций
Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 8
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНОЙ И ВЕСОВОЙ ФУНКЦИЙ
АПЕРИОДИЧЕСКОГО ЗВЕНА
(1-го порядка)
Ц е л ь р а б о т ы
Найти аналитические зависимости для определения переходной и ве-
совой функций. Построить графики переходной и весовой функций. Ис-
следовать влияние параметров звена на переходную и весовую функции.
М а т е м а т и ч е с к а я м о д е л ь з в е н а
Апериодическое звено 1-го описывается уравнением
uKy
dt
dy
T ⋅=+ , (1)
где y(t) - функция времени, описывающая закон изменения выходной ве-
личины; u(t) - функция времени, описывающая закон изменения входной
величины; T - постоянная времени; K - коэффициент передачи (преобразо-
вания).
П о р я д о к в ы п о л н е н и я р а б о т ы
(пункты 1-3 выполняется студентом дома
при подготовке к лабораторной работе)
1. Уравнение (1) преобразовать по Лапласу.
2. По уравнению, преобразованному по Лапласу найти передаточ-
ную функцию W(s).
3. По передаточной функции определить оператор воздействия M(s)
и собственный оператор D(s).
4. Найти корни уравнения
0
)
(
=
s
D
.
5. Используя формулу Хевисайда найти переходную функцию h(t).
6. По переходной функции найти весовую функцию w(t).
7. Ввести в компьютер алгоритмы вычислений переходной и весо-
вой функций используя Microsoft Excel (или Mathcad).
8. Построить графики переходной и весовой функций для разных
значений постоянной времени T и коэффициента передачи K.
9. Проанализировать влияние постоянной времени T и коэффициен-
та передачи K на переходную и весовую функции и сделать выводы.
10. Работу, выполненную на компьютере, записать на дискету с по-
мощью дежурного администратора компьютерного класса.
11. Материалы, записанные на дискете, распечатать дома или на ка-
федре.
12. Оформить отчет по лабораторной работе и подготовиться к его
защите.
С о д е р ж а н и е о т ч е т а
11. Титульный лист должен содержать название кафедры, наимено-
вание и номер лабораторной работы, номер группы, фамилию и инициалы
студента.
12. Теоретическая часть, посвященная выводу аналитических выра-
жений для переходной h(t) и весовой w(t) функций (с пояснениями).
13. Исходные данные.
14. Графики переходной h(t) и весовой w(t) функций.
15. На листах с графиками должны быть номер лабораторной работы,
номер группы, фамилия и инициалы студента. Графики должны иметь на-
звание, название осей координат и значения параметров, при которых по-
строена каждая кривая.
16. Анализ влияния постоянной времени T и коэффициента переда-
чи K на переходную и весовую функции.
17. Выводы.
Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 9
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНОЙ И ВЕСОВОЙ ФУНКЦИЙ
КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ЗВЕНА
Ц е л ь р а б о т ы
Найти аналитические зависимости для определения переходной и ве-
совой функций. Построить графики переходной и весовой функций. Ис-
следовать влияние параметров звена на переходную и весовую функции.
М а т е м а т и ч е с к а я м о д е л ь з в е н а
Колебательное звено описывается уравнением 2-го порядка
Kuy
dt
dy
T
dt
yd
T =+ζ+ 2
2
2
2
, (1)
где y(t) - функция времени, описывающая закон изменения выходной ве-
личины; u(t) - функция времени, описывающая закон изменения входной
величины; T - постоянная времени, зависящая от параметров звена, задает-
ся преподавателем;
ζ
- коэффициент относительного демпфирования; K -
коэффициент усиления.
П о р я д о к в ы п о л н е н и я р а б о т ы
(пункты 1-3 выполняется студентом дома
при подготовке к лабораторной работе)
1. Уравнение (1) преобразовать по Лапласу.
2. По уравнению, преобразованному по Лапласу найти передаточ-
ную функцию W(s).
3. По передаточной функции определить оператор воздействия M(s)
и собственный оператор D(s).
4. Найти корни уравнения
0
)
(
=
s
D
.
5. Используя формулу Хевисайда найти переходную функцию h(t).
6. По переходной функции найти весовую функцию w(t).
7. Ввести в компьютер алгоритмы вычислений переходной и весо-
вой функций используя Microsoft Excel (или Mathcad).
8. Построить графики переходной и весовой функций для разных
значений постоянной времени T, коэффициента усиления K и коэффици-
ента относительного демпфирования ζ.
9. Проанализировать влияние постоянной времени, коэффициента
усиления и коэффициента относительного демпфирования на переходную
и весовую функции. Сделать выводы.
10. Работу, выполненную на компьютере, записать на дискету с по-
мощью дежурного администратора компьютерного класса.
11. Материалы, записанные на дискете, распечатать дома или на ка-
федре.
12. Оформить отчет по лабораторной работе и подготовиться к его
защите.
С о д е р ж а н и е о т ч е т а
1. Титульный лист должен содержать название кафедры, наимено-
вание и номер лабораторной работы, номер группы, фамилию и инициалы
студента.
2. Теоретическая часть, посвященная выводу аналитических выра-
жений для переходной h(t) и весовой w(t) функций (с пояснениями).
3. Исходные данные.
4. Графики переходной h(t) и весовой w(t) функций.
5. На листах с графиками должны быть: номер лабораторной рабо-
ты, номер группы, фамилия и инициалы студента. Графики должны иметь:
название, название осей координат и значения параметров, при которых
построена каждая кривая.
6. Анализ влияния значений постоянной времени, коэффициента
усиления и коэффициента относительного демпфирования на переходную
и весовую функции.
7. Выводы.
Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 10
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНОЙ И ВЕСОВОЙ ФУНКЦИЙ
СИСТЕМЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Ц е л ь р а б о т ы
Найти аналитические зависимости для определения переходной и ве-
совой функций. Построить графики переходной и весовой функций. Ис-
следовать влияние параметров системы на переходную и весовую функ-
ции.
М а т е м а т и ч е с к а я м о д е л ь з в е н а
Система автоматического регулирования описывается уравнением
T
dy
dt
Т
dy
dt
у Ku
2
2
2
2
1
+ + = , (1)
где y(t) - функция времени, описывающая закон изменения выходной ве-
личины; u(t) - функция времени, описывающая закон изменения входной
величины; T
1
и T
2
- постоянные времени, зависящая от параметров систе-
мы, задается преподавателем; K - коэффициент усиления.
П о р я д о к в ы п о л н е н и я р а б о т ы
(пункты 1-3 выполняется студентом дома
при подготовке к лабораторной работе)
1. Уравнение (1) преобразовать по Лапласу.
2. По уравнению, преобразованному по Лапласу найти передаточ-
ную функцию W(s).
3. По передаточной функции определить оператор воздействия M(s)
и собственный оператор D(s).
4. Найти корни уравнения
0
)
(
=
s
D
.
5. Используя формулу Хевисайда найти переходную функцию h(t).
6. По переходной функции найти весовую функцию w(t).
7. Ввести в компьютер алгоритмы вычислений переходной и весо-
вой функций используя Microsoft Excel (или Mathcad).
8. Построить графики переходной и весовой функций для разных
значений - коэффициента усиления K, постоянных времени T
1
и T
2
.
9. Проанализировать влияние коэффициента усиления и постоянных
времени на переходную и весовую функции. Сделать выводы.
10. Работу, выполненную на компьютере, записать на дискету с по-
мощью дежурного администратора компьютерного класса.
11. Материалы, записанные на дискете, распечатать дома или на ка-
федре.
12. Оформить отчет по лабораторной работе и подготовиться к его
защите.
С о д е р ж а н и е о т ч е т а
1. Титульный лист должен содержать название кафедры, наимено-
вание и номер лабораторной работы, номер группы, фамилию и инициалы
студента.
2. Теоретическая часть, посвященная выводу аналитических выра-
жений для переходной h(t) и весовой w(t) функций (с пояснениями).
3. Исходные данные.
4. Графики переходной h(t) и весовой w(t) функций.
5. На листах с графиками должны быть номер лабораторной работы,
номер группы, фамилия и инициалы студента. Графики должны иметь на-
звание, название осей координат и значения параметров, при которых по-
строена каждая кривая.
6. Анализ влияния значений постоянной времени и коэффициента
относительного демпфирования на переходную и весовую функции.
7. Выводы.
Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 11
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНОЙ И ВЕСОВОЙ ФУНКЦИЙ
СИСТЕМЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Ц е л ь р а б о т ы
Найти аналитические зависимости для определения переходной и ве-
совой функций. Построить графики переходной и весовой функций. Ис-
следовать влияние параметров системы на переходную и весовую функ-
ции.
М а т е м а т и ч е с к а я м о д е л ь з в е н а
Система описывается уравнением
а
dy
dt
а
dy
dt
ау b
dy
dt
bu
2
2
2
1 0 1 0
+ + = + , (1)
где y(t) - функция времени, описывающая закон изменения выходной ве-
личины; u(t) - функция времени, описывающая закон изменения входной
величины; a
0
, a
1
, a
2
, b
0
, b
1
- постоянные коэффициенты, зависящая от па-
раметров системы, задаются преподавателем.
П о р я д о к в ы п о л н е н и я р а б о т ы
(пункты 1-3 выполняется студентом дома
при подготовке к лабораторной работе)
1. Уравнение (1) преобразовать по Лапласу.
2. По уравнению, преобразованному по Лапласу найти передаточ-
ную функцию W(s).
3. По передаточной функции определить оператор воздействия M(s)
и собственный оператор D(s).
4. Найти корни уравнения
0
)
(
=
s
D
.
5. Используя формулу Хевисайда найти переходную функцию h(t).
6. По переходной функции найти весовую функцию w(t).
7. Ввести в компьютер алгоритмы вычислений переходной и весо-
вой функций используя Microsoft Excel (или Mathcad).
8. Построить графики переходной и весовой функций для разных
значений коэффициентов на переходную и весовую функции.
9. Проанализировать влияние значений коэффициентов на переход-
ную и весовую функции на переходную и весовую функции и сделать вы-
воды.
10. Работу, выполненную на компьютере, записать на дискету с по-
мощью дежурного администратора компьютерного класса.
11. Материалы, записанные на дискете, распечатать дома или на ка-
федре.
12. Оформить отчет по лабораторной работе и подготовиться к его
защите.
С о д е р ж а н и е о т ч е т а
1. Титульный лист должен содержать название кафедры, наимено-
вание и номер лабораторной работы, номер группы, фамилию и инициалы
студента.
2. Теоретическая часть, посвященная выводу аналитических выра-
жений для переходной h(t) и весовой w(t) функций (с пояснениями).
3. Исходные данные.
4. Графики переходной h(t) и весовой w(t) функций.
5. На листах с графиками должны быть номер лабораторной работы,
номер группы, фамилия и инициалы студента. Графики должны иметь на-
звание, название осей координат и значения параметров, при которых по-
строена каждая кривая.
6. Анализ влияния значений коэффициентов на переходную и весо-
вую функции.
7. Выводы.
Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 12
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНОЙ И ВЕСОВОЙ ФУНКЦИЙ
СИСТЕМЫ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
Ц е л ь р а б о т ы
Построить переходную и весовую функции. Исследовать влияние
параметров системы на переходную и весовую функции.
П е р е д а т о ч н а я ф у н к ц и я
Система первого порядка, имеющего передаточную функцию
W
s
(
)
=
K
Ts
+
1
, (1)
где K, T
- постоянные коэффициенты, зависящая от параметров системы,
задаются преподавателем.
П о р я д о к в ы п о л н е н и я р а б о т ы
(пункт 1 выполняется студентом дома
при подготовке к лабораторной работе)
1. Используя выражение (1) для передаточной функции определить
оператор воздействия M(s) и собственный оператор D(s).
2. Найти корни уравнения
0
)
(
=
s
D
.
3. Используя формулу Хевисайда найти переходную функцию h(t).
4. По переходной функции найти весовую функцию w(t).
5. Ввести в компьютер алгоритмы вычислений переходной и весо-
вой функций используя Microsoft Excel (или Mathcad).