Аристова Л.И., Лукутин А.В., Шпаков В.И. Электротехника, электроника. Примеры и методические указания к решению задач контрольных работ для студентов-заочников неэлектротехнических специальностей

Подождите немного. Документ загружается.

141

12.2. Примеры решения задач

Задача 12.2.1

Определить мощность и выбрать типоразмер трехфазного асин-

хронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором и синхронной

частотой вращения магнитного поля

n для привода механизма, стати-

ческая нагрузочная диаграмма которого представлена значениями ()

в табл. 12.2.1.1. Проверить выбранный электродвигатель на перегрузоч-

ную способность; определить линейный ток, потребляемый электродви-

гателем из сети, потребляемую реактивную мощность и активную энер-

гию за цикл работы.

Таблица 12.2.1.1

об/мин

мин мин мин мин мин Нм Нм Нм Нм Нм

1500 0,8 3,0 2,5 1,5 1,2 28 30 40 65 50

Решение

При определении мощности электродвигателя для длительной ра-

боты с переменной нагрузкой (режим работы

S6) можно воспользовать-

ся методом эквивалентного момента:

22 2 2 2

12345

1234

экв

12345

tMtMtMtMt

tt tt t



 =

22222

28 0,8 30 3 40 2,5 65 1,5 50 1,2

0,8 3 2,5 1,5 1, 2

    

  

=43,03 Нм

Тогда расчетная мощность электродвигателя

экв

30 10

Мπn



43,03 3,14 1500

30 10



=6,76 кВт.

Из каталога выбирается электродвигатель серии 4А132

S4У3 мощ-

ностью

2ном

=7,5 кВт, удовлетворяющий условию

2ном



экв

, со

следующими параметрами:

142

- номинальная мощность на валу

2ном

P =7,5 кВт;

кратность пускового момента

=2,2;

кратность максимального момента

m =3,0;

номинальное скольжение

ном

=2,9 %;

критическое скольжение

кр

=19,5%;

кратность пускового тока

i =7,5;

номинальный коэффициент мощности

ном

cosφ =0,86;

номинальный коэффициент полезного действия

ном

η =87,5 %.

Используя каталожные данные на выбранный электродвигатель,

рассчитаем моменты двигателя: номинальный, максимальный и пуско-

вой:

– номинальный момент

2ном 2ном

ном

7,5 10 30

49,17 Нм,

1456,5

РР

Ωπn π







 



где

n – частота вращения ротора асинхронного электродвигателя,

может быть определена следующим образом:

ном ном

60 50 об

( ) ( ) (1 0,029) 1456,5 ,

2 мин

nsn s



    

где

p=2 – число пар полюсов;

– максимальный момент

max кном

3 49,17 147,5 НмМ mM;

– пусковой момент

ппном

2,2 49,17 108,24 Нм.М m М

Подставляя в формулу Клосса ряд текущих значений скольжения,

получим данные для построения механической характеристики ()

или ()

s )

max

кр





;

(1 ) .nsn





Результаты расчета механических характеристик асинхронного

электродвигателя приведены в табл. 12.2.1.2.

143

Таблица 12.2.1.2

0 0,003 0,012 0,029 0,09 0,195 1,0

n, об/мин 1500 1496,5 1482 1456,5 1365 1207,5 0

М, Нм 0 5,23 20,84 49,17 122,4 147,5 108,17

Графики механических характеристик представлены на рис. 12.2.1.1

и 12.2.1.2 .

100

120

140

160

180

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Скольжение

Момент

Рис. 12.2.1.1 Рис. 12.2.1.2

Выбранный электродвигатель проверяется по перегрузочной спо-

собности и пусковому моменту. При этом должны выполняться сле-

дующие условия



2 нагр

дв

max max

0,95) ММ и



2 нагр

дв

0,95) ММ .



0,95) 147,565 и



0,95) 108,1728 .

Исходя из того, что обмотки статора электродвигателя соединены

«звездой» и линейное напряжение сети

U = 380 B, из формулы по-

требляемой мощности

номл л ном ном

1ном

3cosР UI φη

определяется линейный ток

1ном

номл ном ном

3 cos

U φη



7,5 10

15,14A.

3 380 0,86 0,875





 

Нм

144

Потребляемая из сети реактивная мощность определяется по фор-

муле

ном

1ном 1ном

tg 8,571 0,593 5,086 кВАр,QPφ

где

ном ном

arccos 30,7φφ



Активная энергия, потребляемая электродвигателем из сети за цикл

работы,

W =





По графику

η (P

) и диаграмме нагрузок M(t) определяем коэффи-

циент полезного действия электродвигателя для различной мощности

на валу двигателя. Далее рассчитываем потребляемую из сети мощность

для различных нагрузок двигателя по формуле



где

P – мощность, снимаемая с вала электродвигателя при k -й на-

грузке

М n π

 ;

– частота вращения вала электродвигателя, которую следует оп-

ределить по механической характеристике ()

nM (рис. 12.2.1.2) для ка-

ждого заданного нагрузочной диаграммой момента

Коэффициент полезного действия

η , соответствующий работе

электродвигателя при

k-й нагрузке, возьмем из графика

()η P

(рис. 12.2.1.3), который построим по каталожным данным, приведенным

в табл. 12.2.1.3.

Таблица 12.2.1.3

ДАННЫЕ КАТАЛОГА

2ном

25 50 75 100 125

КПД ,% 77,5 86,0 87,5 87,5 86,0

, кВт 1,9 3,8 5,6 7,5 9,4

145

1,9 3,8 5,6 7,5 9,4

Мощность Р

, кВт

КПД, %

Рис. 12.2.1.3

Результаты выполненных расчетов приведены в табл. 12.2.1.4.

Таблица 12.2.1.4

№

режима

, Нм n

, об/мин Р

2к

, кВт η

, % Р

1к

, кВт

1 28 1475 4,323 86,5 5,000

2 30 1470 4,616 86,8 5,320

3 40 1460 6,113 87,2 7,000

4 65 1430 9,730 86,3 11,270

5 50 1450 7,600 87,5 8,700

Активная энергия, потребляемая электродвигателем из сети за цикл

работы

W =





5000 48 5320 180 7000 150 11270 90 8700 72 3888300 Дж.

 

146

Задача 12.2.2

Определить мощность электродвигателя, необходимую для приво-

да производственного механизма. Выбрать трехфазный асинхронный

электродвигатель с короткозамкнутым ротором по каталогу. График из-

менения момента механизма, приведенного к валу электродвигателя,

дан в табл.12.2.2.

Таблица 12.2.2

об/мин

мин мин мин мин мин Нм Нм Нм Нм Нм

3000 0,8 1,8 2,0 2,2 3,2 5 10 3 7 0

Решение

В поставленной задаче электродвигатель надо выбрать для работы

в повторно-кратковременном режиме (режим работы

S3). Суммарное

время работы за один цикл

раб 1234

0,8 1,8 2,0 2,2 6,8 минttttt      



Расчетная продолжительность включения асинхронного электро-

двигателя:

ПВ

раб

раб 5

6,8

100% 100% 68%.

6,8 3,2

 



Так как предполагается выбрать электродвигатель из серии двига-

телей повторно-кратковременного режима с ПВ%

НОМ

=60%, то эквива-

лентную мощность за цикл работы определим без учета времени оста-

новки (паузы):

22 2 2

011223344

экв экв

раб

2222

50,8101,83272,2 325,8

314 314 2,173 кВт

6,8 6,8

πn М t М t М t М t

РΩМ



 



 



Приведем полученную мощность к стандартной продолжительности

включения

ном

ПВ =60 %.

147

расч экв

ном

ПВ 68

2,0724 2,313кВт

ПВ 60

РР

По каталогу трехфазных асинхронных электродвигателей с корот-

козамкнутым ротором выбираем электродвигатель типа 4АС90L2У3 для

работы с продолжительностью включения ПВ %=60 % номинальной

мощностью

ном

P = 3,2 кВт.

Задача 12.2.3

Выбрать предохранитель для защиты трехфазного асинхронного

электродвигателя от токов короткого замыкания и перегрузок для сле-

дующих исходных данных: номинальное линейное напряжение питания

ном

U = 380 В; номинальный линейный ток электродвигателя

ном

= 355 A;

кратность пускового тока обмотки статора асинхронного электродвига-

теля

ном

= 6.

Решение

Плавкая вставка не должна перегорать при пуске электродвигателя.

Так как в задании не оговорены условия пуска (легкие, тяжелые), то

принимаем нормальные условия, для которых

вст

6 355

852A,

2,5 2,5



 

где коэффициент 2,5 характеризует условия пуска.

По справочным данным выбираем предохранитель типа ПР-2-1000

с номинальными данными: номинальное напряжение

ном

U = 500 В, ток

вставки

вст

= 850 A.

Задача 12.2.4

Для электродвигателя постоянного тока независимого возбуждения

типа 2ПН заданы следующие номинальные величины: номинальное на-

пряжение питания

ном

U = 110 В; номинальная мощность на валу

ном

P = 3,6 кВт; номинальная частота вращения якоря

ном

n = 3150 об./мин; максимальная частота вращения якоря

= 4000 об/мин при «идеальном холостом ходе»; номинальный коэф-

фициент полезного действия

ном

78,5%η



; сопротивление обмотки

148

якоря

=0,084 Ом; сопротивление обмотки добавочных полюсов

дп

= 0,089 Ом. Рассчитать пусковое сопротивление для пускового тока

пном

I , выбрать пусковой реостат и построить механические харак-

теристики ()nM (естественную и искусственную при добавочном со-

противлении в цепи обмотки якоря равном пусковому).

Решение

Мощность электрической энергии, потребляемой электродвигате-

лем из сети

ном

3, 6

4,586

0,785

 кВт.

Номинальный ток электродвигателя

ном

4,586 10

41,7

110



  A.

Сопротивление пускового реостата может быть определено по

формуле

ном

пном

дп п

()





Откуда



ном

пядп

ном

110

) 0,084 0,089) 1,1463 Ом

241,7

RRR

 



Из каталога выбираем пусковой реостат Р3П-3, удовлетворяющий

поставленным условиям.

Для построения естественной механической характеристики рас-

считаем номинальный момент электродвигателя

ном

3, 6 10 30

10,92 Ом

3,14 3150

Ω



 



Поскольку механическая характеристика электродвигателя – пря-

мая линия, то ее можно построить по двум точкам. Полагая, что элек-

тродвижущая сила для электродвигателя независимого возбуждения с

постоянным потоком возбуждения Ф = const пропорциональна частоте

вращения

cn kn, запишем уравнение равновесия напряжений

обмотки якоря:

149

ном ном я дп ном

()Ukn RRI





Откуда

ном я дп ном

ном

()

110 0,173 41,7

0,0326

3150

URRI







Рис. 12.2.4.1

Определим частоту вращения электродвигателя при введении до-

бавочного сопротивления в цепь обмотки якоря при условии неизмен-

ности номинального момента

ном

McIM



 и Ф = const. Ток при

этом сохранится тоже неизменным

ном



ном я дп п ном

ном

()URRRI









110 1,3193 41,7

1687 об/мин.

0,0326





По данным задачи и результатам расчета строим естественную 1 и

искусственную 2 механические характеристики электродвигателя по-

стоянного тока.

Вопросы для самоконтроля

1. Какая совокупность электротехнических устройств называется

электроприводом?

Что понимается под статической нагрузочной диаграммой элек-

тропривода?

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 10,92

Частота вращения

Момент

об/мин

, Нм

150

3. Чем определяется режим работы электропривода? Дайте класси-

фикацию режимов работы электропривода.

Какие методы применяются для выбора мощностей электродвига-

телей постоянного и переменного тока?

Какие факторы влияют на выбор типа и модификации электро-

двигателя?