Аристова Л.И., Лукутин А.В., Шпаков В.И. Электротехника, электроника. Примеры и методические указания к решению задач контрольных работ для студентов-заочников неэлектротехнических специальностей

Подождите немного. Документ загружается.

Рис. 6.2.4.3

ЭГ

Рис. 6.2.4.2

Решение

Электрические цепи, содержащие только один нелинейный эле-

мент, целесообразно

решать методом экви-

валентного генерато-

ра. При этом все ли-

нейные элементы объ-

единяются в эквива-

лентный генератор, а

его нагрузкой является

нелинейный элемент.

Для определения па-

раметров эквивалент-

ного генератора мож-

но воспользоваться

методами и приемами,

применяемыми

для линейных электрических цепей, а решение задачи –

получить путем совмещения вольтамперных характеристик эквивалент-

ного генератора и нелинейного элемента.

Таким образом, задача на первом этапе сводится к определению

параметров эквивалентного генератора, схема которого приведена на

рис. 6.2.4.3. Запишем выражение для расчета сопротивления эквива-

лентного генератора:

0,5 2























  



Ом.

Рассчитаем электродвижущую силу эквивалентного генератора.

Очевидно, она равна напряжению на элементе

г 3



. Найдем эк-

вивалентное сопротивление электрической цепи относительно зажимов

источника E







23 4

экв 1

234

320,5

320,5 11

RR R

RRR





  

 

Ом.

Определим ток, протекающий по источнику электрической энер-

гии

экв

16 11





А.

По формуле разброса токов найдем ток в параллельной ветви с

элементами

34 1

234

11 3

RRR





А.

Тогда электродвижущая сила эквивалентного генератора

г 334

22 4ERI





В.

Для построения вольт-амперной характеристики эквивалентного

генератора рассчитаем его ток короткого замыкания

кз



А.

Так как вольтамперная характеристика эквивалентного генератора

линейна, то построим ее по двум точкам (точка холостого хода и точка

короткого замыкания). Точка пересечения вольтамперных характери-

стик эквивалентного генератора и нелинейного элемента с координата-

ми

1, 5U 

В; и

2,5I



А указывает на искомый режим работы нелиней-

ного элемента.

Вопросы для самоконтроля

1. Какие элементы электрической цепи называют нелинейными элемен-

тами и какими параметрами они характеризуются?

2. Какую зависимость называют вольтамперной характеристикой эле-

мента электрической цепи?

Что называют статическим сопротивлением элемента и как его мож-

но определить?

Что понимают под дифференциальным сопротивлением элемента?

Как рассчитать дифференциальное сопротивление?

Какими свойствами характеризуется нелинейный элемент по сравне-

нию с линейными?

На какие группы можно поделить нелинейные элементы в зависимо-

сти от вида вольтамперных характеристик?

Как графически рассчитать нелинейную электрическую цепь посто-

янного тока с последовательным соединением двух или нескольких

нелинейных элементов?

Как графически рассчитать электрическую цепь с параллельным со-

единением двух или нескольких нелинейных элементов?

Как графически рассчитать электрическую цепь со смешанным со-

единением нелинейных элементов?

10.

В каких случаях можно использовать метод эквивалентного активно-

го двухполюсника для анализа нелинейной электрической цепи по-

стоянного тока?

11.

Объясните, почему не выполняется принцип наложения для нели-

нейных электрических цепей?

7. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ

7.1. Анализ магнитных цепей с постоянными магнитными

потоками

Магнитной цепью называется совокупность источников магнито-

движущей силы и магнитопроводов, предназначенных для создания в

определенном месте электротехнического устройства магнитного поля

требуемой интенсивности, определенной конфигурации и надлежащей

направленности.

Основными физическими характеристиками магнитного поля яв-

ляются: магнитная индукция

, магнитный поток Ф , напряженность

магнитного поля

, магнитная проницаемость

Магнитный поток однородного магнитного поля (

const ) через

плоскость S , расположенную перпендикулярно направлению линий по-

ля равен



. (7.1.1)

Напряженность магнитного поля связана с магнитной индукцией

соотношением

μ H



, (7.1.2)

где

410μπ





Гн/м – магнитная постоянная;

– относительная

магнитная проницаемость материала.

Для неферромагнитных материалов принято полагать в расчетах

=1, для ферромагнитных материалов –

>>1 при определенных ус-

ловиях. Различные свойства неферромагнитного и ферромагнитного ма-

териалов наглядно иллюстрируются зависимостью







. Для не-

ферромагнитных материалов это линейная зависимость, а для ферро-

магнитного – существенно нелинейная, которая изображается кривой

намагничивания или задается в форме таблицы.

В основу расчета магнитных цепей положен закон полного тока,

математическое выражение которого записывается:

– для однородной неразветвленной магнитной цепи с одной намагничи-

вающей катушкой (обмоткой)

lwI



; (7.1.3)

–

для контура неоднородной магнитной цепи с несколькими обмотками

kn km

kk k k

lwI





, (7.1.4)

где

ср

l – длина средней силовой магнитной линии; I – ток катушки;

ср

lU – магнитное напряжение участка магнитопровода;

kk k

wI F – магнитодвижущая сила обмотки.

При расчете магнитных цепей встречаются две задачи – прямая и

обратная. Если задан магнитный поток и требуется определить магни-

тодвижущую силу, то задача соответственно прямая. Если задана маг-

нитодвижущая сила и требуется определить магнитный поток, задача –

обратная.

7.2. Примеры решения задач

Задача 7.2.1

На рис. 7.2.1 приведены геометрические размеры магнитопровода в

миллиметрах, выполненного из электротехнической стали марки 1211.

Требуется определить магнитодвижущую силу FwI



, которая необхо-

дима для создания магнитного потока

Ф 210





 Вб, значение тока

катушке, содержащей w

=1000 витков, и индуктивность

катушки.

Решение

При расчете магнитную

цепь делим на участки таким

образом, чтобы в пределах

каж-

дого магнитные свойства мате-

риала и сечение магнитопрово-

да оставались неизменными.

В данном случае таких участков

три. Контур, по которому со-

ставляем уравнение, пользуясь

законом полного тока, проходит

по средней магнитной силовой

линии:

150 25 125l



 мм;

222

125 2 107,5 2 338lll







  

мм.

Определяем магнитную индукцию в каждом участке магнитной

цепи, для чего находим сечения магнитопроводов

Рис. 7.2.1

140

150

l′

l″

–

40 50 2000S  мм

210





;

50 25 1250S  мм

1,25 10



 м

Магнитная индукция на отдельных участках магнитопровода

Ф 210

210











Тл;

Ф 210

1, 6

1, 25 10





 



Тл.

Напряженность магнитного поля для ферромагнитных материалов

определяем по кривым намагничивания







, которые приводятся

в справочной учебной литературе. В данном случае для электротехни-

ческой стали марки 1211 имеем напряженности магнитного поля

502H  А/м и

4370H  А/м. Для воздушного зазора

l напряженность

магнитного поля определяется из равенства

8 10 1,6 1280000HB



А/м.

Пренебрегая выпучиванием магнитного поля в зазоре, принимаем

индукцию

B . Искомая магнитодвижущая сила, равная произве-

дению тока на число витков катушки, по которой он протекает, соглас-

но закону полного тока

11 2 2 0 0

502 0,125 4370 0,338FwIHl Hl Hl 

1280000 2 10 4000





А.

Ток в катушке

4000

1000



 А.

Индуктивность катушки

Ф 1000 2 10

0,5

Ψ w





   Гн,

где

Ψ – потокосцепление.

Задача 7.2.2

На рис. 7.2.2.1 изображен неоднородный

тороидальный магнитопровод, выполненный

из электротехнической стали марки 1512. За-

даны размеры магнитопровода в сантиметрах:

длина средней силовой линии в ферромагнит-

ном материале 30



см, величина воздушного

зазора

0,1l



см, магнитодвижущая сила ка-

тушки постоянного тока 1000

FwI



 А; чис-

ло витков катушки 1000



. Требуется опре-

делить, какой магнитный поток замыкается по

магнитопроводу.

Рис. 7.2.2.1

Решение

Задача расчета магнитной цепи является обратной. Поэтому для ее

решения необходимо построить кривую зависимости магнитного потока

от магнитодвижущей силы







, а затем по заданной магнито-

движущей силе определить графически магнитный поток Ф. Для по-

строения зависимости





wI необходимо задаться несколькими

значениями магнитного потока и для всех этих значений определить

магнитодвижущую силу, то есть решить несколько прямых задач

(обычно достаточно 3–5 значений). Первое значение магнитного потока

выбирается из расчета, что магнитное сопротивление стали

ст

R  , а

основное сопротивление представляет сопротивление воздушного зазо-

ра

. Полученное значение потока будет несколько завышенным, по-

этому далее задаемся меньшими значениями потока. Если пренебречь

магнитным сопротивлением стали

ст

, то закон полного тока для рас-

сматриваемой цепи запишем в виде

wI H l



откуда

1000



 

А/м.

Магнитная индукция

000

410101,25B μ H π



Тл,

Магнитный поток

Ф 1,25 4 10 5 10BS



 Вб.

Напряженность магнитного поля определяем для 1, 25

 Тл по

кривым намагничивания







для стали 1512, которые приводятся

в литературе. В данном случае

ст

600H



А/м;

ст

180Hl А;

10Hl  А;

ст

180 10 1180wI H l H l

А.

Результаты вычислений приведены далее

Ф 510



 Вб;

1, 25



Тл;

ст

600H



А/м;

ст

180Hl А;

10H  А/м;

10Hl  А; 1180wI  А.

Ф 4,5 10





Вб; 1,125



Тл;

ст

300H



А/м;

ст

90Hl А;

910H  А/м;

900Hl



А; 990wI  А

Ф 410



 Вб;

1, 0



Тл;

ст

200H



А/м;

ст

60Hl А;

810H  А/м;

800Hl



А; 860wI  А

По полученным данным строим вебер-амперную характеристику





wI (смотри рис. 7.2.2.2). По заданной магнитодвижущей силе

находим искомый магнитный поток

иск

Ф 4,53 10





Вб.

Рис. 7.2.2.2

Задача может быть решена с помощью построения так называемой

опрокинутой характеристики (смотри рис. 7.2.2.2). Для этого строится

зависимость

ст

Ф ()

Hl , и в точке пересечения ее с опрокинутой ха-

рактеристикой (прямая линия), которая строится при

ст

R  , находим

искомое значение магнитного потока

иск

Ф .

Электромагнитные устройства с постоянной магнитодвижущей си-

лой широко используются в подъемных электромагнитах, контакторах,

реле и т. п. Возбуждение магнитного поля в этих устройствах преследу-

ет цель создать условия для возникновения сил, действующих на про-

водник с током либо на ферромагнитные тела. В последнем случае сила

пропорциональна изменению энергии магнитного поля

при изменении

объема, занимаемого этим полем. Для того чтобы определить работу

сил в магнитном поле, необходимо рассчитать величину индукции эк-

вивалентного однородного поля, то есть следует решить обратную маг-

нитную задачу.

Задача 7.2.3

Магнитопровод 1 и ярмо 2 электромагнита (смотри рис. 7.2.3.1)

выполнены из стали одинакового сечения

S = 2,5 см

и имеют суммар-

ную длину

l = 0,3 м. Определить силу F , с которой ярмо притягивает-

ся к магнитопроводу, если ток в обмотке

= 1,5 А, число витков обмот-

ки

w = 1000, длина воздушного зазора δ = 0,75 мм. Магнитная характе-

ристика электротехнической стали задана в табл. 7.2.3.

Таблица 7.2.3

, Тл 0 0,4 0,67 0,87 1,0 1,1 1,2 1,3

,А/м 0 100 200 300 400 500 600 700

Примечание. По мере

притяжения ярма воздушный

зазор

δ уменьшается и сила F

возрастает, расчет ведется для

заданного максимального зазо-

ра.

Решение

При изменении расстояния

между магнитопроводом и яр-

мом имеет место изменение

энергии магнитного поля

–

Рис. 7.2.3.1

эм

LI I

dW d dL









которое должно равняться работе сил, вызывающих перемещение

Fdδ ,

то есть

эм

dW Fdδ



откуда

dδ



Ввиду малости воздушного зазора можно принять

dL L

dδδ



Пренебрегая магнитным сопротивлением в теле электромагнита, с

помощью преобразований находим

Ψ w

  или

00 00 0 0

LI BSwI BSHδ S δ

 , откуда



где

S – магнитная индукция и сечение в воздушном зазоре.

Выражая силу

F в ньютонах (Н), магнитную индукцию

– в тес-

лах (Тл), сечение

S – в м

и подставляя значение магнитной постоян-

ной

= 4 π 



Г/м, получаем расчетную формулу

40FBS (Н).

Подставляя численное значение заданных величин, вычисляем

магнитодвижущую силу

1000 1,5 1500wI



 А,

строим вебер-амперную характеристику





ст

Ф wI по заданной кривой

намагничивания



ст ст

BH и далее опрокинутую характеристику воз-

душного зазора





Ф 2wI H δ . Из пересечения характеристик находим,

что индукция в воздушном зазоре

= 1,12 Тл. Тогда искомая сила

притяжения

F = 40



1,12



5 = 251 Н.