58
пряжение на элементе может изменяться скачком до новых установив-
шихся значений.
Аналитический расчет переходного процесса в линейной электри-
ческой цепи сводится, в конечном счете, к нахождению общих интегра-
лов обычных линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами. Порядок дифференциального уравнения, описываю-
щего состояние токов и напряжений в электрической цепи при переход-
ном
режиме, определяется тем, сколько в этой электрической цепи мест
накопления электрической или магнитной энергии. Ток в емкости мо-
жет быть выражен через напряжение как
C
du
iC
dt
. Если этот ток про-
ходит по индуктивной катушке, то напряжение на индуктивности
2
2
C
LL
du
di
ueLLC
dt
dt
. (4.1.3)
В общем случае, если в цепи имеется
n мест накопления энергии,
уравнение может принять вид:
1
110
1
...
nn
nn
nn
di d i di
aa aaibu
dt
dt dt
.
(4.1.4)
Общий интеграл дифференциального уравнения n - ого порядка с
правой частью представляет собой сумму частного решения этого урав-
нения и решения того же уравнения без правой части, то есть общего
решения.
Общее решение физически определяет электромагнитные процес-
сы, происходящие в электрической цепи, при отсутствии внешних ис-
точников энергии, за счет энергии, которая была в начальный момент
времени в электрическом и магнитном полях, связанных с электриче-
ской цепью. В реальных электрических цепях всегда имеет место рас-
сеяние энергии; часть ее будет расходоваться на нагрев проводов и со-
противлений и выделяется в виде тепла. Следовательно, запас энергии,
который был в электрической цепи в начальный момент, со временем
будет исчерпан
, и электромагнитные процессы в электрической цепи
прекратятся. Из этого следует, что токи, напряжения и прочие электри-
ческие величины, определяемые из линейных дифференциальных урав-
нений без правой части, с течением времени стремятся к нулю. Эти со-
ставляющие по своему характеру не зависят от внешних источников
энергии и поэтому называются свободными составляющими.
Общий
вид свободной составляющей тока, найденной из дифференциального
уравнения
n-ого порядка: