Барков Ю.А., Зверев О.М., Перминов А.В. Сборник задач по общей физике

Подождите немного. Документ загружается.

221

3. Линейный гармонический

осциллятор совершает колебания.

График временной зависимости про-

екции его скорости v

представлен на

рисунке. Нарисуйте график, пра-

вильно отражающий зависимость

проекции ускорения a

от времени.

Частота колебаний ножки

камертона 500 Гц, амплитуда ко-

лебаний 0,1 мм. Определите максимальное ускорение.

Уравнение колебания тела массой 2 кг имеет вид

5sin

π(0,5),смxt=+. Определите кинетическую энергию в момент

времени t = 6 с.

Диск радиусом 24 см колеблется около горизонтальной оси,

проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно к.

плоскости диска. Определите частоту ν колебаний такого физическо-

го маятника.

Складываются два гармонических колебания одного на-

правления с одинаковыми периодами и равными амплитудами

Чему равна амплитуда результирующего колебания при разности

фаз

3π

∆= ?

Точка совершает одновременно два гармонических колеба-

ния, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях

и выражаемых уравнениями: х = sin t/2 см и у = соs t см (время в се-

кундах). Определите уравнение траектории точки, постройте ее

с соблюдением масштаба и укажите направление движения.

Период затухающих колебаний 4 с, логарифмический дек-

ремент затухания 1,6, начальная фаза равна нулю. Смещение точки

при t = Т/4 равно 4,5 см. Напишите уравнение движения этого коле-

бания и постройте его график в пределах двух периодов.

10.

Поперечная волна распространяется вдоль оси Х. Уравне-

ние незатухающих колебаний источника дано в виде у = 5sin10πt, см.

Напишите уравнение, колебаний для точки, отстоящей на расстоянии

600

м от источника колебаний, если скорость волны 300 м/с.

11.

Найдите разность фаз колебаний двух точек, отстоящих на

расстоянии 2 м друг от друга, если длина волны равна 1 м.

222

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 7

Уравнение гармонических колебаний имеет вид

cos5

π , смxt= . Определите амплитуду, циклическую частоту, пе-

риод и начальную фазу этих колебаний.

Зависимость координа-

ты колеблющегося тела от вре-

мени представлена графиком на

рисунке. Напишите в СИ урав-

нение гармонических колеба-

ний в виде

cos(ωφ

)

xA t=+

Линейный гармониче-

ский осциллятор совершает

колебания. График временной

зависимости проекции его ско-

рости v

представлен на рисун-

ке. Нарисуйте график, пра-

вильно отражающий зависи-

мость проекции ускорения a

от времени.

Материальная точка совершает гармонические колебания,

уравнение которых имеет вид 20cosπ

t= , мм. Каково значение

ускорения точки в момент времени t = 3 с?

Материальная точка массой 20 г колеблется согласно урав-

нению

5cos(π 5 π 4), смxt=+

. Найдите частоту колебаний, макси-

мальную силу, действующую на точку, и ее полную энергию.

Один маятник совершает в минуту 40, а другой – 60 кача-

ний. Как относятся длины этих маятников?

Точка участвует в двух одинаково направленных колебани-

ях одного периода с одинаковыми начальными фазами, амплитуды

колебаний А

= 3 см и А

= 4 см. Найдите амплитуду результирую-

щего колебания.

Материальная точка одновременно участвует в двух взаим-

но перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты, заданных

уравнениями: х = 3sin ω

· t, см, и у = 3sin(ω

· t + π/2), см. Найдите

223

уравнение траектории, постройте ее с соблюдением масштаба и ука-

жите направление движения.

За 600 с амплитуда затухающих колебаний маятника умень-

шилась в 3 раза. Определите коэффициент затухания.

10.

От источника колебаний распространяются волны вдоль

прямой линии. Амплитуда колебаний 10 см. Каково смещение

точки, удаленной от источника на 3/4 длины волны в момент, ко-

гда от начала колебаний источника прошло время, равное 0,9 пе-

риода колебаний?

11.

Волны распространяются в упругой среде со скоростью

м/с. Наименьшее расстояние между точками среды, фазы ко-

лебаний которых противоположны, равно 2 м. Определите пери-

од колебаний.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 8

Уравнение гармонических. колебаний тела имеет вид

4sinπ(0,1),смxt=+

. Определите амплитуду, циклическую частоту,

период и начальную фазу.

Зависимость координа-

ты колеблющегося тела от вре-

мени представлена графиком на

рисунке. Напишите в СИ урав-

нение гармонических колебаний

в виде

cos(ωφ

)

xA t=+

Линейный гармониче-

ский осциллятор совершает ко-

лебания. График временной за-

висимости проекции его скоро-

сти v

представлен на рисунке.

Нарисуйте график, правильно

отражающий зависимость про-

екции ускорения a

от времени.

Уравнение гармониче-

ских колебаний тела имеет вид

0,2sin5π ,см

= . Каково макси-

мальное ускорение этого тела?

224

5. Материальная точка массой 20 г совершает колебания со-

гласно уравнению 0,1sin4π ,м

= . Найдите силу, действующую

в момент времени t = 0,2 с, а также полную энергию точки.

Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, вбитый горизонталь-

но в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус об-

руча 30 см. Вычислить период Т его колебаний.

Напишите уравнение движения, получающегося от сложе-

ния двух одинаково направленных гармонических колебаний с оди-

наковыми периодами по 8 с и одинаковыми амплитудами по 2 см.

Начальная фаза одного колебания равна нулю, второго – π/4.

Материальная точка одновременно участвует в двух взаим-

но перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты, заданных

уравнениями: х = 2sin ωt, см, и у = 3sin(ωt + π/2), см. Найдите урав-

нение траектории, постройте ее с соблюдением масштаба и укажите

направление движения.

Амплитуда затухающих колебаний маятника за 1 мин умень-

шилась вдвое. Во сколько раз она уменьшится за 4 мин?

10.

Волны с периодом 1,2 с и амплитудой 3 см распространя-

ются со скоростью 15 м/с. Чему равно смещение точки, находящей-

ся на расстоянии 30 м от источника волн в тот момент, когда от на-

чала колебаний прошло 3 с?

11.

Найдите разность фаз колебаний двух точек, отстоящих на

расстоянии 4 м друг от друга, если длина волны равна 3 м.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 9

Определите амплитуду, период, циклическую частоту

и начальную фазу колебаний, заданных уравнением х =

5cos10π(0,1),смt=+

Зависимость коор-

динаты колеблющегося тела

от времени представлена

графиком на рисунке. Напи-

шите в СИ уравнение гармо-

нических колебаний в виде

sin(ωφ

)

xA t=+

225

3. Линейный гармонический осцил-

лятор совершает колебания. График вре-

менной зависимости его координаты х

представлен на рисунке. Нарисуйте гра-

фик, правильно отражающий зависимость

проекции ускорения a

от времени.

Напишите уравнение гармони-

ческого колебательного движения, если

максимальное ускорение точки 98,6 см/с

, период колебаний 2 с

и смещение точки от положения равновесия в начальный момент

времени 25 мм.

Уравнение колебания тела массой 2 кг имеет вид х =

5cosπ(0,1),смt=+

. Определите потенциальную энергию в момент

времени t = 5 с.

Маятник длиной 2 м совершает 1268 колебаний в час. Най-

дите ускорение силы тяжести.

При сложении двух гармонических колебаний одного на-

правления с одинаковыми периодами и равными амплитудами ре-

зультирующее колебание имеет такую же амплитуду, что и склады-

ваемые колебания. Чему равна разность фаз исходных колебаний?

Точка одновременно участвует

в двух взаимно перпендикулярных гар-

монических колебаниях с циклическими

частотами ω

и ω

cos(ωφ

)

xA t=+

cos(ωφ

)

yA t=+

. Траектория точки

представлена на рисунке (фигура Лисса-

жу). Каково отношение частот ω

/ω

Амплитуда колебаний маятни-

ка длиной 2 м за 2 мин уменьшилась

в 2 раза. Определите логарифмический

декремент затухания.

10.

Поперечная волна распространяется вдоль оси Х. Уравне-

ние незатухающих колебаний источника дано в виде у = 5sin 100πt,

см. Напишите уравнение волны, если скорость распространения

колебаний 100 м/с.

11.

Определите разность фаз ∆ϕ колебаний источника волн,

находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на

226

2 м от источника. Частота колебаний равна 5 Гц, волны распростра-

няются со скоростью 40 м/с.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 10

Материальная точка совершает колебания по закону

2sin(π 4 π 2

)

xt=+

, где х – в см, t – в секундах. Определите ампли-

туду колебаний, начальную фазу и период.

Зависимость коор-

динаты колеблющегося тела

от времени представлена

графиком на рисунке. На-

пишите в СИ уравнение

гармонических колебаний

в виде

sin(ωφ

)

xA t=+

Линейный гармони-

ческий осциллятор соверша-

ет колебания. График вре-

менной зависимости его ко-

ординаты х представлен на

рисунке. Нарисуйте график,

правильно отражающий за-

висимость проекции ускоре-

ния a

от времени.

Уравнение гармонического колебания тела имеет вид

5sin

π(0,5),смxt=+. Определите максимальную скорость и ус-

корение в момент времени 6 с.

Амплитуда гармонических колебаний материальной точки

А = 2 мм, полная энергия колебаний W = 2 · 10

–7

Дж. При каком сме-

щении от положения равновесия на колеблющуюся точку действует

сила 10

–6

Н?

Однородный стержень длиной 0,5 м совершает малые коле-

бания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, прохо-

дящей на расстоянии 10 см от его верхнего конца. Определите пе-

риод колебаний стержня.

227

7. Материальная точка участвует одновременно в двух коле-

баниях, происходящих по одной прямой и выражаемых уравнения-

ми: х

= sinπ(t + 1/6), см, и х

= 2sinπ(t+1/6), см. Определите ампли-

туду результирующего колебания.

Материальная точка одновременно участвует в двух взаим-

но перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты, заданных

уравнениями: х = 2sin ω

t, см, и у = 3sin(ω

t+π), см. Найдите уравне-

ние траектории, постройте ее с соблюдением масштаба и укажите

направление движения.

Логарифмический декремент затухания колебаний маятни-

ка равен 0,003. Сколько полных колебаний должен сделать маятник,

чтобы амплитуда уменьшилась в два раза?

10.

Поперечная волна распространяется вдоль упругого шну-

ра со скоростью 15 м/с. Период колебаний точек шнура Т = 1,2 с,

амплитуда 2 см. Определите: 1) фазу колебаний; 2) смещение точки,

отстоящей на расстояний 45 м от источника волн в момент времени

t = 4

с.

11.

Определите разность фаз колебаний источника волн, на-

ходящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на 2 м

от источника. Частота колебаний равна 20 Гц, волны распространя-

ются со скоростью 100 м/с.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 11

Материальная точка совершает колебания по закону

2sin(π 4 π 2

)

xt=+

, где х – в см, t – в секундах. Определите ам-

плитуду колебаний, начальную фазу и период.

Зависимость ко-

ординаты колеблющего-

ся тела от времени пред-

ставлена графиком на

рисунке. Напишите в СИ

уравнение гармониче-

ских колебаний в виде

sin(ωφ

)

xA t=+

228

3. Линейный гармонический ос-

циллятор совершает колебания. График

временной зависимости его координаты х

представлен на рисунке. Нарисуйте гра-

фик, правильно отражающий зависи-

мость проекции ускорения a

от времени.

Амплитуда гармонических коле-

баний 5 мм, период 0,4 с. Найдите максимальную скорость колеб-

лющейся точки и ее максимальное ускорение.

Материальная точка массой 10 г колеблется с периодом

0,25

с и амплитудой 2 см. Определите полную энергию колеблю-

щейся точки.

Найдите приведенную длину физического маятника, часто-

та колебаний которого равна 0,5 Гц.

Найдите амплитуду и начальную фазу гармонического

колебания, полученного от сложения одинаково направленных

колебаний, заданных уравнениями: х

= 0,02sin(5πt + π/2), м,

и х

= 0,03sin(5πt + π/4), м.

Точка участвует одновременно в двух взаимно перпенди-

кулярных колебаниях: х = 2sin ωt и у = 2cos ωt. Найдите траекторию

движения точки.

Амплитуда затухающих колебаний маятника за 1 мин

уменьшилась вдвое. Во сколько раз она уменьшится за 4 мин?

10.

Источник, расположенный в точке х = 0, колеблется по

закону, у = Аcosωt. Напишите уравнение плоской бегущей неза-

тухающей волны, распространяющейся вдоль направления х со

скоростью v.

11.

Найдите разность фаз колебаний двух точек, находящихся на

расстояниях соответственно 10 и 16 м от источника колебаний. Период

колебаний 0,04 с, скорость распространения колебаний 300 м/с.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 12

Уравнение гармонических колебаний имеет вид х =

5sin

π(0,1),смt=+. Чему равны период и циклическая частота

этих колебаний?

229

2. Зависимость координа-

ты колеблющегося тела от вре-

мени представлена графиком на

рисунке. Напишите в СИ урав-

нение гармонических колебаний

в виде

sin(ωφ

)

xA t=+

Линейный гармониче-

ский осциллятор совершает ко-

лебания. График временной

зависимости его координаты х

представлен на рисунке. Нари-

суйте график, правильно отра-

жающий зависимость проекции

ускорения a

от времени.

Напишите уравнение гармонического колебательного дви-

жения, если максимальная скорость точки 31,4 см/с, период колеба-

ний 2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный

момент времени равно 25 мм.

Материальная точка массой 10 г совершает колебания со-

гласно уравнению 5sinπ(0,1),смxt=+. Найдите силу, действую-

щую в момент времени t = 0,4 с, а также полную энергию точки.

Диск радиусом 24 см колеблется около горизонтальной оси,

проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно

к плоскости диска. Определите период Т колебаний такого физиче-

ского маятника.

Складываются два гармонических колебания одного на-

правления с одинаковыми частотами и равными амплитудами

Чему равна амплитуда результирующего

колебания при разности фаз φπ∆=.

Точка одновременно участвует

в двух взаимно перпендикулярных гар-

монических колебаниях с циклическими

частотами ω

и ω

cos(ωφ

)

xA t=+

cos(ωφ

)

yA t=+

. Траектория точки

представлена на рисунке (фигура Лисса-

жу). Каково отношение частот ω

/ω

230

9. Задано уравнение колебаний

0,1

8sin(π

)

xe t

−

, см. Най-

дите коэффициент затухания и время релаксации.

10.

Поперечная волна распространяется вдоль оси Х. Уравне-

ние колебаний источника дано в виде у = 4sin 600πt, см. Найдите

смещение от положения равновесия точки, находящейся на рас-

стоянии 75 см от источника колебаний через 0,01 с после начала

колебаний. Скорость волны 300 м/с.

11.

Определите скорость распространения волн в упругой

среде, если разность фаз колебаний двух точек среды, отстоящих

друг от друга на 20 см, равна π/4, а частота колебаний 50 Гц.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 13

Материальная точка совершает колебания по закону

2sin(π 6 π 3), смxt=+

. Определите амплитуду колебаний, началь-

ную фазу и период.

Зависимость коор-

динаты колеблющегося тела

от времени представлена

графиком на рисунке. Напи-

шите в СИ уравнение гармо-

нических колебаний в виде

cos(ωφ

xA t=+

Линейный гармони-

ческий осциллятор совершает колебания. График временной зави-

симости проекции его скорости v

представлен на рисунке. Нари-

суйте график, правильно отражающий

зависимость координаты х от времени.

Частота колебаний ножки камер-

тона 500 Гц, амплитуда колебаний 0,1 мм.

Определите максимальное ускорение.

Полная энергия тела, совер-

шающего колебательное движение, равна

3 · 10

–5

Дж, максимальная сила, действую-