Барков Ю.А., Зверев О.М., Перминов А.В. Сборник задач по общей физике

Подождите немного. Документ загружается.

231

щая на него, равна 1,5 · 10

–3

Н. Напишите уравнение движения этого

тела, если период колебания равен 2 с и начальная фаза π/3.

Диск радиусом 24 см колеблется около горизонтальной

оси, проходящей через край диска перпендикулярно к плоско-

сти диска. Определите период Т колебаний такого физического

маятника.

Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях:

= А

· sin ωt и х

= А

· соs ωt, где А

= 3 см, А

= 4 см, ω = 1 рад/с. Оп-

ределите амплитуду результирующих колебаний и их частоту.

Точка одновременно участвует

в двух взаимно перпендикулярных гармо-

нических колебаниях с циклическими

частотами ω

и ω

cos(ωφ

)

xA t=+

cos(ωφ

)

yA t=+

. Траектория точки

представлена на рисунке (фигура Лисса-

жу). Каково отношение частот ω

/ω

Логарифмический декремент за-

тухания математического маятника ра-

вен 0,2. Найдите, во сколько раз уменьшится амплитуда колеба-

ний за одно полное колебание маятника.

10. 0

т источника колебаний распространяются волны вдоль

прямой линии. Амплитуда колебаний 5 см. Каково смещение точ-

ки, удаленной от источника на 3/4 длины волны в момент, когда

от начала колебаний источника прошло время, равное 0,5 перио-

да колебаний?

11.

Волны распространяются в упругой среде со скоростью

300

м/с. Наименьшее расстояние между точками среды, фазы кото-

рых противоположны, равно 1,5 м. Определите частоту колебаний.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 14

Уравнение колебаний имеет вид

3sin2π(16),смxt=+

Чему равны период, амплитуда, фаза и начальная фаза этих коле-

баний?

232

2. Зависимость координа-

ты колеблющегося тела от вре-

мени представлена графиком на

рисунке. Напишите в СИ урав-

нение гармонических колеба-

ний в виде

cos(ωφ

)

xA t=+

Линейный гармони-

ческий осциллятор совершает

колебания. График временной

зависимости проекции его

скорости v

представлен на

рисунке. Нарисуйте график,

правильно отражающий за-

висимость координаты х от

времени.

Уравнение движения точки дано в виде sinπ 6,смxt= .

Найдите моменты времени, в которые достигается максимальная

скорость и максимальное ускорение.

Уравнение гармонического колебания тела массой 2 кг

имеет вид sinπ 6,смxt= . Определите скорость и кинетическую

энергию в момент времени t = 3 с.

На сколько уменьшится число колебаний математического

маятника с периодом колебаний 1 с за сутки, если длина его возрас-

тет на 5 см?

Материальная точка участвует одновременно в двух коле-

баниях, происходящих по одной прямой и выражаемых уравнения-

ми: х

= sin πt, м, и х

= 2sin(πt+π/2), м. Определите амплитуду ре-

зультирующего колебания, его частоту

и начальную фазу.

Точка одновременно участвует

в двух взаимно перпендикулярных гар-

монических колебаниях с циклическими

частотами ω

и ω

cos(ωφ

)

xA t=+ и

cos(ωφ

)

yA t=+

. Траектория точки пред-

ставлена на рисунке (фигура Лиссажу).

Каково отношение частот ω

/ω

233

9. Математический маятник отклонился при первом колебании

в одну сторону на 5 см, при втором колебании на 4 см в ту же сторону.

Определите: а) декремент; б) логарифмический декремент затухания.

10.

Задано уравнение плоской волны ξ = A · cos(ωt – kλ), где

А = 0,5 см, ω = 628 рад/с, k = 2 1/м. Определите: 1) частоту коле-

баний и длину волны; 2) максимальное значение скорости коле-

баний частиц среды.

11.

Определите разность фаз ∆ϕ колебаний источника волн,

находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на

0,3

м от источника. Частота колебаний равна 100 Гц; волны распро-

страняются со скоростью 330 м/с.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 15

Определите амплитуду, период, циклическую частоту и на-

чальную фазу колебаний, заданных уравнением

5cos2π(18),смxt=+

Зависимость коор-

динаты колеблющегося тела

от времени представлена

графиком на рисунке. На-

пишите в СИ уравнение

гармонических колебаний

в виде

cos(ωφ

)

xA t=+

Линейный гармони-

ческий осциллятор совершает

колебания. График времен-

ной зависимости проекции

его скорости v

представлен

на рисунке. Нарисуйте гра-

фик, правильно отражающий

зависимость координаты х от

времени.

Уравнение гармонического колебания тела имеет вид

5sin

π(0,5),смxt=+. Определите скорость в момент времени 6 с

и максимальное ускорение.

234

5. Материальная точка массой 10 г совершает колебания со-

гласно уравнению

5sinπ(0,4),смxt=+

. Найдите силу, действую-

щую в момент времени t = 0,1 с, а также полную энергию точки.

Как относятся частоты колебаний математических маятни-

ков, если длины относятся как 1:9?

Два одинаково направленных колебания складываются

в одно. Напишите уравнение результирующего колебания, если скла-

дываемые колебания заданы уравнениями: x

= 3sinωt, x

= 4cosωt.

Точка совершает одновременно два гармонических колеба-

ния, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и

выражаемых уравнениями: х = 4cosπt и у = 3sinπt (длина в см, время

в секундах). Определите уравнение траектории точки, постройте ее

с соблюдением масштаба и укажите направление движения.

Амплитуда 3-го колебания больше амплитуды 11-го коле-

бания в 32 раза. Во сколько раз амплитуда затухающих колебаний

уменьшится за одно полное колебание?

10.

Поперечная волна распространяется вдоль оси Х. Уравне-

ние незатухающих колебаний источника дано в виде у = 10sin 0,5πt,

см. Найдите смещение от положения равновесия точки, находящей-

ся на расстоянии 75 см от источника колебаний через 2 с после на-

чала колебаний. Скорость распространения колебаний 3 м/с.

11.

Найдите разность фаз колебаний двух точек, находящихся на

расстояниях соответственно 4 и 10 м от источника колебаний. Частота

колебаний 25 Гц, скорость распространения колебаний 300 м/с.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 16

Уравнение колебаний

имеет вид

4,2sin(π 2 π 8

xt=+

см. Чему равны период, ампли-

туда, фаза и начальная фаза этих

колебаний?

Зависимость координа-

ты колеблющегося тела от вре-

мени представлена графиком

235

на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний

в виде

cos(ωφ

)

xA t=+.

Линейный гармонический осцил-

лятор совершает колебания. График вре-

менной зависимости проекции его скоро-

сти v

представлен на рисунке. Нарисуйте

график, правильно отражающий зависи-

мость координаты х от времени.

Точка совершает гармонические

колебания. Максимальная скорость точки равна 10 см/с, макси-

мальное ускорение 100 см/с

. Найдите циклическую частоту коле-

баний, их период и амплитуду. Напишите уравнение.

Тело массой 5 г совершает колебания с частотой 2 Гц. Ам-

плитуда колебаний 3 мм. Определите: 1) максимальную силу, дей-

ствующую на точку; 2) полную энергию колеблющейся точки.

Диск радиусом 75 см колеблется около горизонтальной оси,

проходящей на расстоянии 50 см от оси диска перпендикулярно

к плоскости диска. Определите частоту ν колебаний такого физиче-

ского маятника.

Два одинаково направленных гармонических колебания

одинаковой частоты с амплитудами 28 и 45 мм складываются в од-

но колебание с амплитудой 53 мм. Какова разность фаз складывае-

мых колебаний?

Материальная точка одновременно участвует в двух взаим-

но перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты, заданных

уравнениями: х = 4sin(ω

t + π/2), см, и у = 3sin(ω

t), см. Найдите

уравнение траектории, постройте ее с соблюдением масштаба

и укажите направление движения.

Чему равен логарифмический декремент затухания матема-

тического маятника, если за 1 мин амплитуда колебаний уменьши-

лась в 2 раза? Длина маятника 9,81 м.

10.

Найдите смещение от положения равновесия точки, от-

стоящей от источника колебаний на расстоянии L = λ/6 (λ – длина

волны) для момента времени Т/3 (Т – период колебаний). Амплиту-

да колебаний А = 0,05 м.

11.

Определите скорость распространения волн в упругой

среде, если разность фаз колебаний двух точек среды, отстоящих

друг от друга на 10 см, равна π/6, а частота колебаний 500 Гц.

236

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 17

Определите амплитуду, период, циклическую частоту и на-

чальную фазу колебаний, заданных уравнением

3sin2π(14),смxt=+

2. Зависимость координа-

ты колеблющегося тела от вре-

мени представлена графиком на

рисунке. Напишите в СИ урав-

нение гармонических колеба-

ний в виде

sin(ωφ

)

xA t=+

Линейный гармони-

ческий осциллятор совершает

колебания. График временной

зависимости проекции его

ускорения а

представлен на

рисунке. Нарисуйте график,

правильно отражающий зави-

симость координаты х от вре-

мени.

Напишите уравнение гармонического колебательного дви-

жения, если максимальное ускорение точки 49,3 см/с

, частота ко-

лебаний 0,4 Гц и смещение точки от положения равновесия в на-

чальный момент времени 25 мм.

Материальная точка массой 10 г совершает колебания со-

гласно уравнению

3sin2π(14),смxt=+

. Найдите силу, действую-

щую в момент времени t = 0,25 c, а также полную энергию точки.

Обруч диаметром 113 см висит на гвозде, вбитом в стену,

и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене.

Найдите период этих колебаний.

Два одинаково направленных колебания складываются в од-

но. Напишите уравнение результирующего колебания, если склады-

ваемые колебания заданы уравнениями: x

= 12sin ωt, x

= 5cos ωt.

Материальная точка одновременно участвует в двух взаим-

но перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты, заданных

уравнениями: х = 2sin ωt, см, и у = 3sin(ωt + π), см. Найдите уравне-

237

ние траектории, постройте ее с соблюдением масштаба и укажите

направление движения.

Задано уравнение колебаний

0,01

5sin(2π

)

xe t

−

, см.

Найдите коэффициент затухания и время релаксации.

10.

Волны с периодом 0,6 с и амплитудой 5 см распространя-

ются со скоростью 20 м/с. Чему равно смещение точки, находящей-

ся на расстоянии 40 м от источника волн в тот момент, когда от на-

чала колебаний прошло 2 с?

11.

Две точки находятся на прямой, вдоль которой распро-

страняются волны со скоростью 400 м/с. Частота колебаний 100 Гц,

расстояние между точками 40 см. Найдите разность фаз колебаний

этих точек.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 18

Определите амплитуду, период, циклическую частоту и на-

чальную фазу колебаний, заданных уравнением

6sinπ(14),смxt=+

Зависимость координа-

ты колеблющегося тела от вре-

мени представлена графиком на

рисунке. Напишите в СИ урав-

нение гармонических колеба-

ний в виде

sin(ωφ

)

xA t=+.

Линейный гармони-

ческий осциллятор совершает

колебания. График времен-

ной зависимости проекции

его ускорения а

представлен

на рисунке. Нарисуйте гра-

фик, правильно отражающий

зависимость координаты х от

времени.

Амплитуда гармонического колебания 5 см, период 4 с

и начальная фаза π/4. Напишите уравнение этого колебания. Найди-

238

те смещение, скорость и ускорение колеблющейся точки в момент

времени t = 1,5 с.

Материальная точка массой 10 г совершает колебания со-

гласно уравнению

6sinπ(14),смxt=+

. Найдите силу, действую-

щую в момент времени 1,25 с, а также полную энергию точки.

Из однородного диска радиусом 2R/3 сделали физический

маятник. Вначале ось проходит через образующую диска, потом на

расстоянии R/3 от центра диска. Определите отношение периодов

колебаний диска.

Два одинаково направленных гармонических колебания

одинаковой частоты с амплитудами 12 и 5 мм складываются в одно

колебание с амплитудой 13 мм. Какова разность фаз складываемых

колебаний?

Материальная точка участвует в двух взаимно перпенди-

кулярных колебаниях, заданных уравнениями х = cos(πt + π), см,

и y = 2cos πt, см. Найдите уравнение траектории и начертите ее

с соблюдением масштаба.

Амплитуда 3-го колебания больше амплитуды 7-го колеба-

ния в 4 раза. Чему равен логарифмический декремент затухания?

10.

Источник, расположенный в точке x = 0, колеблется по

закону y = 0,02sin100πt, м. Напишите уравнение плоской бегущей

незатухающей волны, распространяющейся вдоль направления x

со скоростью 300 м/с.

11.

Найдите разность фаз колебаний двух точек, отстоящих на

расстоянии 3 м друг от друга, если длина волны равна 2 м.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 19

Определите амплиту-

ду, период, циклическую час-

тоту и начальную фазу коле-

баний, заданных уравнением

10cosπ(58),смxt=+

Зависимость коорди-

наты колеблющегося тела от

времени представлена гра-

239

фиком на рисунке. Напишите в СИ урав-

нение гармонических колебаний в виде

sin(ωφ

)

xA t=+

Линейный гармонический осцил-

лятор совершает колебания. График вре-

менной зависимости проекции его ускоре-

ния а

представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отра-

жающий зависимость координаты х от времени.

Амплитуда гармонического колебания 10 мм, период 2 с,

начальная фаза π/2. Напишите уравнение этого колебания. Найдите

смещение, скорость и ускорение колеблющейся точки в момент

времени t = 1,5 с.

Полная энергия колеблющегося тела равна 6 · 10

–5

Дж, мак-

симальная сила, действующая на него, равна 3 · 10

–3

Н. Напишите

уравнение движения тела, если период колебания равен 1 с и на-

чальная фаза π/6.

Диск радиусом 48 см колеблется около горизонтальной оси,

проходящей через образующую диска перпендикулярно к плоскости

диска. Определите частоту колебаний такого физического маятника.

Складываются два гармонических колебания одного направ-

ления с одинаковыми периодами Т = 1,5 с и амплитудами А

= 2 см,

= 3 см. Начальные фазы колебаний ϕ

= π/2 и ϕ

= π/3. Определите

амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Напиши-

те его уравнение.

Точка одновременно

участвует в двух взаимно

перпендикулярных гармони-

ческих колебаниях с цикли-

ческими частотами ω

= 2π,

рад/с, и ω

Траектория точки

представлена на рисунке.

Определите амплитуды, на-

чальные фазы, частоты и на-

пишите законы изменения

координат:

sin(ωφ

)

xA t=+

sin(ωφ

)

yA t=+.

За 8 мин амплитуда затухающих колебаний маятника

уменьшается в 3 раза. Во сколько раз амплитуда уменьшится за

мин, чему равен коэффициент затухания?

240

10. Поперечная волна распространяется вдоль оси Х. Уравне-

ние колебаний источника дано в виде у = 10sin 300πt, см. Найдите

смещение от положения равновесия точки, находящейся на рас-

стоянии 100 см от источника колебаний через 0,01 с после начала

колебаний. Скорость волн 300 м/с.

11.

Определите разность фаз колебаний источника волн, на-

ходящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на 2 м

от источника. Частота колебаний равна 500 Гц; волны распростра-

няются со скоростью 400 м/с.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант 20

Уравнение гармонических колебаний имеет вид х =

5sinπ(0,1),смt=+

. Чему равны период и циклическая частота

этих колебаний?

Зависимость коор-

динаты колеблющегося тела

от времени представлена

графиком на рисунке. Напи-

шите в СИ уравнение гармо-

нических колебаний в виде

sin(ωφ

)

xA t=+.

Линейный гармони-

ческий осциллятор совершает

колебания. График времен-

ной зависимости проекции

его ускорения а

представлен

на рисунке. Нарисуйте гра-

фик, правильно отражающий

зависимость координаты х от

времени.

Материальная точка совершает гармонические колебания,

уравнение которых имеет вид

20sinπ 6,ммxt=

. Каково значение

скорости точки в момент времени 2 с?