21
вует стратегии
3
2
x
игрока В. При выборе стратегии
2
1
x
(вторая строка
матрицы) минимальный выигрыш равен α
2
= min(0,3; 0,6; 0,8) = 0,3, он
достигается при стратегии
1
2
x
. При выборе стратегии
3
1
x
(третья стро-
ка матрицы) минимальный выигрыш равен α
3
= min (0,5; 0,7; 0,2) = 0,2,
он достигается при стратегии
3
2
x
.
Нижняя цена игры α= max(α
1
, α
2
, α
3
)= mах(0,2; 0,3; 0,2) = 0,3.
Таким образом, гарантируя себе максимальный выигрыш при любой
стратегии игрока В, игрок А должен выбрать стратегию
2
1
x
, то есть
2
1
x
является наиболее осторожной (максиминной) стратегией игрока А;
пользуясь этой стратегией он гарантирует себе, что будет, например,
поражать самолеты в среднем не менее, чем 0,3 (30%) всех случаев.
Рассмотрим возможные стратегии игрока В. Выбирая стратегию
1
2
x
(первый столбец таблицы), игрок В понимает, что игрок А ответит
стратегией
1
1
x
, чтобы максимизировать свой выигрыш (проигрыш иг-
рока B). Следовательно, максимальный проигрыш игрока В при выбо-
ре им стратегии
1
2
x
равен β
1
= max(0,9; 0,3; 0,5) = 0,9. Аналогично,
максимальный проигрыш игрока В (выигрыш А) при выборе им стра-
тегии
2
2
x
(второй столбец) равен β
2
=mах(0,4; 0,5; 0,6) = 0,6. При вы-
боре стратегии
3
2
x
максимальный проигрыш игрока В равен
β
3
= max(0,2; 0,8; 0,2) = 0,8.
Верхняя цена игры β = min(0,9; 0,6; 0,8) = 0,6 наиболее осто-
рожной (минимаксной) стратегией игрока В является
2
2
x
; применяя,
например, этот самолет, противник может быть уверен, что он будет
поражаться не более чем в 0,6 (60%) всех случаев.
Нетрудно заметить, что в проведенном анализе каждая из сто-
рон была ориентирована на худшую с ее точки зрения ситуацию – ми-
нимальный выигрыш или максимальный проигрыш при любой фикси-
рованной стратегии. Обе стороны должны были улучшить, насколько
возможно, свое положение, выбирая максиминную и минимаксную
стратегии с целью ослабить (и даже исключить) зависимость получае-
мых результатов от действий противника. В этом находит свое выра-
жение принцип гарантированного результата, предполагающего, как
было замечено, отсутствие риска и связанных с ним нежелательных
последствий.
На этом примере удобно продемонстрировать одно важное
свойство минимаксных стратегий – их неустойчивость. Пусть мы (иг-
рок А) применяем свою наиболее осторожную (максиминную) страте-
гию
2
1
x
, а противник свою наиболее осторожную (минимаксную) стра-