2.5. Строгий вывод формулы для расчета плотностных
течений
Общая постановка задачи о морских течениях состоит в
определении пяти неизвестных: трех составляющих скорости u, v, w,
давления Р и плотности ρ при заданных значениях координат x, y, z, t,
соответствующих граничных и начальных условий, а также констант и
параметров (g, ω, коэффициенты обмена и т.п.).
Для этого необходимо пять уравнений: три уравнения движения,
уравнение неразрывности (отражает закон сохранения массы) и уравнение
состояния (связывает между собой плотность, соленость, температуру и
давление). Эти пять уравнений образуют замкнутую систему, ни одно из них
не может быть выведено из остальных.
В крупномасштабных движениях в океане, каковыми являются морские и
океанские течения, вертикальные скорости во много раз (порядка 10
-4
- 10
-5
)
меньше горизонтальных. Это обстоятельство дает возможность при изучении
многих задач о течениях пренебрегать составляющей вертикальной
скорости w. Вместо трех уравнений движения можно рассматривать всего
лишь два уравнения для составляющих горизонтальной скорости u, v,
которые называются уравнениями горизонтальных движений. К этим двум
уравнениям добавляется третье – уравнение гидростатики, и эта система из
трех уравнений в теории морских течений представляет так называемое
гидростатической приближение.
Учитывая вертикальную и горизонтальную составляющие сил трения в
уравнениях движения и пренебрегая составляющими центробежной силы из-
за весьма больших значений радиусов кривизны крупномасштабных морских
течений, система уравнений движения морских течений в гидростатическом
приближении записывается следующим образом: